逆散射成像的算法

基于微扰论,对散射成像进行了正演描述,并利用傅里叶变换及Born近似和Kirchhoff近似,着重从一维线性、三维立体到2.5维平面近似对逆散射成像的算法进行了推导,通过反演标量Helmholtz波动方程,计算扰动函数α(x),求取反射函数β(x),经归一化处理后确定反射系数R,获得反射界面波速信息v(x);提出了1种可精确判定反射面位置,且无需先得知探测体内的物理模型,可确定各不连续面以下的波速的方法,为识别探测目标内部的不连续面提出了有效的判断依据.计算机数值模拟结果证实了3种逆散射成像核心算法的可靠性.     

二维井间电磁场的正反演计算

提出了一种改进的逐次逼近解法，并用该方法对轴对称二维井间电磁场进行了正反演计算。与逐次逼近解法相比，该方法收敛性强，应用范围广，可适用于高电导率对比地层。与直接求解积分方程相比，由于不必进行直接的大型复矩阵求逆运算，该方法计算速度快，所需内存少。反演中采用了Born迭代算法，将成像区域集中于一定范围内。考虑到信息量和计算机内存的限制，采用双重面元分割法，将反演区域分割为一定数目的大面元，每个大面元被分割为几个小面元。属于同一大面元的不同小面元具有不同的磁矢势，但具有相同的电导率，从而减少了反演过程中未知量的数目。根据第一次成像结果确定出更准确的成像范围，并进行第二次成像。数值计算结果表明，改进的逐次逼近解法是计算二维井间电磁场的一种有效方法，将该方法用于反演过程能够得到较高分辨率的二维井间电导率图像。     

三维井间电磁场的联合反演方法

考虑到井间电磁测量信息量的局限性，基于积分方程在发射-接收剖面对三维电导率异常体进行近似成像。成像过程中将沿垂直于发射-接收剖面方向的成像区域限制在一定范围并假设电导率在该方向不变。成像实例显示，这种剖面成像的精度取决于垂直于发射接收剖面方向的成像范围与异常体在该方向实际范围的接近程度。考虑到实际情况下背景层电导率值往往是未知的或虽已知但并不准确，还提出了联合反演方法，以一维反演结果作为初始值，既反演一维背景地层的电导率，也反演三维异常体在发射接收剖面的电导率，两个过程交替进行。反演实例显示，经过几轮迭代后，背景层电导率分布及异常体在发射-接收剖面的电导率分布均大大改善，说明了联合反演的有效性和必要性。     

二维井间电磁场的正反演计算

提出了一种改进的逐次逼近解法 ,并用该方法对轴对称二维井间电磁场进行了正反演计算。与逐次逼近解法相比 ,该方法收敛性强 ,应用范围广 ,可适用于高电导率对比地层。与直接求解积分方程相比 ,由于不必进行直接的大型复矩阵求逆运算 ,该方法计算速度快 ,所需内存少。反演中采用了Born迭代算法 ,将成像区域集中于一定范围内。考虑到信息量和计算机内存的限制 ,采用双重面元分割法 ,将反演区域分割为一定数目的大面元 ,每个大面元被分割为几个小面元。属于同一大面元的不同小面元具有不同的磁矢势 ,但具有相同的电导率 ,从而减少了反演过程中未知量的数目。根据第一次成像结果确定出更准确的成像范围 ,并进行第二次成像。数值计算结果表明 ,改进的逐次逼近解法是计算二维井间电磁场的一种有效方法 ,将该方法用于反演过程能够得到较高分辨率的二维井间电导率图像。     

基于最优Born近似的叠前深度偏移方法

波动方程法中的叠前深度偏移是实现复杂构造和岩性地震成像的关键技术。其中，广义屏法是近几年发展起来的一种新方法，它基于散射理论、屏近似和一般Born近似，具有较高的精度和效率，是条件稳定的。为了提高算法的稳定性，提出了基于最优Born近似的叠前深度偏移方法。即对散射波场成像所使用的介质速度横向扰动公式不做任何近似，并且采用与两个延拓深度层中间位置处的地震波场最接近的波场代替层间的平均波场，而不是用上一延拓层处的地震波场代替层间的平均波场。模型试算结果表明，最优Born近似法对复杂地质体具有较强的适应性，在保证计算效率和成像精度的前提下，明显提高了算法的稳定性。     

