使用坏单元指示子的hp自适应RKDG算法

针对求解非线性双曲守恒律方程的Runge-Kutta间断Galerkin方法(the Runge-Kutta discontinuous Galerkin method, RKDG),为得到更好的计算效果,设计一种新的基于坏单元指示子的hp自适应算法,实现在间断区域采用密网格和低次多项式逼近,在连续区域采用粗网格和高次多项式逼近.数值试验结果表明,新的hp自适应算法兼有h和p自适应的优点,能有效节省计算消耗,提高数值解质量.     

简化的WENO重构在h自适应RKDG方法中的应用

将简化的WENO重构方法应用到了一个基于坏单元指示子的h自适应RKDG算法,并从数值上证明了这个算法能有效提高间断附近的数值解质量。数值试验还表明这个重构方法对一维h自适应网格也能很好地消除数值振荡,同时还能保持光滑区域的精度。     

H(curl)-椭圆问题自适应内罚间断有限元方法的收敛性分析

针对H(curl)-椭圆问题的自适应内罚间断有限元方法,给出了相应的收敛性证明:把间断有限元空间分解成棱有限元空间及其正交补空间,然后结合误差的整体上界估计、关于加密网格之间的网格尺寸的2个条件以及后验误差指示子的单调性等性质,证明了在连续迭代过程中,关于误差函数的能量范数与尺度化的误差指示子之和是压缩的,即自适应内罚间断有限元方法是收敛的.     

一类线性椭圆问题的自适应有限元方法

有限元方法的计算效率在很大程度上取决于离散网格的好坏.自适应有限元方法能够根据单元上解的误差而自动生成合适网格.本文对于一类线性椭圆问题,研究了一种基于恢复型后验误差估计子的自适应有限元算法.数值实验表明,这一算法对于求解这类线性椭圆问题是十分有效的。     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类高精度差分格式

构造了一、二维非线性Hamilton-Jacobi方程的一类新的高精度高分辨率差分格式.首先将计算区域划分为互不重叠的子单元,再根据格式的精度要求分割子单元为细小于单元,其次通过子单元上各个细小子单元节点的函数值构造空间导数的高阶插值逼近,为避免由此产生的数值振荡,对空间导数在各节点左右侧的值进行TVD/TVB校正,利用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法得到一维Hamilton-Jacobi方程的高阶全离散格式并推广到二维情况,最后给出了几个典型的数值算例,验证了格式具有计算简单、高分辨间断导数、无振荡等特性.     

一维双曲系统的网格自适应算法

文章基于一类Godunov型的中心-迎风算法构造了根据解的局部性质调整网格疏密程度的自适应算法;提出了一个新的光滑探测器用以检测光滑区域和间断区域;该探测器简单实用,数值实验证明光滑探测器能很好地捕获间断区域;同时,分析了自适应算法的误差以及提供了该算法相关步骤的理论证明,理论分析表明,对于阶数r≥2的算法,网格自适应算法能减小误差。     

一类最优控制问题混合有限元解的后验误差估计

对一类受非线性椭圆方程约束的二次最优控制问题的混合有限元方法进行了后验误差分析.利用k阶R-T混合元空间和分片常数函数分别对状态变量和控制变量进行估计,得到合适的后验误差指示子.在数值实验中将所得的后验误差指示子作为网格加密的指示子,得到较为精确的数值解.     

