齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅲ)

研究了由无限维单3-李代数■和A_ω上具有非零权的齐次Rota-Baxter算子R(满足R(L_m)=f(m+k)L_(m+k),其中f:Z→F)所构造的3-李代数的结构。当权入不等于零时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定,给出A_ω上权为1且满足f(0)+f(1)+1≠0的齐次Rota-Baxter算子的具体表达式,利用齐次Rota-Baxter算子,构造16类权为1的齐次Rota-Baxter3-李代数。     

Rota-Baxter李代数的扩张

研究Rota-Baxter李代数的一维扩张问题,给出Rota-Baxter李代数(L,P)的一维扩张3-李代数(A,Q)是Rota-Baxter 3-李代数的充分必要条件,以及线性空间L的一维扩张空间A上的三种3-李乘法[,,]_1,[,,]_2与[,,]_3,证明(A,[,,]_3,Q)是权为零的Rota-Baxter 3-李代数。     

一类四阶四点边值问题正解的存在性和不存在性

运用上下解方法及不动点指数理论,讨论非齐次边界条件下四阶微分方程四点边值问题{u(4)(t)-f(t,u(t),u″(t))=0,t∈[0,1],u(0)=λ1,u(1)=λ2,au″(ξ1)-bu(ξ1)=-λ3,cu″(ξ2)+du(ξ2)=-λ4{。得到正解存在的充分条件。给出该非齐次边界条件下,四阶微分方程四点边值问题至少存在一个正解、两个正解及无正解时,参数(λ1,λ2,λ3,λ4)的取值范围。其中:(λ1,λ2,λ3,λ4)∈R4+\{(0,0,0,0)}为参数,0≤ξ1≤ξ2≤1,a,b,c,d为非负常数,f∈C([0,1]×[0,+∞)×(-∞,0],[0,+∞))。     

两个变元外代数上的齐次Rota-Baxter算子

F是特征p≠2的代数闭域。针对F上两个变元外代数Λ(2)的Rota-Baxter算子问题,利用Λ(2)的基元素,通过计算Rota-Baxter算子在其基元素上作用的方法,确定Λ(2)的偶Rota-Baxter算子,再确定Λ(2)的奇Rota-Baxter算子,进而Λ(2)的所有齐次Rota-Baxter算子被决定。     

一般线性李超代数gl（1｜1）上的Rota-Baxter算子

计算了特征不为2的域上的一般线性李超代数gl（1 ｜1）的齐次Rota-Baxter算子.     

粗糙核极大算子交换子的加权有界性

对粗糙核分数次极大算子与BMO函数生成的m阶(m∈Z+)交换子MmΩ,α,bMmΩ,α,bf(x)=supr>01rn-α∫|x-y|1,b∈BMO(Rn),且m∈Z+,如果p,q,s,ω满足下述条件之一,那么存在与f无关的常数C,使得‖MmΩ,α,bf‖q,ωq≤C‖f‖p,wp(i)s>q,ω-s’∈A(q’s’,p’s’);(ii)αn+1s<1p<1s’,存在1相似文献   

含时滞导数项的二阶微分方程的正周期解

利用锥映射不动点指数理论,研究含时滞导数项的二阶微分方程u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ1),u'(t-τ2))正ω-周期解的存在性。讨论该方程对应的线性微分方程u″(t)+a(t)u(t)=h(t)的周期问题,运用正算子扰动的方法,建立该线性方程周期解的正性及正周期解的强正性估计和C1-估计:u(t)≥σ‖u‖c,|u'(τ)|≤C1|u(t)|;以Banach空间E=C1ω(R)为工作空间,定义凸锥:K={u∈C1ω(R)|u(t)≥σ‖u‖C,|u'(τ)|≤C1|u(t)|,t,τ∈R}。将所研究方程的正ω-周期解问题转化为一个锥K上的算子A:K→K的不动点问题,应用锥上的不动点指数理论讨论算子A的非平凡不动点的存在性。     

3阶严格上三角矩阵代数上的Rota-Baxter算子

设F是域,研究域F上3阶严格上三角矩阵代数的Rota-Baxter算子,通过计算Rota-Baxter算子在基元素上的作用,确定了它所有的Rota-Baxter算子。     

交换环上反对称矩阵李代数的李三导子

令R是有单位元1的2-挠自由的交换环,Ln(R)是R上的n(n5)阶反对称矩阵李代数,Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n),其中Eij表示(i,j)位置为1,其余位置为0的n阶方阵,是Ln(R)的一组基。通过李三导子在基Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n)上的作用,研究反对称矩阵李代数的李三导子的结构,并给出其上的任意李三导子都是内导子、反对称矩阵李代数是完备李代数等结论。     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

受一类二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=f(x)(其中:p=λ1+λ2;q=λ1λ2)通解的简便求法启发,给出了求一类二阶变系数非齐次线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)(其中:p(x)=λ1(x)+λ2(x);q(x)=λ1'(x)+λ1(x)λ2(x))的通解的方法.     