线性规划法在瞬变电磁成像中的应用

为解决瞬变电磁成像中反射系数求取的数值计算问题,提出了用线性规划法求解反射系数的思路。从瞬变电磁成像理论出发,构建出一个含有反射系数的欠定方程组,并对此方程进行了在电磁成像这一具体地球物理条件下的反射系数修正,用线性规划法求取修正后的反射系数泛函极小值,并给出了用线性规划法求解反射系数的详细步骤和程序框图。对理论模型进行了测试和处理。计算结果分析表明,成像剖面图示清晰,电性分界面易于辨识,这一算法可用于瞬变电磁成像的数值计算中。     

井间电磁场的一维反演

开发了一种快速高效的井间电磁场一维反演方法。通过矩阵求逆计算纵向成层地层中的Green函数并同时得到雅可比矩阵的元素，加快了计算速度。反演时采用正则化最小二乘法求解超定方程，由于发射－接收的组合数目大大超过待反演的地层参数的数目，因而反演结果精度高。数值计算举例表明，无论是低电导率对比地层还是高电导率对比地层，反演结果均与模型完全吻合。井间电磁场一维反演可以对实测数据进行处理，为高维成像奠定基础。     

遗传算法应用于二维微波成像研究

微波成像在生物医学等诸多领域中具有独特优势和远大的应用前景。 但在成像反演计算中，描述微波散射的算子方程通常是复杂的非线性方程，求解十分困难，同时面临着病态方程求解、计算耗时过多等诸多难题。作者试用遗传算法完成成像计算中逆问题的求解。对二维微波成像问题的数值计算结果表明，遗传算法能够对介质目标的位置、形状和介电常数进行准确的成像，并具有较高的计算效率。     

采用轴对称二维模型对实际地层井间电磁响应进行成像的精确性研究

采用二维积分方程和体积分方程分别模拟轴对称二维井间地层和三维井间地层模型中异常体的响应,并分析三维异常体沿垂直于发射—接收剖面方向的厚度和偏心程度以及在发射—接收剖面的横向位置对其响应的影响。采用Born迭代方法,通过反演不同模型的模拟数据获得发射—接收剖面的二维电导率成像。结果表明,在将三维地层中得到的井间测量数据在发射—接收剖面采用轴对称二维模型进行成像时,其成像质量与异常体沿垂直于发射—接收剖面方向的厚度和偏心程度直接相关。只要异常体沿垂直于发射—接收剖面方向的厚度足够大且其中心点距离发射—接收剖面较近,就可以采用轴对称二维井间地层模型实现高质量成像。异常体厚度越小、偏心程度越高,成像效果越差。     

一维海面双站电磁散射的二阶小斜率近似研究

运用二阶小斜率近似方法研究了一维海面TE波和TM波的双站电磁散射.把海面的变化看做是高斯随机过程中的皮尔森-莫斯维茨谱,并且用锥形波入射以减少人为截断误差.给出了用二阶小斜率近似法研究一维海面双站散射的数值模拟结果,并与小斜率近似法和矩量法的数值计算结果进行了比较.结果表明,二阶小斜率近似方法比小斜率近似方法更准确.     

地面一井孔电磁系统成像方法研究

在地面一井孔（ＳＴＢ）电磁成像系统中,将发射器放置在地面距裸眼井一定距离和方位处,将接收器置人裸眼井的目的层段。使用这种电磁系统,只需一口裸眼井,现场测量灵活方便。在成像过程中,应用基于逐次逼近解法的迭代反演算法对目的层段的二维电导率剖面进行成像。该方法用一阶Ｂｏｍ近似将积分方程线性化,在选代反演中应用高阶Ｂｏｍ近似。为了提高成像效果,采用多种发射频率并扩大接收器的垂向接收范围和接收密度,但是由于发射源固定在地面,成像效果低于跨井孔电磁成像效果。数值计算结果表明,ＳＴＢ电磁成像系统能较准确地确定出电导率异常体的垂向位置,但水平方向分辨能力差,精确地描述地层中电军率异常体的分布还需要其它测量信息。     

渐开线齿廓的月形环面截线逼近

本文用月形环面截线逼近渐开线齿廓;用极小极大方法寻找渐开线齿廓的最佳近似月形环面截线参数,逼近误差仅为文[1]、[2]的35%～70%,从而大大提高了逼近法修整渐开线成形砂轮的逼近精度,为逼近法展现了新的前景。为了简化计算,本文直接运用曲线的隐式表达式定义误差函数,并证明了这种方法的合理性。     

