含椭圆孔的压电材料反平面应变问题的精确解

考虑椭圆孔内空气介质对电场的作用,用复变函数的Ｆａｂｅｒ级数展开方法,分析了含椭圆孔的压电材料反平面应变问题的耦合场,给出了问题的精确解。将精确解与齐次边界条件结果（近似解）进行了比较,两者的弹性均完全一致,产生弹性场奇异性的物理因素相同。     

远端均匀拉力下正交各向介质中平面椭圆夹杂受非弹性特征应变作用引起的弹性场

求解了正交各向异性介质中平面椭圆夹杂在远端作用与椭圆主轴呈任意角度均匀拉力情况下受非弹性特征应变引起的弹性场．采用各向异性平面问题的复变函数解法，结合保角变换，获得夹杂内应变能和基体应变能的显式表达式．进一步，根据最小应变能原理，获得了表征夹杂，基体平衡边界的4个待定参数，从而得到了弹性应力和应变场的封闭形式的解析解．通过应力变换关系，验证了基体内边界上法向正应力和剪应力均满足连续性条件，表明了该解的正确性．     

滚珠丝杠付的弹性点接触问题

本文以文[1]为基础,引用文[2]的公式,导出了计算滚珠丝杠弹性接触问题一套精确公式;另外,本文还运用牛顿法直接由接触点的主曲率解得椭圆积分参数,这样就能方便地用电子计算机解算弹性接触问题。     

利用复变格林函数法的Eshelby夹杂外场的一般显式解析解

针对目前仍然没有文献给出椭圆异性夹杂外场的完全显式解析表达的情况，通过重新研究二维Eshelby椭圆异性夹杂问题，得到了具有均匀特征应变分布的Eshelby椭圆异性夹杂在远场载荷作用下内外场的一般显式解析解。此外，重新研究了经典的Inglis椭圆孔问题，得到了其在直角坐标系下的显式解析解。首先利用等效特征应变原理求解了具有均匀特征应变分布和远场载荷作用的椭圆异性夹杂内的应力分布，然后在平面弹性力学框架下，利用复变格林函数法描述了Eshelby椭圆异性夹杂模型，给出了远场载荷下具有均匀特征应变分布的Eshelby椭圆异性夹杂外部场的一般显式解析解，最后探讨了它在液体夹杂问题中的应用，结果表明：内部压力和远场载荷均会导致基体长轴两端端点附近应力高度集中；液体夹杂的存在会减小系统的剪切模量。本文得到的Eshelby椭圆异性夹杂问题的一般解析解更简便，而且其在液体夹杂问题中的研究结果能够解释土体液化的微观机理及液体夹杂对土体滑坡的影响。相比较曲线坐标系下的Inglis解，本文得到的直角坐标系下的Inglis解是一种通用形式，更简洁。     

远端剪切作用下正交各向异性介质中椭圆夹杂的弹性场分析

求解一类正交各向异性介质中平面椭圆夹杂在远端作用与椭圆主轴呈任意角度均匀剪切力情况下,内受非弹性特征应变引起的弹性场。采用各向异性平面问题的复变函数解法,结合保角变换方法,将远端剪切作用转化为在基体内边界上的初始应变,根据最小应变能原理,获得夹杂/基体系统弹性应力和应变场的封闭形式解析解。     

含双周期不等长刚性线夹杂电磁弹性材料的有效模量

研究含双周期分布不等长刚性线夹杂的无限大电磁弹性材料在远场反平面机械载荷和面内电磁载荷作用下的电磁弹性响应。由刚性线夹杂分布的周期性,取基本胞元为研究对象,利用胞元边界条件并结合椭圆函数理论和保角变换技术,获得了该问题电磁弹性场的精确解。由该精确解和平均场理论预测了材料的有效电磁弹性模量,数值结果显示了该类非均匀材料的有效电磁弹性模量随刚性线夹杂尺寸和分布的变化规律。     

2+1维非线性发展方程的多种周期解

利用一个辅助椭圆方程的解，将求解2 1维非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程进行求解．借助计算机的符号计算．求得了KP方程和2 1维mKDV方程的多种精确周期解．在极限条件下，这些周期解退化为孤立波解．     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

剪应力作用下断续节理岩体的强度特性

利用裂纹孤立原理结合裂纹线场理论,研究剪应力作用下断续多节理线尖端的精确弹性区应力场和脆断区应力场,将精确弹性区应力场和脆断区应力场匹配,确定了脆断区长度和荷载之间的关系,继而从理论上确定了断续任意多节理岩体的强度．该方法可以解决任意多节理岩体的强度特性问题,而且得到的是精确的理论解．     

一些非线性发展方程的周期解

利用辅助椭圆方程给出了求解非线性发展方程的精确周期解的一种代数方法，借助计算机的符号计算，求得了mKdV方程和非线性Klein-Gordon方程的多种精确周期解，这些解包括了已有的用Jacobi椭圆函数展开法所求得的周期解．在极限情形下，退化为相应的孤立波解或冲击波解．     

半空间内椭圆夹杂对出平面荷载的Green函数解

采用复变函数法、多极坐标方法解答了弹性半空间中出平面线源荷载对椭圆夹杂的Green函数解,并结合"保角映射"技术构造线源荷载作用下椭圆夹杂激发的散射场和椭圆夹杂内的驻波场.基于边界条件,利用Fourier积分变换推导出一系列求解未知系数的复系数代数方程组,截断有限项以控制精度,求出未知系数,进而得到Green函数解.最后给出了大量算例,对线源荷载作用下不同参数对夹杂周围的动应力集中系数、水平地表位移的分布规律进行讨论,验证了Green函数的精确性.     

