具有Beddington-DeAngelis发生率和免疫损害项的带时滞的病毒感染模型的稳定性分析

研究一类具有Beddington-De Angelis发生率和免疫损害项的带时滞的病毒感染模型的动力学性质。通过分析相应的特征方程,分别证明无病平衡点和染病无免疫平衡点E1的局部渐近稳定性以及在正平衡点处Hopf分支的存在性;利用适当的Lyapunov泛函和La Salle不变原理,证明无病平衡点及染病无免疫平衡点的全局渐近稳定性;数值模拟验证了以上结论。     

具有垂直感染的时滞SIRS模型稳定性分析

该文研究了具有垂直感染的时滞SIRS传染病模型,确定了判断疾病流行或是消亡的阈值,利用时滞微分方程的稳定性理论证明了,当R_01时,对任何时滞,无病平衡点都局部渐近稳定;当R_0 1且0 ττ_0时,地方病平衡点局部渐近稳定;当R_0 1且τ=τ_0时,系统经历Hopf分支;最后数值模拟验证所得结论.     

具有连续预防接种和垂直传染的SIR流行病模型的稳定性分析

研究一类具有垂直传染和双线性发生率的连续预防接种的SIR模型,得到决定疾病持续生存的阈值.当阈值小于1时,仅存在无病平衡点;当闽值大于1时,除存在无病平衡点外,还存在唯一的地方病平衡点.利用Hurwitz判据得到了地方病平衡点的局部渐近稳定性.利用Lasalle不变原理和Liapunov函数得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有Logistic增长和饱和CTL免疫反应的时滞HIV模型的稳定

研究具有Logistic增长和饱和CTL免疫反应及其免疫时滞的HIV病毒模型。讨论在不同情况下无病平衡点E_0、无免疫感染平衡点E_1、免疫感染平衡点E_2的存在条件,通过分析特征方程,建立三个平衡点的局部渐近稳定性;讨论免疫感染平衡点E_2附近存在Hopf分支的充分条件,通过规范型方法及中心流定理,分析Hopf分支的方向和稳定性。数值模拟验证了主要结论的正确性。     

不连续治疗策略下的一类具有饱和发生率的SIR传染病模型

研究一类具有不连续治疗策略和饱和发生率的SIR传染病模型的动力学性态。利用右端不连续微分方程理论方法分析,得到模型在Filippov意义下解的存在性及无病平衡点和地方病平衡点的存在性。进一步得到,当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定;证明在模型经过有限时间后,模型轨线收敛到无病平衡点。     

一类具有Holling-Ⅲ类功能反应及阶段结构的捕食系统的稳定性及Hopf分支

研究一类具有Holling-Ⅲ类功能反应函数及捕食者与食饵,同时具有阶段结构的时滞捕食系统。利用特征方程分析方法及霍尔维兹准则,得出系统正平衡点为局部渐近稳定的充分条件。基于Hopf分支理论,得出Hopf分支的存在条件,并利用中心流形定理和规范型理论,给出Hopf分支的分支方向及分支周期解的稳定性。     

一类具有标准发生率的媒介传染病模型的稳定性

建立并研究了一类具有标准发生率的媒介传染病模型,给出疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性.证明了当基本再生数R01时,无病平衡点是局部渐近稳定的;当R01时,存在唯一的地方病平衡点且是局部渐近稳定的.并通过计算机数值模拟发现,无病平衡点和地方病平衡点都是全局渐近稳定的.     

一类带有治疗的乙肝病毒动力学模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有Logistic增长和治疗的乙肝病毒动力学模型,分析确定了疾病是否流行的阈值0R.当0R1时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病消亡;当0R1时,运用稳定性和分支理论,证明了系统可能出现Hopf分支.数值模拟验证了理论结果.     

基于动物疫病检测信息的随机模型分析

基于检测行为的特点,考虑环境因素及检测力度的干扰,建立一个新的疫病检测信息的随机模型.利用停时理论及Lyapunov分析方法,证明该随机模型全局正解的存在唯一性,讨论该随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近行为.结果表明:在一定条件下,当R0≤1时,随机模型在无病平衡点附近具有渐近稳定性;当R...     

