运用特殊图形法解题培养学生创造性思维

著名数学教育家波利亚指出：“特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合中一个较小的集合，或仅仅一个对象．由于特殊图形比较简单，并且它的解决往往孕育着一般图形的解决．”因而直接利用特殊对象(如特图、特值等)去探索、研究一般数学问题是一种重要的数学解题方法．在几何中，从分析研究一些简单的特殊图形入手，探索几何命题的正确结论具有一般性的方法，称为特图探索法．特图探索法在解题中不仅有着独特的作用，而且对培养学生的探索能力，激发学生的创造性思维也至关重要．1 构造特殊元素对于在某一特定范围内有惟一确定答…     

苯酚的一些衍生物电子结构的量子化学研究

采用MNDO法计算了苯酚和它的一些衍生物的最稳定的几何构型(用能量梯度法优化得到)的电荷分布,探讨了羟基、甲酰基等取代基对电荷分布的影响.计算结果表明,在这类化合物中绝对值最大的负的净电荷总是出现在羟基的邻位,适当配置羟基、甲酰基等取代基的位置可使苯环上的某些点(如羟基的邻位)上的净电荷变得更负.1个基团是“拉电子基团”或是“推电子基团”不能准确说明取代基对电荷分布的影响,必须从取代基在分子体系中的诱导、共轭效应等方面进行具体分析,并藉助量子化学计算,才能获得准确的定量结果.     

双曲类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切多边形中对角线三角形和切点线三角形之间的关系进行研究.得到双曲类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一个定值定理,并据此推出双曲外切多边形中三线共点的点多达n(n-3)个,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.     

方式介词“凭、据、随、论”的产生

一、凭《说文》云:“凭,依几也。”许慎从字源角度析义。从语言事实看,在先秦时代,“凭”已有“靠,倚(某物)”义,而不限于“几”,如“君凭轼观之”(左传)。先秦至东汉,“凭”后随 NP 逐渐扩大范围,从表示具体器物的词语发展到表示某种有利条件的词语,如能力、权势、地形、人物等。在汉语史上,从句法角度观察,引起词性变化的因素主要有二:位置和搭配。由位置引     

数学中的构造法及其应用

构造法即构造性解题方法,这是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为“框架”,以问题中的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或数学模型,如图形,函数、方程等,从而使问题转化并得到解决的方法,构造法本质上属于转化并得到解决的方法,构造法本质上属于转化思想的范畴,但它常常表现出简捷、明快、精巧、新颖等特点,使数学解题突破常规,具有很强的创造性,因而具有独特的教学价值。1、证明不等式例1、求证:(1)若a>0,b<1则a2 b2! (1-a)2 b2! a2 (1-b)2! (1-a)2 (1-b)2!≥2!2(2)x1,x2,y1,y2∈R且x12 x22≤1,证明:(x1y1 x2y2-1…     

第四条特殊光线及其应用

本文用几何作图法物像公式证明了几何光学中第四条特殊光线的存在及其位置，举例了说明该条光线在几何光学作图中的应用。     

一种配平化学方程式的补充方法——代数配平法

配平化学方程式目前已有多种方法,如“观察法”、“离子——电子法”、“氧化数(化合价)法”等。这些配平方法对于通常的不同类型的化学方程式配平都各有其优越性。但是我们也常常发现,对于一些较复杂、较特殊的化学方程式,以及一些价态不易判断的物质,如:C_1 O_5、CoS、SoCl_2等参与的化学反应方程式,上述配平方法在不同程度上都存     

梅内劳斯定理及其应用

我们知道,笛沙格定理、巴斯加定理及其特殊情形帕普斯定理的条件与结论只涉及点与直线的结合关系,甚至与顺序也无关,因此属于“射影”性质,它们在射影几何中都占有很重要的地位,特别笛沙格定理的成立与否影响到整个射影几何的结构。这三个定理在射影几何中有各种各样的证法,本文统一用梅内劳斯定理进行证明,一方面说明梅内劳斯定理在解决“三点共线”问题中的作用,同时介绍射影几何中这三个著名定理.我们先来介绍梅内劳斯定理.梅内劳斯(MeneIaus)定理:设 D、E、F 各是△ABC 的三边 AB、AC、BC 或其延     

电工中定值问题的解法思考

本文介绍了电工技术中一类特殊题目的解题思路,该类题目的特点是条件中通常会出现某一个量是不确定的或者说是变化的,而另一个量始终是一个定值(恒定不变)。我把这一类题目暂且叫做定值问题。本文通过对几个例题的分析,给出这类题目的解题思路及解法技巧,从而使学生能够对这类题目的解法有一定的认识,同时能够培养学生分析问题解决问题的能力。     

回转体扭转问题的一个积分方程解法

将某些特殊排列的载荷(如所谓“圆扭矩”、“集中扭矩”等)沿弹性空间Z轴分布,能使空间内某些回转面成为零应力面,从而解决这类回转体的扭转问题.逆解扭转问题时,本法归结为解一个一阶常微分方程:直接解时则归结为解一个Fredholm型第一种积分方程.不仅逆解时能较易地凑出解答,而且还可以用已知的诸法直接解扭转问题.     