等温椭圆柱上的自由对流边界层

就水平放放置的椭圆柱体温度骤然升高所产生的自由对流问题，选取椭圆坐标系，建立了与时间相关的边界层方程，应用傅里叶级数简化方程组的边界条件，并以此逼搂得到精确解。同时介绍了用中心差分格式建立的数值解法，为进一步计算各种流体物理量奠定了理论基础 。     

椭圆弹性铰链的设计

为了得到一个结构紧凑无摩擦、无磨损且高效率的微进给装置，分析了具有任意角度椭圆凹槽弹性铰链的特性，得到其在不同载荷作用下刚度的封闭解析解，并讨论了弹性铰链的刚度随椭圆长短轴之比ε变化时的情况．当ε由1变化到无穷大时，即由圆形凹槽的弹性铰链经过椭圆凹槽的弹性铰链变化到矩形凹槽的弹性铰链，弹性铰链的刚度逐渐减小．由此引起的应力集中也逐渐减小，但是其运动精度也随之降低．此外，还利用有限元的方法对弹性铰链的刚度和运动精度进行了校验．     

子区域不精确求解的Dirichlet—Neumann迭代法

应用Ｄ－Ｎ迭代法求解线性椭圆连值问题时，每一步要求解一个Ｄｉｎｉｃｈｌｅｔ问题和一个混合问题，考虑不精确求解混合问题，提出一算法，在合理的假设条件下，得到了依赖于风格参数的收敛因子。     

弹性力学方程的符合表达式系统

从一般的弹性体变形理论出发，利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统，初步建立了弹性力学方程的符合表达式系统，它能够自动地完成若干类弹性问题的精确求解过程，给出解析解的符号表达式，对解析解可以自由完成所需的数值化与图形化过程。     

一类带有变号权函数的椭圆方程组解的存在性

为合理而精确地解释一类非线性椭圆方程问题的具体物理过程,在有界区域上讨论了具有零Dirichlet边界条件的拟线性椭圆方程组解的存在性问题.当方程组的权函数满足一定条件时,应用上下解的方法证明该方程组存在弱解,并得出了这一类边值问题解的存在性的判断方法,具有广泛的实际应用前景.     

螺旋位错与弹性椭圆夹杂干涉问题的一般解答

获得反平面一般荷载下 ,弹性椭圆夹杂问题的精确解 ,将复变函数的分区全纯函数理论 ,Cauchy型积分 ,应力函数的奇性主部分析 ,Rie-mann边值问题相结合 ,求得了各复势函数之间的解析关系 ,并将问题归结为一个初等复势函数方程的求解 .在一般荷载下获得级数形式精确解 ;在若干特殊情形下获得封闭形式解 .求出了由夹杂引起的干涉能及位错干涉力的解析表达式 ,并绘出了干涉力的变化曲线 ,研究了位错力随位错方位的变化规律 .解答的特殊情形与已有若干文献结果一致 ,并纠正了其中的一个错误结果 .     

20面体准晶平面弹性的复变函数方法及其椭圆缺口问题

建立了20面体准晶平面弹性的复变函数方法,并且利用这一方法解决了受均匀内压的椭圆缺口问题．首先基于最终控制方程的基本解,给出了应力分量和位移分量的复表示,接下来采用复变函数论中的保角变换技巧,得到了椭圆缺口问题的解析解,由此可以进一步得到Ⅰ型Griffith裂纹问题的解（令椭圆短半轴b=0）．作为裂纹解的一个直接结果,还给出了断裂力学中的两个很重要的判据——应力强度因子和能量释放率．     

含椭圆孔或裂纹各向同性体平面问题基本解

应用Ｃａｕｃｈｙ积分的方法，分别给出了含椭圆孔或裂纹的各向同性平面在任意面内集中载荷作用下的复应力函数基本解或应力强度因子基本解，这些基本解对于应用边界元法求解某些弹性力学或断裂力学问题具有重要意义。     

含椭圆孔或裂纹各向同性体平面问题基本解

应用Ｃａｕｃｈｙ积分的方法，分别给出了含椭圆孔或裂纹的各向同性平面在任意面内集中载荷作用下的复应力函数基本解或应力强度因子基本解，这些基本解对于应用边界元法求解某些弹性力学或断裂力学问题具有重要意义