二阶非线性椭圆问题的自适应有限元方法

有限元方法的计算效率在很大程度上取决于离散网格的好坏,自适应有限元方法能够根据单元上解的误差而自动生成合适网格。对于一类非线性椭圆问题,研究了一种基于重构型后验误差估计子的自适应有限元算法。数值实验表明,这一算法对于求解这类非线性椭圆问题是十分有效的。     

二维多介质流动问题的守恒型界面处理方法研究

本文开展了二维多介质流动问题的界面处理方法研究。利用level-set函数确定界面的位置,界面将跨界面网格分割为两个新的网格,利用Heaviside函数确定新网格单元面积,对于出现的小网格单元,可以将小网格单元与之紧靠的网格单元（与小网格单元属于同一介质）合并,以提高计算精度和计算效率。数值试验表明该方法能准确地捕捉界面和间断的位置。     

复杂断层油藏蒸汽注采过程的自适应网格法

对复杂断层油藏蒸汽注采过程采用自适应网格法进行了数值研究,将断层处理成绝对渗透率极低的介质,而不是内边界.当利用自适应网格法划分网格时,并没有将断层区域处理成细网格,而是当蒸汽锋面尚未波及时自适应地采用粗网格.对于最精细层上含有断层的网格的渗透率提出了简单的计算方法,在此基础上利用重正化方法计算自适应网格各层粗网格的等效渗透率.数值结果表明：断层附近物理量变化较缓时采用较粗层次的网格不影响计算精度,采用自适应网格法可以大幅度地提高复杂断层油藏蒸汽注采过程的计算速度.     

基于弹簧近似的非结构化网格自适应处理方法

首先对弹簧近似法进行了说明,并对节点弹簧法和边弹簧法进行了对比.在边弹簧法的基础上,从调节弹簧平衡长度的角度出发,提出了一种非结构化网格的自适应处理方法,并结合有限单元法,给出了网格自适应处理的流程.最后,对一维对流扩散方程、二维线性抛物型方程以及欧拉方程进行了求解.计算结果表明:文中提出的网格自适应处理方法可以使几个问题的网格节点布置更为合理,有效地降低数值误差,提高计算精度,特别对于算例中所涉及的二维非结构化网格,自适应化过程中并没有出现网格重叠现象.     

一种无积分任意四边形非结构化网格节点间断Galerkin方法

节点间断Galerkin方法是近年来得到迅速发展的高精度数值方法,可以采用任意多边形网格对平面求解域进行离散.针对任意四边形非结构化网格,传统的节点间断Galerkin方法采用数值积分对离散方程进行计算,需要较大的计算量与存储空间.为了提高任意四边形非结构化网格上节点间断Galerkin方法的计算效率,提出了一种新的无积分格式实现方法,即将积分节点与插值节点定义为同一节点集,并利用节点基函数的插值性质,推导出每个单元内控制方程的无积分离散格式.通过在任意四边形非结构化网格中对二维对流方程进行数值求解,验证了新提出的无积分方法的准确性和计算效率.结果表明,无积分方法与传统数值积分方法计算误差和收敛精度基本相同,而其计算效率提高1倍以上.     

基于相对熵和子空间二次过滤的CLIQUE改进算法

提出了一种基于相对熵和子空间二次过滤的CLIQUE改进算法。该算法根据数据的分布情况对每一维采用自适应的网格划分方法,减少了全空间中网格单元的数量,降低了算法的时间复杂度。算法采用了基于维关联度的子空间二次过滤策略,提高了聚类结果的准确性。实验使用仿真数据表明,该算法在精度,时间复杂性等方面的表现优越。     

边界层对流扩散方程在自适应网格上的高精度紧致格式

对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致格式具有精度高、模板小等优势,然而现有方法往往需要事先指定边界层或大梯度的位置,利用网格分布函数生成非均匀网格并调整网格分布参数,这严重影响方法的适用性.本文提出了一种在二维计算区域上生成正交网格的自适应方法,根据物理解的特征对网格的分布进行自适应调整,并结合非均匀网格上的高精度紧致格式对一维及二维边界层对流扩散问题进行求解.数值结果表明,自适应网格方法结合高阶紧致格式可以有效求解边界层问题,提高数值解的精度,减少计算所需的网格和计算量.     