SEIQR流行病模型的定性分析

研究一个具有一般非线性发生率的SEIQR流行病模型,得到基本再生数R0。当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点是不稳定的;当R01且pα1+σ成立时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

有饱和发生率和两时滞的基孔肯雅病毒模型分析

建立具有饱和发生率和两时滞的基孔肯雅病毒模型,两个时滞分别为病毒及B细胞的产生所需的时间延迟。讨论平衡点的存在性与唯一性,以及无病平衡点E_0和感染平衡点E_1的存在条件,通过特征方程分析两个平衡点的局部渐近性。研究两个时滞分别在不同情形下对感染平衡点E_1稳定性的影响,分析系统在E_1处Hopf分支的存在性,并对结论进行了数值模拟。     

一类具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型的全局动力学性态

研究一个具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型。计算得到疾病的基本再生数;分析相应特征方程根的分布,研究系统可行平衡点的局部渐近稳定性;构造适当的Lyapunov泛函和应用La Salle不变性原理,证明当基本再生数小于1时,系统的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,系统的地方病平衡点全局渐近稳定。     

一类具有时滞和双线性发生率的病毒变异传染病模型

为了分析病毒变异对传染病模型的影响,研究了具有时滞的病毒变异传染病模型.讨论了因病毒变异所需时间而产生的时滞对传染病模型的影响.首先计算求得基本再生数R₀,通过分析特征方程根的分布,研究了平衡点的局部渐近稳定性.其次通过验证横截条件成立,证明了时滞可以导致系统Hopf分支的产生.求得了系统地方病平衡点从局部渐近稳定到不稳定的临界参数值τ₀,系统在τ=τ_j(j=1,2,3…)处会产生Hopf分支现象.通过数值模拟,验证了所得结论.最后结合参数的变化,对具有时滞的病毒变异的传染病模型给出防控建议.     

具时滞和Holling功能性反应的捕食-被捕食系统的稳定性及Hopf分支

以滞量为参数,研究一类具时滞和Holling型功能性反应函数的捕食———被捕食系统正平衡点的稳定性和Hopf分支.发现对于滞量τ,系统存在稳定性开关,即当τ变化经过某些值时,系统的正平衡点的稳定性发生变化,即从渐近稳定到不稳定,再到渐近稳定,经过有限次这样的循环,最后进入不稳定状态.而且这些τ值是系统的Hopf分支值.并在第一个分支点τ0给出Hopf分支分析.     

一类双时滞能源价格模型的稳定性及Hopf分支分析

对具有两个时滞的能源价格模型,通过分析线性方程对应的超越特征方程根的分布情况,运用Nyquist准则,研究系统零解的稳定性以及局部Hopf分支的性质,得到平衡点稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件;利用规范型理论和中心流形定理讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,通过数值例子验证了理论分析的结果。     

具有饱和治疗率的霍乱模型稳定性分析

提出了一个具有饱和治疗率的SIRB霍乱传播模型，考虑人与人之间直接传播和人与环境之间间接传播两种传播方式。详细分析了模型的动力学性态，用中心流行理论证明了后向分支存在的充分条件，并用比较原理证明了当R^*<1时，无病平衡点是全局渐近稳定的；用几何方法证明了当R₀>1时，地方病平衡点是全局渐近稳定的。数值模拟支持了理论结果。     

一类具有时滞和Holling Ⅱ型功能反应的捕食模型的全局稳定性和分支（英文）

研究一类考虑捕食者妊娠产生的时滞和Holling II功能性反应的两种群捕食模型。通过分析特征方程,研究模型可行平衡点的局部稳定性及共存平衡点处Hopf分支的存在性。使用无穷维系统的持久性理论,证明当共存平衡点存在时,模型的持久性。通过构造恰当的李雅普诺夫函数以及使用La Salle不变性原理,证明当共存平衡点不存在时,捕食者灭绝平衡点是全局渐近稳定的;给出共存平衡点全局渐近稳定的充分条件。数值模拟例子验证了理论结果。     

一类具性别结构及反馈控制的生物入侵模型的稳定性及Hopf分支(英文)

研究一类具性别结构及反馈控制生物入侵模型的稳定性及Hopf分支。利用Hopf分支定理,得到正平衡点处发生Hopf的充分条件;运用规范型方法和中心流形定理,得到分支方向及分支周期解。分析雄性食饵种群与雌性食饵种群的性别比例变化,及反馈控制对正平衡点的影响,数值模拟说明所得结论的有效性。     

具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病模型渐近分析

研究了一类具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病传播的数学模型的动力学性态,得到了疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.本文的结论包含了相应常微分方程模型已有的相关结论.     

具有非线性传染率的SIRS流行病模型

研究一类具有非线性传染率的SIRS传染病模型,同时考虑了染病者在感染过程中具有连续时滞.通过对模型的分析,得到了疾病灭绝与否的基本再生数R_0.当R_01时,无病平衡点E_0全局渐近稳定,且疾病最终消亡;当R_01时,无病平衡点E_0不稳定,唯一地方病平衡点E~*在满足给的的条件下局部渐近稳定,且此时疾病一直持续生存.