空间点到直线距离公式探析

利用向量的双重外积、点关于平面的离差的相关知识及已有的空间点到直线的距离公式推出空间点到直线距离的2个新公式.当直线的方程是一般式方程时,应用这2个公式可以直接求解空间点到直线的距离.     

求解两异面直线间的距离与公垂线方程的方法

求两异面直线间的距离和公垂线方程是空间解析几何中的一个重要内容.虽然在许多教材中给出了求解公式和公式的推导过程,但求解公式很难记忆,且在实际求解过程中计算量也很大,利用推导公式的方法也相当复杂.通过实例,给出了几种求解两异面直线间的距离和公垂线方程较为直观和简单实用的方法.     

直线参数方程中参数的应用

通过求直线参数方程中的参数,利用参数的几何意义证明空间点到平面、点到直线及异面直线间的距离公式,其证法相对较为简便.     

空间直线方程的解题探讨

介绍了空间解析几何中求空间直线方程的各种方法.通过实例研究了求直线方程的不同解法和解题思路,以培养学生分析问题、解决问题及综合应用知识的能力.     

平面束的应用及其注记

将空间点到直线的距离和2条异面直线间的距离转化为点到过直线的平面束距离的最大值,给出了计算公式,并讨论了应用平面束方程的一点注记。     

到定点和定平面(定直线)距离之比为常数空间点的轨迹探讨

利用二次曲面的不变量判定到一定点和一定平面 (定直线 )的距离之比为常数的空间点的轨迹 .     

微积分教学注记二则

列举了在微积分教学中的两则注记,即利用微分方程的通解构造辅助函数,从而完成对微分学证明题的证明;利用函数极限与无穷小的关系定理求解含有多元抽象函数的极限问题.     

空间平面直线束方程简化形式的教学研究

本文指出文献中关于平面束定义简化形式一个反例的错误.一般地,给出了空间平面直线束的定义以及简化形式,通过举例说明在教学中,平面束和空间直线束的简化形式是解决解析几何问题的一个十分有效的工具,学员更易接受.     

关于多元函数条件极值问题

<正>本文利用多元函数微分学求解条件极值问题的拉格朗日乘子法[1-2]给出了关于多元函数条件极值问题的两个结论.结论 1设曲线L的方程为φ(x,y)=0,其中:φ(x,y)的偏导数连续且φy(x,y)不为零.P(a,b)为L外一点,PQ为点P到曲线L的最短距离,Q点在曲线L上,则连线PQ必位于曲线L在点Q的法线上.     

将解析几何融入线性代数教学中的思考

从解析几何的特点及其与线性代数的内在联系出发,探讨了将解析几何融入到线性代数教学中的必要性.论证了这种教学方法既可以淡化线性代数知识的抽象性,加深对知识的理解和掌握,帮助学生认识和理解现实生活中的线性模型,提高学生学习的兴趣和动力,培养学生思维能力.阐述了将解析几何融入线性代数教学中应注意的问题.     

使古老的空间解析几何也现代化

空间解析几何产生于18世纪前半叶,较平面解析几何约晚一个世纪。由于有平面解析几何研究图形与方程的思想基础,所以在克雷洛和拉盖尔建立了空间直角坐标系后,空间解析几何的传统内容就很快完成了。到了19世纪后期,向量代数理论也完成了。虽然在这之前,向量知识就经常用在力学上,但还是到了20世纪初期,向量代数才完全进入空间解析几何而变成了它的组成部分。这是空间解析几何的一次大改革。因为它运用了先进的工具,使空间图形的研究得到了很大的方便。其后解析几何又向高维空间发展,从而产生了汛函分析和代数几何。这些都说明一个古老的数学分支——解析几何学是在不断地更新换代的。     

将解析几何融入线性代数教学中的思考

从解析几何的特点及其与线性代数的内在联系出发,探讨了将解析几何融入到线性代数教学中的必要性.论证了这种教学方法既可以淡化线性代数知识的抽象性,加深对知识的理解和掌握,帮助学生认识和理解现实生活中的线性模型,提高学生学习的兴趣和动力,培养学生思维能力.阐述了将解析几何融入线性代数教学中应注意的问题.     

