浅谈差分方程与微分方程的关系

从差分方程与微分方程的关系入手,介绍了一些与差分方程有关的基本概念、方法以及一些差分方程的基本解法.     

用动力学的流矢量分裂法计算溃坝波问题

采用动力学的流矢量分裂法模拟浅水长波方程. 利用气体动力学方程与浅水长波方程 之间的比拟关系, 并结合TVD差分格式给出浅水长波方程的数值计算方法. 计算了溃坝波问 题. 数值结果与精确解的比较表明, 该方法能很好地模拟浅水长波方程中的间断解问题.     

非线性反应扩散方程新形式分离解

目的 研究非线性反应扩散方程的新形式泛函分离解.方法 利用广义条件对称方法研究了方程与空间变量相关的泛函分离解.结果与结论 导出了方程具有新形式分离解应满足的条件,并且,获得了一些导出方程的对应精确解.     

关于复合型方程与拟抛物型方程

本文将介绍两类非椭圆型方程,即复合型方程与拟抛物型方程.我们将着重于介绍与积分方程和复分析方法相联系的那一方面.1°平面高阶复合型方程这种方程的一般形式是     

变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性

主要研究变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。首先建立与原方程等价的拟抛物方程的Dirichlet问题,然后利用粘性法构造其逼近方程,并通过上下解方法证明拟抛物方程粘性解的存在性,最后利用能量方法得到拟抛物方程的粘性解是其弱解,证明了变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。     

空间曲线参数方程与一般方程互化

空间解析几何的首要问题就是空间曲线方程的求解问题,由曲线建立它的轨迹方程,方法很多.但是任何一种曲线方程的求解方法都不能适用于所有的方程求解,因此,如何完成空间曲线不同方程互化便成了一个基本问题.本文通过例题展示空间曲线参数方程与一般方程互化的作用,及两种方程互化中需要注意的事项.     

空间曲线参数方程与一般方程互化

空间解析几何的首要问题就是空间曲线方程的求解问题,由曲线建立它的轨迹方程,方法很多．但是任何一种曲线方程的求解方法都不能适用于所有的方程求解,因此,如何完成空间曲线不同方程互化便成了一个基本问题．本文通过例题展示空间税线参数方程与一般方程互化的作用,及两种方程互化中需要注意的事项．     

关于以应力表示的弹性力学问题的通解

将应力协调方程的解带入到平衡方程,给出了应力函数通解的另外一种证明。其方法与Bлох 的将已有的平衡方程通解带入到应力协调方程的方法恰好相反,得到的通解形式和Bлох的结果完全一致。     

Benjamin-Bona-Mahoney方程的行波解

目的 建立5个方程新的行波解.方法 借助于双曲正切方法, 有理正余弦方法和正余弦方法.结果与结论 构造了方程有理三角正余弦形式解, 获得了方程周期解, 复数解, 钟形孤立子解.     

MKP型方程的Darboux变换

通过MKP型方程与1+1维孤子方程的关系,借助达布变换的方法求解出1+1维孤子方程的精确解,进而得到MKP型孤子方程的解.     

快速稳定收敛的一维搜索算法——水平割线法

根据经典的一维搜索算法——对分法和Newton切线法的基本原理，提出了一种新的一维搜索算法——水平割线法。介绍了该方法的基本原理，给出了详细的算法，并证明了算法收敛的稳定性。最后通过实例，把该方法与对分法、Newton切线法作了比较。     

机器设计中机构误差的分析与计算

本文介绍了平面机构设计的极坐标矢量法及平面机构的矢量复数表示法,论述了在机器设计中用复数极坐标法进行机构的位置精度设计的计算原理,并以典型的四杆机构为例,论述了分析与计算的方法。     

有限元和分子动力学结合的纳米梁研究方法

给出了一种新的有限元与分子动力学相结合的纳米梁的模拟方法.其基本思想是在分子动力学初始化的基础上进行有限元分析,在有限元分析结果的基础上通过分子动力学松弛模拟,这样既保证了计算结果的精度又使计算速度得到大幅度提高,克服了传统分子动力学效率低的缺点.通过纳米梁性能的研究实例详述了结合过程.     