基于最优Born近似的叠前深度偏移方法

波动方程法中的叠前深度偏移是实现复杂构造和岩性地震成像的关键技术。其中 ,广义屏法是近几年发展起来的一种新方法 ,它基于散射理论、屏近似和一般Born近似 ,具有较高的精度和效率 ,是条件稳定的。为了提高算法的稳定性 ,提出了基于最优Born近似的叠前深度偏移方法。即对散射波场成像所使用的介质速度横向扰动公式不做任何近似 ,并且采用与两个延拓深度层中间位置处的地震波场最接近的波场代替层间的平均波场 ,而不是用上一延拓层处的地震波场代替层间的平均波场。模型试算结果表明 ,最优Born近似法对复杂地质体具有较强的适应性 ,在保证计算效率和成像精度的前提下 ,明显提高了算法的稳定性。     

渐开线齿廓的桃形环面截线逼近

本文用最小p阶极小化极大方法寻找渐开线齿廓的最佳近似桃形环面截线段,逼近误差低于〔1〕和〔2〕,从而为渐开线成形砂轮的修整提供了一个新方向。为了简化计算,本文直接用曲线的隐式方程定义逼近误差函数,并证明了这种取法的合理性.     

扩展的局部Born近似的广义屏算子分析

三维叠前深度偏移广泛地应用于地下复杂地质体成像。当前工作量较大的三维成像问题一般采用基于射线追踪的克希霍夫积分方法,但该方法在处理复杂构造不足。虽然基于有限差分方法的全方程逆时偏移对存在剧烈横向速度变化的非均匀介质也具有非常好的成像精度,但是,把该方法应用于三维叠前深度偏移需要花费较多的机时和巨大的计算机内存容量;这些要求在目前是不现实的。为了寻求一种既方便快捷又准确可靠的叠前深度偏移方法,于是扩展的局部Born近似的广义屏算子在速度场中等程度横向变化情况下,能较准确地描述地震波场的传播过程,对较复杂的地质构造具有较好的成像效果。且该算子具有稳定、高效的优点。不过扩展的局部Born近似的广义屏算子是条件稳定的。但从稳定性和计算效率角度看,该偏移算子可用于目前复杂地质体叠前深度偏移初期处理。     

重力异常稳健迭代密度界面反演研究

重力异常界面反演是重力勘探中的一个重要研究课题,它是一个求解第一类Fredholm非线性积分方程问题,目前情况下直接求解比较困难,只能采用拟合法或逐步线性化办法实现反演计算.在计算过程中,由于反演的不适定性,往往不能很好地获得反演解.我们从二度体重力异常正演公式出发,导出地下界面迭代反演的计算公式;然后利用广义似然函数对模型参数进行优化选择,从而获得模型参数修正量迭代计算方法,实现二度体单一密度界面的稳健迭代(最小二乘加权迭代)反演.模型计算表明方法可以很好地反演出地下界面.     

计算结构可靠指标的循环逼近法

基于几何原理,建立了可靠指标的新优化模型.对于任何类型变量,该模型均无需计算其当量正态分布的平均值和标准差.将循环筛滤思路引入到该优化模型中,提出了循环逼近法.经算例验证,该算法简便实用,可以快速逼近并确定验算点、求解可靠指标,且具有令人满意的计算精度,为结构可靠指标计算提供了新的有效途径.     

用改进的局域非线性迭代方法计算三维井间电磁场

提出了用改进的局域非线性迭代 (MLNI)计算体积分方程的方法 ,并计算了三维井间电磁场。将井间大尺度电导率异常体分为近场区域和远场区域两部分 ,它们的位置和尺寸均随场点位置的变化而改变。对近场区域影响的计算采用局域非线性近似 ;将远场区域的影响作为外部激励源 ,采用迭代方法进行计算。由于不必进行直接的大型矩阵求逆运算 ,因而与体积分方程的直接解法相比 ,所需的机时更少 ,并减少了对内存的要求。数值计算结果显示 ,该方法也适用于高电导率对比地层 ,且计算精度与体积分方程直接解法的精度相当 ,是一种计算井间大尺度异常体散射场的有效方法。     

带罚混合问题在Taylor—Hood元逼近下的快速迭代法

对带罚混合问题的变异Ｔａｙｌｏｒ－Ｈｏｏｄ元逼近给出了一种快速迭代过程，基本思想是把带罚混合问题（对称不定问题）转换成一个正定系统，并证明它具有与网格步和攻罚项参数无关的有界条件数，采用共轭斜量法迭代求解这个系统，而每步的共轭斜量法迭代需要计算一个（二维）向量形式的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程，它由多重网格法来近似计算，此算法对其它的满足ｉｎｆ－ｓｕｐ条件的有限元适用。