边色数分类的几个结果

设图G为简单连通图,由Vizing定理知:△(G)≤x′(?)G)≤△(G) 1,其中,△(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)是图G的边色数。若x′(G)=△(G),则称G为第一类图,并简记为G∈C′;若x′(G)=△(G) 1,则称G为第二类图,并简单记为G∈C~2。A.J.W,Hilton在[1]中提出了如下猜想:如果G是简单图,且(ⅰ)△(G)>2/3(|V(G)|-3),(ⅱ)δ(G)≤1,则G∈C′。本文的目的是围绕着这一猜想,得出了几个有关结果。     

平面三角剖分图的L(2,1)标号

图G的L（2，1）标号是从一个顶点集V（G）到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x,y)＝１，则|f(x)-f(y)|≥２；若d(x,y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1。图G的L（2，1）标号数λ（G）是使得G有max{f(v):v∈V（G）}=k的L（2，1）标号中的最小数k。本文证明了对最大度数为△的一般平面三角剖分图G，有λ（G）≤△^2-△；当G的直径大于2时，有λ（G）≤△^2-△。     

具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形

讨论了具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程ut г△^2u-△G(u)=0,G(u)=△↓^uφ(u),△↓^xun|x∈ЭΩ=△↓x(△u)n|x∈ЭΩ=0,u(0,x)=u0(x)解的长时间行为，构造了一个新系统，利用压缩映象原理，得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形，即近似惯性流形，证明了Gahn-Hilliard方程的任意轨道在长时间后时入该流形的一个很小的领域中。     

时标上三阶非线性动力方程解的渐近性

利用广义的Riccati变换,研究了时标上三阶非线性动力方程(c(t)(a(t)x△(t))△)△ F(t,x“(t))=G(t,x“(t),x△(t))的渐近性,给出了方程解的振动性和渐进性的两个充分条件,利用这两个定理可以简单的来判别时标上三阶非线性方程解的渐进性,从而也把微分方程(c(t)(a(t)x‘(t))‘)‘)△ F(t,x(t))=G(t,x(t),x‘(t))渐进性的一些结果推广到更一般的时标上.     

轮图的列表染色

文章给出了边列表染色和顶点列表染色的定义,证明了对轮图,边选择数x (G)=△(G),点选择数xLV(G)=4,点边选择数xLVE(G)=△(G)+1.     

一类特殊的有限p-群

探讨了一类特殊的有限p -群,即对任意x,y∈G,如果[x,y]≠1,那么《x,y》(△)-G.主要证明了:如果满足这样条件的有限p -群G＝《x1,x2,…,xn》,其中对任意x∈G,《x》G是交换群或者内交换群.     

相对极值超曲面的Bernstein问题

设x:M→ An+1是一个局部严格凸超曲面,由Ω(∈)An上的凸函数xn+1=f(x1,x2,…,xn)定义.作者研究了由△ρ=λ‖▽ρ‖2G/ρ所定义的相对极值超曲面解的问题,这里入是常值,△是局部严格凸超曲面上的关于Blaschke度量G的Laplacian算子.     

图的2-距离着色

简单图G(V,E)的2-距离着色是正常的顶点着色且距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色,给出了网格的2-距离色散,并通过运用线图构造了一类特殊图,从而证明了最大度为△的图G的二距离色数的界为16/5△2+8/3△+16/5≤x2d(G)≤min{△2+1,n}     

低度外平面图的点强全染色

图G的一个k-点强全染色是指图G的正常全染色f，若任意x，y∈N[υ]，有f(x)≠f(y)，简记为k-VSTC，称xT^υ5(G)=min｛k／G有k-VSTC}为G的点强全色数。研究了低度外平面图的点强全染色，证明了对△(G)=3的外平面图G有4≤xT^υs(G)≤5。     

外部平面图的平方图的染色

图G的平方图，记作G^2，是一个以原图的顶点集为顶点集，若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图．本文确定了圈的平方图的色数．对于外部平面图，得到以下结论：设G是一个最大度为△(G)的简单连通外部平面图，G≠C5．则x(G^2)≤△(G) 2．