利用常量脉冲法控制混沌神经元中的混沌

探讨了一类神经元模型中混沌行为的控制问题。基于控制混沌的比较脉冲反馈方法,发展了常量脉冲方法控制混沌。利用稳定性研究了新方法控制混沌的机制,并对处于混沌状态的神经元进行控制,使神经元的状态稳定在期望的固定点或周期轨道。理论和数值结果表明,新方法能有效控制神经元中的混沌。     

施工模拟中分步建模法的改进实现方法及应用

针对当前分步建模法存在的刚度矩阵修正和新增结构定位等问题,提出了将每个施工阶段分为初始时刻和结束时刻进行分析的方法.在此基础上,提出了钢结构施工过程分析中结构刚度矩阵修正的新方法.同时,针对新增构件定位及结构位形定位问题,提出了修正设计位形定位法.最后,对现有分步建模法的实现方法进行了改进.基于Matlab软件平台,编制了改进分步建模法的计算模块,模拟分析2层刚架结构的施工过程,并与状态变量叠加法、生死单元法、一步成型法进行对比.结果表明,本文的刚度矩阵修正方法及修正设计位形方法正确、有效、计算精度高.     

配电网线损计算中等效容量法的局限及改进

通过配电网线损计算中等值电阻法的分析研究,指出当存在小电源并使馈线首端出现功率倒送或功率方向动态改变时,用传统的等效容量法处理小电源会导致很大的线损计算误差.针对这一局限,提出了改进方法,即不再基于日均方根电流使用单一等值电阻,而把1天分为功率方向不变的若干时段(如24 h),分别计算出各时段的等值电阻和电能损耗,再叠加各时段的电能损耗可得出1天的总损耗.经算例计算证明改进方法对提高计算精度十分有效.     

基于Helmholtz方程最小二乘法的声场重构

对Helmholtz方程最小二乘(HELS)方法的理论进行了研究,提出了一种改进的HELS方法,其基本思想是将辐射声场描述成一系列由球面波函数构成的正交函数的线性组合形式,组合系数通过配置场点的声压来确定.针对HELS方法重建声场过程中矩阵病态和奇异的问题,提出了采用奇异值分解的方法求解组合系数.此外,提出了采用循环迭代的优化方法确定线性组合的项数.这两点改进使得HELS方法更具有普适性、更为稳健.以一脉动球声源为实例,应用改进的HELS方法对其声场进行仿真研究.结果表明,改进的HELS方法是一种非常有效的声场重建算法.     

约束优化问题的内点正则牛顿法

研究了求解具有不等式约束最优化问题的内点正则Newton法.其基本思想是把求解约束优化问题的内点法和求解无约束优化问题的正则Newton法结合起来,建立起求解具有不等式约束最优化问题的内点正则Newton法.对于具有有界最优解集的凸约束最优化问题,任取一可行解作为初始点,内点正则Newton法所产生的点列均收敛到最优解...     

一种基于RTK的田赛距离测量方法

在分析RTK应用于田赛距离测量的可行性的基础上,提出了一种基于RTK的田赛距离测量方法.通过对跳远项目的测量实验,并将其数据与传统测量方法获得的数据进行对比分析,验证了该方法的科学性和合理性.结果表明,利用RTK技术可以为田赛距离测量提供一个快速、实时且精度较高的方法.     

加权截距法确定渗流自由面的有限元方法探讨

针对现有固定网格法确定渗流自由面存在穿过自由面的单元等效渗透矩阵和积分域难以确定等问题,提出了加权截距法确定渗流自由面的新型有限元分析方法,解决了相应渗流溢出点的确定方法问题,并在此基础上,开发了相应的渗流有限元分析程序.该方法具有穿过自由面的单元等效渗透矩阵及其积分域易于确定和分析过程简单等优点,应用于工程实例分析,并将理论与试验结果进行比较分析,表明加权截距法确定渗流自由面的有限元分析方法可以满足工程要求,进一步完善了固定网格法确定渗流自由面的有限元分析理论与方法.