黎曼流形中运动群不变量

黎曼流形运动群的研究是微分几何中一个重要问题。构造了黎曼流形中亏数为2的一个运动群，进而对黎曼流形度规运动群、共形运动群以及亏数为2的运动群的黎曼不变量进行了刻划。证明上述3个运动群之间存在着某种所谓“自相关性”。给出黎曼空间中共形运动群在共形于黎曼空间的空间中变为度规运动群的一个有趣的例子。     

黎曼流形上的弱协变微分与Sobolev空间

在黎曼流形上引入了函数和协变张量场的弱协变微分,建立了广义散度概念。利用弱协变微分方法定义了黎曼流形上的Sobolev空间,并证明了它与现有定义的等价性。     

Finsler流形上取值于向量丛的调和形式

通过定义Finsler流形上取值于向量丛p-形式的整体内积和射影球丛纤维上的积分,得到相应的余微分算子.进而定义Finsler流形上取值于向量丛p-形式的Laplace算子,并证明它是自共轭的椭圆算子.最后证明当目标流形是黎曼流形时,调和映射和取值于拉回切丛的调和1-形式之间的等价关系.     

复Finsler流形上的Laplace算子及其应用

Laplace算子在微分几何的调和积分理论和Bochner技巧中起着重要的作用.研究Finsler流形上的调和积分理论和Bochner技巧的关键是定义一个适当的Laplace算子.目前,复Finsler流形上Laplace算子还没有统一的定义.本文简单综述了厦门大学多复变与复几何研究组在复Finsler流形上Laplace算子及其应用方面的研究成果.     

黎曼流形上Fritz John必要最优性条件

在黎曼流形上给出了Lipschitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念,利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切映射导出了广义梯度的性质和运算法则,证明了定义在黎曼流形上的函数取得极小值的必要条件是广义梯度包含零元素,并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的Fritz John型最优性条件.     

基于黎曼流形上的非可微规划问题的必要最优性条件

针对黎曼流形上的非可微数学规划问题,在黎曼流形上分别给出了Lipschitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念.利用黎曼流形局部与欧氏空间开集微分同胚的性质,把定义在线性空间上的广义方向导数和广义梯度的性质和运算法则通过切映射传递到流形的切空间上去.在此基础上,利用Ekeland变分原理,推导出基于黎曼流形上具有等式和不等式约束的数学规划问题的必要最优性条件.     

正定矩阵流形上的Jacobi场

讨论了正定矩阵流形D(n)的几何结构.新定义其上的黎曼度量,给出了流形 D(n)上的黎曼联络和黎曼曲率张量.从微分几何的角度,研究流形 D(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果.      

关于第二典型联络的Laplace算子

讨论近Hermite流形上第二典型联络的Laplace算子,得到它与几何上通常Laplace算子之间相差一个挠向量场.特别地,得到semi-Kahler流形上第二典型联络的Laplace算子与通常Laplace算子是相同的.这推广了WEINKOVE等人在quasi-Kahler流形上的这两类算子相等的结果.     

具有一个极点的完备非负Ricci曲率流形上Laplace算子的谱

在本文中,我们证明具有一个极点的完备非负Ricci曲率Riemann流形上Laplace算子的本质谱是(-∞,O)。     

黎曼流形上的拉普拉斯算子的特征值和特征函数

本文对允许 m 个特征函数(其平方和是常数)的紧致黎曼流形的拉普拉斯算子的任意两个相邻特征值之差做了估计.并对具有 m 个特征函数(其平方和是调和函数)的黎曼流形进行了探讨,给出了第一特征值的下界.     

完备非紧黎曼流形到拼挤黎曼流形的P-调和映照

文章讨论了从完备非紧强抛物黎曼流形到拼挤黎曼流形的稳定p 调和映照的不存在性。     

常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构

设M是一个紧可定向流形,F为M上的黎曼叶状结构,它被许多几何学家所关注.论文研究的是常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构.借鉴文献[1]中的证明方法,利用Nakagawa和Takagi[2]的计算散度的方法,并且结合有关常曲率空间中具有平行平均曲率的子流形的最新Pingching结果,证明了一个Simons型的Pinching定理.     

共形平坦的黎曼流形

研究了共形平坦的黎曼流形(Mn,g)(n≥4),建立了一个关于紧致流形的Simons型的积分不等式.如果(Mn,g)是共形平坦的,且它的Ricci曲率满足一定的条件,利用该积分不等式给出(Mn,g)的在等距群下的分类.     

抽象函数的黎曼可积性

区间[a,b]上几乎处处存在右(或左)极限的抽象函数是黎曼可积的.在Banach空间上给出了抽象函数黎曼可积的一个新的充分条件,改进和推广了相应的结果.     

黎曼流形上的刘维尔定理

通过研究完备的、Ricci曲率非负的黎曼流形上的次调和函数的性质,给出了Yau的关于黎曼流形上的刘维尔定理的另一证明.     

关于黎曼流形的曲率张量

在Contact黎曼流形上讨论了关于联络↓Δ^-的截面曲率及相关的几个等价条件，并在此基础上给出了联络↓Δ^-的曲率张量与数量曲率的公式．证明了在Contact黎曼流形(M．η．g)上，Bocher型曲率张量是Gauge变换的不变量当且仅当对应的Contact-Riemanian结构是可积的．     

关于黎曼流形的分裂定理

利用分析的方法研究了完备的黎曼流形几何,推广了Cheeger和Gromoll的分裂定理,?证明了:如果M是一个完备的黎曼流形,在一个紧致?外Ricci曲率非负,则M等距于乘积N×R~k,其中N不包含测地直线,而且,R~k具标准的平坦度量。     

Riemann流形上的A-调和张量

定义了Riemann流形上的WT1类微分形式,并考虑Riemann流形上的A-调和张量,证明了其Hodge微分属于WT1类,推广了Franke等人的结果.     

黎曼联络的新思考

文章将黎曼流形中联络的概念推广到一般流形,并讨论了它的相关性质.