常见初等数学题型的概率解法

由于基础概率与初等数学联系密切,所以很多初等数学题都可以用概率论的方法去解。本文仅就一些初等数学的常见题型,谈谈如何设计概率模型,利用概率方法去解初等数学题。     

浅谈一类二元函数条件极值的初等解法

本文主要通过初等方法与高等方法在求二元函数条件极值时的对比，指出一类题目用初等方法更显优势。     

最小多项式的求法

根据不变因子与最小多项式的关系，不变因子与初等因子的关系，提出了用初等交换求最小多项式的方法。     

平面上的Clifford系列定理

Clifford定理的证明难度较大，尤其用初等几何学的方法来证明难度更大，至今没有发现一个较完整的用初等几何学的方法证明这一定理。文章并0用实交比值引理给出了当n=4，5时的chifford定理的证明。     

推广伪Smarandache函数的初等性质

用初等方法进一步研究了推广的伪Smarandache函数的初等性质,得到了几个复杂的函数值形式,为进一步研究推广Smarandache函数其他性质打下了基础。     

积分因子的一个性质的应用

本文通过引述一阶常微分方程关于积分因子的一个性质,用统一的方法验证基本初等函数的加法定理,并指出:对一些常见的互逆初等函数的对应性质一般可以用一个一阶方程统一起来。 考察一阶常微分方程     

某些等幂和中的完全平方数

用初等方法证明了等幂和Sk(n)在k=0,1,3.5时取得无穷多个完全平方数,在k=2仅当,n=1,24时取得平方数12和702,在k=4,6,7时仅取得唯一的平方数(1,1),同时用初等方法证明了一些相关不定方程的结果.     

关于一个极限问题

本文用初等方法证明了解析数论中的两个有趣结果     

初等方法求解函数最值问题

小文介绍了作者用初等方法求解函数最值的六种方法。     

也谈递推数列的通项问题

用初等方法讨论了常见递推数列的通项问题。     

如何通过图像掌握基本初等函数的性质

函数是中学数学的重点，它贯穿于数学的各分科，同时也是高等数学的研究对象。基本初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的统称，学习基本初等函数，就是要掌握它们的性质，特别是单调性。运用基本初等函数的单调性可以解决一些数学具体问题，如：例1用“＞或＜”号填空：例2设函数和求使y1＜y2的x值．但是，基本初等函数的性质，内容多，彼此有区别，要想熟记它们，靠死记硬背是办不到的，如果能把基本初等函数的性质反映在图像上，通过图像去认识并了解性质（即形象化）不仅能达到熟记的目的，而且能降低理储的难…     

有界几乎处处连续函数Riemann可积定理的一个初等证明

用初等方法证明了有界几乎处处连续函数Riemann可积定理。     

折扣马尔可夫决策规划的初等方法

对于状态空间为可列集、行为空间为任意非空集、报酬函数为有界的折扣模型,本文用初等方法反而比用传统方法更快地获得了标准的结果:存在一个平稳策略是ε最优的;最优值函数是最优方程的唯一有界解。这表明用初等方法来研究该模型ε(≥0)最优策略的性质和结构是完全可行的。     

矩阵乘幂的秩及其指标的性质

该文给出了用初等因子求矩阵乘幂的秩及其指标的简捷方法,由此提出了矩阵乘幂的秩谱及其分界秩的概念,并初步讨论了这一秩谱的基本性质,进而又给出了已知矩阵的乘幂的秩求矩阵的初等因子及其矩阵的方法。     

关于Vegh的一个问题的一点注记

本文用初等的方法讨论了 E.Vegh 的一个问题,获得了一个充分条件。     

关于g—循环矩阵和初等循环矩阵的推广

本文给出了初等ｇ－循环矩阵的概念，研究了它们的性质并且给出了仅用参数ｇ（整数）和初等ｇ－循环矩阵元素本身就可做出判断其非异性的五种方法。     

蝴蝶定理的一个推广

蝴蝶定理是初等几何的一个著名定理,此定理自1815年问世以来,人们对它的兴趣不减,不断发现它的新的证明及推论.1973年一位叫Steven的中学教师,用面积法给出了蝴蝶定理的一个漂亮的初等证明,本文用Steven的方法给出蝴蝶定理的一个新的推广.     

K集的Minkowski容度

用初等的方法研究了K集的Minkowski容度,证明了它不是Minkowski可测的.     

关于覆盖同余式组

用初等方法证明了 :对任给n1>1整数 ,都存在覆盖同余式组     

由函数方程定义的基本初等函数

用求解常微分方程及其初值问题的方法得到由函数方程表示的基本初等函数。