解析法在画法几何中的运用

解析几何和画法几何都是表示和解决空间几何问题的工具，但现在在工科教学中常用画法几何而忽视了解析几何，为了更好地分析解决问题，在画法几何中运用解析几何，强调既画也算，形数结合．下面以一个具体的实例论述解析几何在画法几何中的具体运用．1问题提出如图1所示．过点八作一平面截断三校柱。使戴交线为等边三角形．2解析法的运用此题在画法几何中可以用椭圆的一对共轭直径或亲似对应的方法解决，这里不再论述，下面用解析几何方法论述证题过程．从图］可看出：表示A、B两点的。坐标差，＋。。、Z。的意义与人。类似），而且人。一…     

地表固定一点在地球运动过程中的三维坐标变化模型

利用运动合成原理及空间解析几何学知识对地球表面固定的一点在随地球运动过程中的空间三维坐标变化规律进行了研究,得到了地球运动过程中地表一点的三维坐标变化公式.通过研究增进了对地球运动过程中地表一点的三维坐标变化规律的认识,并且这一公式可以运用于诸如太阳影子定位技术及其他一些有关定位的问题之中.     

求解Hamming距离下单位型单发点树型网络最短路改进问题的算法

给出了求解两类特殊的Hamming距离下单位型单发点树型网络最短路改进问题的多项式时间算法,并研究了一般树型网络下该问题的性质.解决了Hamming距离下逆问题(改进问题)中的部分问题,有助于设计出更多的求解Hamming距离下单位型树型网络最短路改进问题的算法.     

空间两直线相关位置的一种新的判定方法

给出判断空间两直线相关位置的一种新方法,并可由此直接得出两异面直线间的距离及公垂线的标准方程.     

从不定积分的计算谈数学思想方法的教学

正不定积分的计算是一元函数积分学里的核心问题.不定积分的计算是非常灵活的,除了可以根据基本积分表中的公式求解外,利用微分和不定积分之间的互逆关系,根据复合函数的求导运算法则和乘积函数的求导运算法则还建立了求不定积分的2类重要的方法,即换元积分法和分部积分法.同时在微分学中的求导法则中,还有关于反函数的求导法则.     

机器视觉摄像机标定的一般正多边形方法

围绕机器视觉摄像机标定问题,该文将通常几种基于特定正多边形模型的标定方法拓展为一般正多边形模型的摄像机标定方法. 首先分析一般正多边形的平面几何性质,结合射影几何中的交比和调和共轭的性质计算正多边形各条边和正多边形内切圆心与切点连线方向的消失点. 利用消失点与光心的连线方向和形成消失点空间直线方向相同的性质建立线性方程组,从而求解摄像机内参数. 最后通过几个特定正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）模版的摄像机标定验证一般正多边形标定方法的正确性. 实验中还发现几种特定正多边形的摄像机标定精度不同,正五边形的标定精度最高,正四边形最低.     

利用三次Bezier曲线求解几何约束问题

几何约束求解是智能CAD的一个关键技术.目前,几何约束求解的算法主要是构造包括点、直线和圆等几何体在内的几何图形,而在实际的工程设计中涉及的几何图形常常包括三次曲线或更复杂的曲线.通过增加三次Bezier曲线作为一个新的几何体,提出了一个包括点、直线、圆和三次Bezier曲线在内的几何约束问题求解的新算法,扩大了几何约束求解的作图范围.     

函数最值的几何解法

给出了应用两点间距离、点到直线的距离、斜率、几何图形、平面向量解决复合三角函数、一元函数、多元函数最值的方法.这些方法充分体现了运用几何模型解题的优越性和重要性,深化了学生对几何的内涵与外延的认识.