随机过程中可及集的特性

可及集是与可料集相联系的一类可测集,与可及集相对应的是可及过程.相较于循序集及可料集,可及集是一类被较少讨论的集合类.本文较系统地讨论了可及集与可料集,可及集与循序集的关系.此外,还给出了循序可测性的一个便于应用的等价定义.     

用ω-Turing机计算实数函数

实数的可计算函数是一个非常重要的概念,定义可计算实数函数有两个途径,第一个途径是先定义可计算实数的指标.一个可计算实数的指标是一个计算该实数的Turing机的Godel数.一个定义在全体可计算实数上的函数y=f(x)是可计算的,当且仅当存在一个在全体可计算实数的指标上的(部分)递归函数将x的指标对应到y的指标,这样对实数函数的研究依赖于自然函数的性质.第二个定义可计算实数的途径是基于逼近.一个实数函数是可计算的,当且仅当它既是序列可计算的也是有效地一致连续的,这个条件太强使得很多非常有用的实数函数不能成为可计算函数.根据这个定义"<"和"="都是不可计算的,因为它们的特征函数是不连续的.在这篇文章里我们讨论ω-Turing机的稳定性并且定义了在一个有限字母表的全体无限序列上的ω-可计算函数,我们也证明了ω-可计算函数的复合函数也是ω-可计算的.我们的定义没有用到Godel数或者递归函数.根据我们的定义很多常用函数特别是一些有用的不连续函数是ω-可计算函数.一个函数是否ω-可计算的验证较为容易,根据我们的定义普通Turing机的停机命题是ω-可计算的.     

可展空间的非阿基米德度量化

本文研究拓扑空间的非阿基米德度量化问题。证明了空间可n.a.度量化当且仅当X是T_0的且是n.a.可展的。利用剖分法,又得到了X可n.a.度量化,当且仅当,X是T_0的且存在着可σ—n.a.剖分的基底,又当且仅当,X是T_0的且存在着可σ—剖分的n.a基底。     

可及过程的某些性质

可料过程和循序过程是两种重要的随机过程,也是实际应用中十分常见的两种过程类型.可及过程是介于循序过程和可料过程之间的一种过程,相对研究较少.本文对可及过程进行了比较深入的讨论,揭示了可及过程与可料过程及循序过程之间的联系.此外还讨论了与过程有关的一个一致可积性问题.     

关于曲面的高斯像的一个定理

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面.通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件.得到直纹曲面是可展曲面,其充要条件是：曲面S的Gauss映射像是一条曲线.并给出这个定理应用的例子.     

含有极小单侧理想单纯环的结构和对本原环同构定理的一点注记

1.设 S 是含有极小单侧理想的单纯环,且其左秩(或右秩)是可列无限维,则 S 可以环同构地嵌入到它的一个子除环上 N 阶几乎是零的矩阵环中.2.引入可列维局部矩阵环的概念,并证明了若 S 是含有极小单侧理想的单纯环,且 S 的左秩(或右秩)是可列维的,则 S 是其子除环上可列维局部矩阵环.3.证明了定理2.3,本原环的同构定理可作为其直接结果.     

具有单位元的有限非可换环之阶

C.R.Mac Cluer等人给出一个四阶没有单位元的非可换环,指出其为最小非可换环.Heuer问是否存在有单位元的有限非可换环?如果存在,最小环之阶是多少?Nebraska代数讨论班在中声称能对任意自然数n构造出n阶非可换环.本文将给出两个定理.定理1为存在n阶非可换环的充要条件是n含有平方因子.它的特殊情形即C.R.Mac Cluer等人所得之结论.定理 2为存在具有单位元的n阶非可换环的充要条件是n含有立方因子.它的特     

高强度生物玻璃陶瓷可切削性能的研究

高强度可切削生物活性玻璃陶瓷是近年来材料研究的热点之一.所谓可切削性,即可以用普通切削刀具以传统的方法进行机械加工.因此这类材料可制成形状复杂的植入体.尤其是制作人工种植牙和人工骨关节等.针对目前临床应用的各种陶瓷材料不尽人意,存在许多问题,尤其在力学性能方面.本论文的研究工作主要是通过定量研究材料的可切削性能,寻找适合医学方面应用不同强度、硬度及加工性能的材料.     

可满足性问题的充分必要条件

可满足性问题是计算机和人工智能领域内的一个重要的问题,是第一个被证明是NPC的问题.本文主要把子句集进行分类,给出翻转定义、简单集定义,翻转同构定义,并且证明翻转同构不改变子句集的可满足性.论文证明了可满足子句集的三个充要条件.并且这些充要条件可以用于判断可满足问题的完全搜索和不完全搜索算法.     