RL^n—2C（n≥3）型单峰周期轨道的存在性

设I=[0,1],f∈C°(I,I).研究了f中PL~(n-2)C(n≥3)型单峰周期轨道的存在性。此外,运用单峰动力学的方法较为简单地证明了定理:设fλ(x)=min{2x,1-λ(2x-1)}(■x∈I,λI).则有,(ⅰ)当0≤λ<1/2时,fλ中只有不动点而没有其他周期点;(ⅱ)当λ=1/2时,fλ中只有不动点和2-周期点,而没有其他周期点;(ⅲ)当1/2<λ≤1时,fλ中有6-周期点。     

无限维3-Lie代数F[t,t~(-1)]的结构

研究域F上的无限维3-李代数A=F[t,t-1]的结构。当域F的特征分别为零和大于零时,构造A上的一列真理想,并找到A的极大真理想。当域F的特征等于3时,研究商代数A/J的结构,其中J是由向量p(t)=t3-t-3生成的3-李代数A的理想。证明A/J是非可解且非单的6-维3-李代数。     

非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解.     

仿射Weyl群族afs（W）s∈R的结构

本文给出有限维单李代数g( )的s-仿射Weyl群afs(W) (s∈R)的定义 ,讨论了这类变换群的结构性质 .并且证明了以下结论 : 对每个s∈R ,s-仿射Weyl群afs(W)同构于仿射型Kac -Moody代数g(A)的Weyl群W ; 对s∈Z ,afs(W)可由af1 (W)生成 . 对于每个λ∈η s 设Wλ 是λ在W中的稳定子群 ,则afs(Wλ)=(Wafs) λ, λ是λ在 η 上的投影     

仿射Weyl群族af s(W) s∈R的结构

本文给出有限维单李代数g(A)的s-仿射Weyl群af s(W)(s∈R)的定义,讨论了这类变换群的结构性质.并且证明了以下结论(I)对每个s∈R,s-仿射Weyl群af s(W)同构于仿射型Kac-Moody代数g(A)的Weyl群W;(ii)对s∈Z,af s(W)可由af1(W)生成.(iii)对于每个λ∈η*s设Wλ是λ在W中的稳定子群,则af s(Wλ)=(Waf s),是λ在η°*上的投影.     

自伴算子代数上保投影映射

设P(H)表示维数大于2的复Hilbert空间H上的所有正交投影.S(H)是H上的自伴算子代数.得到满射Ф:S(H)→S(H)满足A-λB∈P(H)(A)-λФ(B)∈P(H)当且仅当存在酉算子或共轭酉算子U:H→H,使得对任意A∈S(H),有Ф(A)=UAU*.     

复合多项式的性质

探讨了复合多项式的性质,得到主要结论:设,是域,F[x]是F上关于未定元x的一元多项式环,f(x),g(x),h(x)∈F[x]次数都大于零,则h(f(x))=h(g(x))的充要条件是,f(x)=g(x)或者存在 1 的 m 次单位根ω∈F,使得f(x)=ωg(x)+r,h(x)=ck(x+r/ω-1)+…+c1(x...     

Hochschild(T-)上同调的广义(T-) 导子的提升

由Hochschild(T-)上同调中的(T-)导子提升问题,考虑代数到其双模上的广义(T-)导子的提升,即定理1设I为域F上的结合代数A的双边理想,M是A-双模,且作为域F上的向量空间是有限维的,N是M的A-双子模且IM N MI.若H2(A,N)=0,则对于任意由A/I到M/N的广义导子f0∈Z1(A/I,M/N),存在由A到M的广义导子f∈Z1(A,M),使得p'f=f0p;和定理2,3,4.     

不动点为正m面体顶点的一类压缩函数满足开集条件的研究

设{Sj}nmj+1是R3上由Sj(a)=aj+λ(a-aj),j=1,2,…,nm定义的压缩函数系,其中nm表示正m面体的顶点数,aj∈R3表示正m面体的顶点,0<λ<1.给出了一个关于λ的条件,使得压缩函数{Sj}nmj+1当λ∈(0,pm]时满足开集条件,当λ=pm时满足相触条件.同时,给出了当0<λ≤pm时,压缩函数{Sj}nmj+1的吸引子Km的Hausdorff维数.     

因子von Neumann代数上Jordan正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数。若φ:M→M上有界的Jordan正交可导线性映射,则存在数μ∈R,λ∈C和算子M∈M,且M+M*=μI,使得对所有的A∈M,有φ(A)=AM-MA+λA。若φ:M→M上有界的Jordan-*可导线性映射,则存在数μ∈R和算子T∈M,且T+T*=μI,使得对所有的A∈M,有φ(A)=AT-TA。