镦挤过程自适应耦合无网格-有限元法分析

提出自适应耦合无网格-有限元法,并对镦挤成形过程进行数值分析.基于刚塑性流动理论推导轴对称问题的耦合无网格-有限元法求解公式,避免了有限元法因网格畸变而需重新划分网格的缺点,相对纯无网格法明显提高了计算效率,并提出实现自适应耦合的具体算法,包括动态区域划分算法与无网格节点加密算法.数值算例结果表明,自适应耦合方法能够将模拟一次进行,并得到与有限元法接近的结果,在处理局部大变形问题时具有显著效果.     

多面体网格在船体绕流计算中的应用

为了验证多面体网格在船体绕流、特别是存在自由面的高速船体绕流计算中的有效性,将多面体网格应用于动网格中,基于多面体网格对DARPA Suboff潜艇进行了数值计算;基于混合网格和动区域法对一种高速单体穿浪船进行了数值计算,并将数值计算结果同水池实验结果进行了对比.研究表明:同四面体网格相比,多面体网格能有效减少非结构网格的单元数量,并能用更少的网格单元获取相似甚至更好的计算结果;多面体网格在潜艇绕流计算上的应用效果非常好;结合Robust(Octree)网格生成方法可改善多面体网格的正交性和分层性,进而能够更好地捕捉波形和飞溅;混合网格结合动区域法可以将多面体网格应用于包含船体运动的数值计算.     

基于无网格局部Petrov—Galerkin方法的h型自适应分析

基于无网格局部Petrov-Galerkin方法进行了h型自适应分析.在进行自适应分析时以Von Mises等效应力作为应力高梯度判据,以最小节点允许距离作为应力高梯度区域加密方案.基于无网格局部Petrov-Galerkin方法实现了对二维线弹性平面问题的h型自适应分析.数值算例表明,基于无网格局部Petrov-Gaterkin方法的h型自适应分析具有较好的稳定性和收敛性.     

非定常对流扩散问题间断有限元方法的后验误差估计

后验误差估计是自适应算法的基础.为了设计有效的自适应算法,必须恰当估计数值解的误差界,自适应算法依此来实现网格的局部调整,提高计算效率,改善计算精度.运用对偶论证,给出了非定常对流扩散问题间断有限元(DG)方法的后验误差分析.由有限元的正交性、分部积分和相关逼近性质,严格推导出误差泛函的上界.     

裂缝-孔隙油藏蒸汽辅助重力泄油过程的自适应网格数值计算

为提高裂缝-孔隙双重介质油藏蒸汽辅助重力泄油(SAGD)过程数值模拟的计算速度,根据温度、各相饱和度随空间变化的快慢在不同区域采用不同尺度网格,提出双孔双渗模型下的自适应网格算法及裂缝-基质方程的解耦方法.对给出的算例分别采用全精细网格及自适应网格算法进行计算.结果表明:自适应网格法处理这类带峰面非线性问题有很好的计算...     

三维数值流形法覆盖系统并行分区生成算法

三维数值流形方法（three dimensional numerical manifold method,3D-NMM）是岩土工程数值模拟中强大的数值方法之一。但一直存在接触判断困难、计算处理数据量大,效率低等问题。将并行计算技术应用于三维数值流形方法覆盖系统生成可以有效提升其覆盖系统的生成效率。详细研究了并行编程模式下三维数值流形法覆盖系统的生成算法。基于MPI分布式内存编程原理,将分区覆盖生成作为三维数值流形法并行覆盖生成基本思路。先采用规则粗六面体网格覆盖问题域,并利用Metis划分网格形成负载基本均衡的子区域,在原有串行算法的基础上设计了子区域覆盖系统的生成算法。并基于分布式内存存储模式下不同区域间数据传递需求,对本并行算法建立了界面信息传递算法,用以并行计算过程不同区域间中数据交流。最后,使用C++开发了基于布尔运算的三维数值流形单元及覆盖系统并行生成算法。算例表明此并行覆盖系统生成算法可有效提高三维数值流形法覆盖系统的生成效率及其应用规模