电轴法分析

用几何方法、代数方法分析电轴法的基本原理,通过严密的演算,推证了两根粗细不同的、相互平行的长直带电圆导线的电轴位置及其位置方程,提出了保角变换法与电轴法在求解这类问题上的一致性     

数控语言MINIAPT简介(续完) 第三章 自动编程(二)运动部分

第一节定位指令这类指令的作用是明确地给定工具一个特定的位置。这类指令的执行过程都是直线运动,自现有位置移至目的位置(即要求的位置)只是变换一下位置,所以不要求其它附加信息,如刀具形状、公差等等。它们有:FROM,GOTO,GODLTA 等等。下面分别与以说明。(1)FROM 出发出发语句用来指定刀具运动开始位置在工件坐标系中所在的点。     

合理推广 具体应用

对于一道课本例题我们不能以听懂老师的讲解为标准,应当掩卷想一想,是否有别的方法?能否将特殊点改为一般点,从而推广到一般情况呢?这样做对提高我们的证题水平扩大知识面和形成技能都有好处,现举例说明:图1人教版初中几何第三册94页例1　如图,1AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:AB.AC=AE.AD该题的证明见课本图2　一、合理推广变化1　参照图1将△ABC变为等腰三角形”.如图2,结论变为:AC2=AD.AE(易证)变化2　将变化1中的条件减弱,变为“AE不经过△ABC外接圆的圆心”,如图3。图3此时,AE与等腰三角形底边BC的变点D可能…     

双曲线切线的一个性质

<正>先看下面的问题:1)求证:曲线xy=1的切线与坐标轴围成的三角形面积是定值.2)(2008年海南宁夏高考题理21)设函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.     

新型3{R∥R∥C}三平移并联机器人机构的特殊位形分析

分析了一新型 3{R∥R∥C}三平移并联机器人机构的特殊位形 文章先从分析该机器人动平台的平衡情况着手 ,采用旋量及运动影响系数矩阵方法 ,推导了机构出现特殊位形的判别矩阵公式 ,由此得出了该并联机器人机构出现特殊位形的条件 由分析可知 ,该特殊位形条件只包含了机构的方位角而不含任何几何尺寸 ,故此三平移并联机器人机构属只含位置奇异而无几何尺寸奇异形的机构 论文还在大型机械动态分析ADAMS软件上建立了仿真模型 ,由此验证了分析的正确性 为该类机器人的实际应用提供了理论依据     

浅谈思路分析图的运用

学习几何最大的障碍,就是学生对推理、论证的意义、方法及其格式难于掌握。教学中往往事倍功半。长期以来,教育工作者一直把几何的入门教学视为难点。争相探究教学方法,在实践中,我们试用“思路分析图”收到些效果。兹简述如下:1 用思路图培养分析推理能力。例1(见图1) 已知:AD 与 BE 交于点 C,CA=CD,CB=CE求证:AB=DE     

用逐步调整原理证明不等式

在中学数学教学中,常见的重要不等式大致有两类:一类是某些古典不等式,如算术平均值与几何平均值之间的不等式;另一类是三角函数不等式,例如在△ABC中,求证     

温州方言的表程度语素“显”

温州方言中有丰富多采的表示程度的方式:前置式的除了“蛮”、“忒”、“顶”、“分格”(相当于普通话的‘更加’)外,还运用一套比较特殊的贬义语素,如“死人”、“盲瞊”、“短命”、“棺材”、“鏖糟”等附加在形容词之前,表示程度的加强;后置式的如“(热)甚”、“(忙)醉”、“(冻)煞”、“(爽)倒”、“(苦)到”、“(好)显”、“(急)爻”,这些副词性语素粘附于形容词和某些动词之后,     

画法几何图解法及图解计算法的应用

画法几何这门学科由于它比较抽象,在“四人帮”摧残教育事业大搞实用主义时期,被戴上“既无用又抽象难懂”的帽子而打入冷宫。但实际上正是由于它的抽象以及空间性逻辑性强,对培养学生的空间想象能力及科学的逻辑思维能力方面起到重要的作用,同时它对于解决复杂空间结构的定位度量等问题将起到特殊的作用,这类问题常常不能直观地判断计算。必须进行几何抽象,再用投影的方法解决。目前画法几何这门学科不是到了尽头而正在向图解与解析计算相结合方向发展。 由于作图有误差图解法本身精度不高,但按照图解程序(即把空间几何问题用投影方法     

谈一类整除问题

有一类整除问题,它们的共同特征是指数都含有自然数 n,若采用底数累乘的方法去证明,则运算量很大,有的甚至无法得出结论。本文给出了证明这类问题的一个方法,并将其作了推广。首先看这样一个问题:求证:3709~5+30085~(99)能被11整除