Ln Filiform李代数的导子代数

求出了Ln filiform李代数的导子代数的极大环面，利用Ln filiform李代数的导子代数的幂零根基是可完备化的幂零李代数，证明了Ln filiform李代数的导子代数是完备的。     

幂零根基为Heisenberg代数的可裂李代数

本文刻划了幂零根为Heisenberg代数的可裂李代数的结构,并给出了这类李代数的导子代数.作为应用,刻划了幂零根为Heisenberg代数的完备李代数.     

一类单完备Lie代数

文中给出了一个Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数与一个交换Ｌｉｅ代数的直和的导子代数，证明了给出的导子代数为一个单完备Ｌｉｅ代数     

一类非极大秩可解完备Lie代数

证明了给出一Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数Ｈ，在同构的意义下存在且仅存在一个以Ｈ为幂零根基的可解完备Ｌｉｅ代数，我们给出了这类完备Ｌｉｅ代数的具体实现，并指出当ｄｉｍＨ＞３３时，这类完备Ｌｉｅ代数是非极大秩可解完备Ｌｉｅ代数。     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

一类可解完备李代数

主要研究一类具有特殊Filiform幂零根基的可解李代数和此类可解李代数的导子代数的结构,给出了每个导子的具体表达式,证明了此类可解李代数是完备李代数.     

C－子代数的性质及其应用

本文得到ｃ－子代数的若干性质，利用这些性质可将实半单Ｌｉｅ代数的讨论化为对有效ｃ－子代数的讨论；利用这些性质也可以证明，是第二类型实单Ｌｉｅ代数，当且仅当是某复单Ｌｉｅ代数的实化；由此猜想，是第二类实单完备Ｌｉｅ代数，当且仅当是某复单完备Ｌｉｅ代数的实化．     

有限维交换结合代数的 σ-半单结构

通过引入有限维交换结合代数的σ＿自同态映射，研究了σ＿半单代数和σ＿幂零代数的结构。利用σ＿幂零元、σ＿幂等元、σ＿理想和σ＿子代数的直积，我们证明了有限维交换结合σ＿半单代数的结构定理的存在性与唯一性。     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.     

n-Lie 代数的 Frattini 理想及 Φ-free

给出了 Φ-free n-Lie 代数的定义,研究了 Φ-free n-Lie 代数的性质,讨论了 n-Lie 代数、幂零 n-Lie 代数及具有幂零导子代数的 n-Lie 代数是 Φ-free 的充要条件.     

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals are constructed by using the representation theory of complex semisimple Lie algebras. A structure theorem and an isomorphism theorem for this kind of complete Lie algebras are obtained. As an application of these theorems, the complete Lie algebras with abelian nilpotont radicals are classified. At last, it is proved that there exists no complete Lie algebra whose radical is a nilpotent Lie algebra with maximal rank.     

The realization and structure of complete Lie algebras whose nilpotent radicals are Heisenberg algebras

The realization and siructure of complete Lie algebras whose nilpotent radicals are Heisenberg algebras over the complex field C are given.     

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数,称为可完备化幂零李代数。本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论,得到了若干结果。     

一类特殊幂零李代数的Centroid

本文研究了一类特殊的幂零李代数。详细的计算了最简线状李代数的Centroid的表达式,并对其结构进行了研究。     

一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数．     

中心是4维的8维2步幂零李代数的分类

通过选择适当的基,给出了中心是4维的8维2步幂零李代数的一个完整分类。一定程度上完善了幂零李代数的分类。     

5维中心的9维二步幂零李代数的分类

通过选择适当的基,给出了中心是5维的9维二步幂零李代数的一个完整分类。在一定程度上完善了幂零李代数的分类。     

一维中心的拟L5,Q5-filiform李代数的导子代数

对中心是一维的拟L5，Q5-filiform李代数进行了讨论，具体确定了它的导子代数，并得到了导子代数的一些性质，同时证明了这类李代数是可完备化的。     

n-代数的广义Frattini理想

把李代数的广义Frattini理想性质推广到Leibniz-n-代数, 得到了Leibniz-n-代数广义Frattini理想的判定定理, 并给出Leibniz-n-代数幂零根与核心的性质.