卡什米尔效应*

卡什米尔效应起源于量子场的真空涨落,其正则化需要用到多种数学手段,它在物理学的各个分支,特别是当前在纳米技术中有着重要的应用。这是一个多学科交叉的研究领域,经过了60多年由慢到快的发展之后,当前,它是一个充满挑战和活力的前沿研究领域,有许多未决问题等待人们去探索。     

Brouwer不动点定理与多态的稳定性

Brouwer不动点定理是数学上一个重要定理,它告诉我们:n维实心球V~n的任意一个连续自映射φ:V~n→V~n至少有一个不动点,即至少有一个点x_0∈V~n,使得φ(x_0)=x_0。这里,n维实心球V_n改为n维单形,定理仍成立。Brouwer不动点定理在数学上有着广泛的应用,而本文的目的是给出这个定理在研究生物多态现象的稳定性方面的重要应用。     

区域收缩算法的一般化理论与应用(Ⅰ)

§1.引言 数值求解非线性方程历来是应用数学的主要课题之一。在对该问题的研究中,迭代法始终扮演极重要的角色。至今人们已对此进行了大量工作,并已获得众多良好结果。但是,有许多类型的迭代法(譬如Newton法等),仅只在已知对方程解有充分好的近似条件下才可应用,而且在其迭代过程的每一步仅只能求得方程解的一个近似值(故可称之为是     

数学的进展减慢了吗？（上）

20世纪的数学比19世纪有哪些进展?对于非数学家来说,这是个难以搞清的问题;对于职业数学家,这也是个难以概括准确的问题.本世纪的数学发展迅速、分支林立,体系博大精深,远非一般人所能把握.美国著名数学家哈尔莫斯作了一项有益的工作,花费大量精力,凭着自己对众多数学分支的通晓,把75年来数学的进展概括为22个主题,对我们了解现代数学的发展颇有借鉴意义.哈尔莫斯毕业于伊利诺斯大学,曾给著名数学家冯·诺伊曼当过几年助手.他的研究领域主要是遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子等等.《数学译林》1985年4期曾译出他的影响很大的论文《应用数学是坏数学》.     

组合数学——现代组合分析学

组合数学起源于莱布尼兹,它是一门既古老又新颖的数学.中国古代数学家研究的纵横图,又称幻方,即属于组合数学的范围.这门数学最早是和数论及概率计算交叉在一起的.一些著名的数论函数如欧拉函数φ(n),麦比乌斯函数μ(n),划分函数p(n)等,至今仍是组合数学讨论的对象.本世纪五十年代以来,特别由于计算机科学的巨大发展,已经促使组合数学改变旧有面貌,形成了富有生命力的新兴数学分支.一、组合数学的对象和特点由于组合数学与其他学科交叉很大,所以不易给出一个精确定义,粗略说来,它是研究任意一组离散性事物按照一定规则安排或配置方法的数学.特别当指定的规则较简单时,主要问题就是要计算一切可能的安排或配置的方法数.又如果指定规则隐含有对象安排的技巧性,则安排或配置的存在性问题便成为主     

数学为什么那么难学

在10年前,青少年物语芭比娃娃吐露的3个字"数学难",引发了蔑视女性的抗议声浪,制造商美泰玩具公司立即将该款芭比娃娃撤架.但今日有许多研究显示,芭比娃娃说的没错:数学就是难,不管是对男女老少皆如此.美国<华盛顿邮报>的一篇文章,援引有关专家的分析,探讨了数学难的原因所在,显示数学难并不是一个单纯的数学问题,而是受多种因素的影响.     

科克曼和他的"女生问题"

区组设计是组合数学的一个重要部分，起源于19世纪中叶英格兰数学家科克曼(T．P．Kirkman)提出的具有游戏性质的15女生问题。区组设计的研究与构作在20世纪得到蓬勃发展。现在区组设计不仅被应用于试验设计上．还与编码理论等有密切关系，极大地推动了现代应用数学的发展。     

关于黎曼猜想

在人类进行科学实验的过程中,常常会遇到这样一种问题:从人们的实践经验看来,这些问题有一个肯定的答案,但是我们暂时却无法对它进行严格的证明.而在数学上,一个命题如果不能严格地证明,它就不能为人们所公认,这种命题只能被称为“猜想”.大家熟知的哥德巴赫猜想就是一个著名的尚未被证明的命题.由著名的数学家黎曼(Riemann)在1859年提出的黎曼猜想,是又一个难以证明的猜想.它的重要之处在于,如果这个猜想解决了,则一大批尚未解决的难题都将得到突破。     

数理逻辑之研究对象、学科归属、定义及研究领域

鉴于对数理逻辑这一学科的定义、研究对象、研究领域与学科归属等问题,尚无一个一致的说法,有的已不符合历史发展的现状.例如,就学科归属而言,就有两种说法其一说数理逻辑是数学的一个分支;其二说数理逻辑是逻辑学的一个分支,如此等等.有的数理逻辑著作中完全不论及这类问题.为此,本文从数理逻辑历史发展的几个侧面加以分析,并综合各家之长对数理逻辑的定义、研究对象、研究领域与学科归属等问题进行了探讨.     

离子通道门控机制

细胞膜离子通道门控机制的研究是最近十多年发展起来的一个活跃领域.建立反映通道门控机制的动力学模型以及相关问题的研究是这个领域的核心课题.它们有两个显著的特点:一是多学科性;二是现代数学、统计工具在此领域的广泛应用.十多年来,曾提出多种通道门控机制的动力学模型.在关于哪个模型能够更好地反映通道门控机制方面曾有过争论.本文着重论述有助于理解这场争论实质所在的两个问题的研究现状.