仿紧性的一个刻画

本文引入拓扑空间的b_2覆盖与b_2 性质的概念,利用b覆盖与闭包保持加细等刻画了可膨胀性.由它可导出本文的主要结果,即定理3:拓扑空间是仿紧的,当且仅当它是θ可膨胀的且具有性质b_2.这一定理改进了文[1,2,3]的相应结果.其次,证明了可膨胀性在闭的双商映射下是不变的.对亚紧性也得到类似的刻画.     

关于偶匹配可扩图中删去两个点(英文)

设G是含有完美匹配的简单图.称G是偶匹配可扩的,如果G中导出子图是偶图的匹配M都可以扩充为G的完美匹配.研究了在偶匹配可扩图中删去两个顶点后该图的性质.这些性质对于偶匹配可扩图的进一步研究会有帮助.     

可正定化矩阵的判别定理

对有关可正定化矩阵的理论做进一步的研究,给出有关可正定化矩阵的充分必要性定理.有关可正定化矩阵的主要判别定理是构造性的,即相关的对角阵D0,D*是可由矩阵A的元素确定构造的.数值例子表明,定理具有较好的实用性.     

分数布朗运动环境中可转换债券的定价

可转换债券是一种持有者可以将其转换成一定数量股票的债券,可转换债券是证券市场的热点之一.假设股票价格服从几何分数布朗运动过程,在无风险利率、股票期望收益率和股票波动率为常数时,利用风险中性测度,得到可转换债券的定价公式.从而推广的可转换债券的定价.     

p-可膨胀空间

定义了p-可膨胀空间和p-可数可膨胀空间,给出拓扑空间是p-可膨胀空间和p-可数可膨胀空间的充分条件.特别地,在拓扑空间中的任意集族是p-闭包保持时,给出p-可膨胀空间和p-可数可膨胀空间的等价刻画,讨论了p-可膨胀空间和可膨胀空间、α-可膨胀空间、s-可膨胀空间及θ-p-可膨胀空间之间的关系.     

可交换矩阵的性质及应用

如果矩阵的乘积满足交换律,则称矩阵是可交换的.文章研究了可交换矩阵的性质,并给出了可交换矩阵的一些应用.     

一个习题的讨论

夏道行先生等新编《实变函数论与泛函分析》下册P.108习题11叙述了这样一个命题:命题A.完备的度量空间中每个可析集必是至多(?)个致密集的和集.此命题本身是平凡的.事实上,按照该书下册P.61习题2,任何度量空间中可析集的势不超过(?)(易证),而独点集自然是致密的.我们试图将原题理解成下面两个命题:命题B.完备的度量空间中每个可析集至多可以表成(?)个不同致密集的(?).命题C.度量空间中每个可析集至多可以表成(?)个两两不交的致密集的(?).命题C 也是平凡的.因对任何集合E,其两两不交的子集构成的子集簇,势当然不能大于E 的势.命题B 则是错误的.如[0,1]完备,可析,其每个子集都致密.于是[0,1]可以表成2(?)(>(?))个不同致密集的(?).人们自然要猜想提出下一命题,而这命题是否成立并不是很显然的:命题D.完备度量空间中可析集必可表成有限或可列个致密集的(?).     

几乎可裂半群

研究几乎可裂半群.证明了幂等元集组成一个子半群的几乎可裂半群都是带和右消去幺半群半直积的幂等元分离同态像.并且引入了强几乎可裂半群.     

正则语言的可递归性

根据可计算理论,形式语言的递归性是计算机产生和识别形式语言的基础.从正则语言识别的角度证明了正则语言的识别系统确定有限自动机所识别的语言集是一个递归可枚举集,同时讨论了正则语言的可递归性.有助于进一步研究正则语言的自动产生机制.     

G的立方图G~3的上可嵌入性

自从Nordhaus,Stewart和White[1]等引入图的最大亏格以来,图的最大亏格以及图的上可嵌入引起了广泛关注.而图的最大亏格rM(G)是指最大的整数k使得图G的一个2 胞腔嵌入到可定向的曲面Sk上.因为图在任意可定向曲面上的2 胞腔嵌入中至少有一个面,关于图的上可嵌入性,刘彦佩[2],Xuong[3]和Nebseky[4]分别给出不同形式的充要条件.主要证明下述结果:设G是一个简单图,则G3是上可嵌入的.特别地,当k≥4时,Gk也是上可嵌入的.     

Σ2上关于Morse猜想的研究

对于一个动力系统,当它是度量传递的时,它一定是拓扑可迁的,但是,反命题却不一定成立.1946年和1973年,Morse先后两次提到拓扑可迁性能否推出度量传递性的问题.他猜想说对于解析或具有某种光滑性的系统,拓扑可迁性蕴含度量传递性.本文讨论在亏格数为2的紧致的可定向二维流形上,对于解析系统来说,猜想是成立的.