关于幂零群的若干条件

利用苏向盈（数学杂志，１９８８，８（１）：５－９）给出的半正规子群及其群阶素因子之间的关系等，给出了若干有趣的幂零群的条件。     

马丁公理的逻辑分析

讲座了公理集合论中马丁公理的若干问题，即：（１）什么是马丁公理；（２）马丁公理的等价命题；（３）马丁公理和连续统假设之间的关系；（４）马丁公理在现代数学中的作用。     

最小学习机

针对极端学习机（ELM）不能用于多层前向神经网络学习的问题,通过揭示单层前向神经网络（SLFN）的ELM与岭回归以及中心化的岭回归之间的关系,提出了SLFN的最小学习机。通过证明核化的中心化岭回归与核化的PCA之间的关系,提出以无限可微的核函数为激励函数的多层前向神经网络（MLFN）的最小学习机LLM.SLFN/MLFN的最小学习机能够保持ELM的上述优势。     

关于随机独立性和回归独立性的几个命题的证明

有3种情形来描述随机变量X和Y之间的关系：（i）X和Y随机独立；（ii）Y回归独立于；（iii）X和Y不相关。主要证明了：1）若X和Y随机独立，则Y回归独立于X；2）若Y回归独立于X，则X和Y不相关；3）若X和Y均为两值随机变量或（X，Y）服从二维正态分布，则三种情形等价。同时得到一个推广：设Y为两值随机变量，X是离散型随机变量，若Y回归独立于X，则X和Y随机独立。     

种内竞争对一年生植物高生长与生物量关系的影响

通过田间试验研究了两种一年生植物燕麦和箭She豌豆在高密度和低密度条件下表现出来的株高（H）与生物量（M）之间的异速生长关系，并用线性回归和非线性回归的方法对所得数据进行了分析，结果表明，植物在低密度条件下，个体间没有明显的竞争作用存在，株高与生物量之间表现为“简单的异速生长”关系，其异速生长表达式为y=a bx的形式；植物在高密度条件下，个体间存在着激烈的种内竞争，株高与生物量之间表现为“非线性的异速生长”关系，其异速生长表达式为y=ax^2 bx c的形式。     

A及AB类萃取体系中稀释剂效应的研究

根据两相滴定法研究Ａ及ＡＢ类体系对Ｍｎ＋（Ｌａ３＋，Ｚｎ２＋，Ｃｏ２＋）萃取平衡的影响，考察了表观萃取平衡常数（ｌｇＫｅｘ）与稀释剂溶度参数（δｏｒｇ）之间的内在关系，建立了ｌｇＫｅｘ与δｏｒｇ之间的经验公式．其线性回归方程式可表达为ｌｇＫｅｘ＝２Ｃ２δｏｒｇ＋Ｃｉ     

关于滴定过程的讨论：氧化还在滴定

论述了氧化还在滴定过程中滴定百分数ψ与氧化剂（或还原剂）浓度之间的关系。导出了滴定过程，体系电位Ｅ值变化与ψ之间的新的数学表达式。     

数学技能及其形成过程探讨

数学基础知识，数学基本技能和数学能力，三者之间关系紧密，其中数学技能起着承上启下继往开来的重要作用，。为此，本文首先阐述了数学技能的含义及其主要内容（五种基本技能），其后，分别探讨了操作性数学技能和认知性数学技能的形成过程及其四个阶段，最后，以认知性数学技能为主，提出了促进数学技能形成的重要条件与相应的四项教学措施。     

耐磨介稳奥氏体锰钢的成分设计

根据回归分析原理，通过对介稳奥氏体锰钢磨面硬度Ｈ与加工硬化指数ｎ和磨损冲击功ａ之间关系，以及耐磨性△Ｗ＾－１与磨面硬度Ｈ和韧度ａｋ之间关系的分析，给出其关系Ｈ＝Ｈ０＋８１０ｎ（ｌｎ１５ａ）＾ｎ，△Ｗ＾－１＝２．３×１０＾－３Ｈ√ａｋ（１－Ｈ／９１０）由此可对介稳奥氏体耐磨锰钢进行成分设计。     

椭机独立性与回归独立性

回归独立性是指给定随机变量Ｘ时，随机变量Ｙ的条件期望Ｅ（Ｙ｜Ｘ）不依赖于Ｘ。本文讨论了回归独立性与椭机独立性之间的关系，得到了两者等价的几个充分必要条件。并指出了这些条件在统计分析中的应用。     

洛氏硬度的有限元解析

首次确立了洛氏硬度的有限元解析法。本法具有解析省时、精度高等特点，为研究材料硬度与其他机械性能间的关系提供一种手段。通过对Ｓ３５Ｃ和Ｓ４５Ｃ两种材料进行的解析和实验结果的比较，证明了解析法的正确性。     

刃口淬硬钢硬度检测的研究

本文提出一种检测刃口产品硬度的新方法,称为H60。该种检测方法与现今采用的各种硬度检测法的负荷大小及金刚石压头均有所不同。该种检测法,可以籍助洛氏硬度计直接检测出刃口部位淬硬钢的硬度,从而在不破坏刃口产品(菜刀等)外形完整的情况下,能方便准确地检测出刃口钢的硬度值。     

硬度转换的神经网络模型

基于人工神经网络理论，建立了各种硬度值之间相互转换的完整一的神经网络模型，该模型可实现各种硬度之间的线性与非线性映射，并对硬主莆中没有的数据给出准确的预测，克服了查表法的不足，较线性回归具有更高的精度，网络模型可嵌入机械ＣＡＤ系统中，方便中种硬主之间的转换。     

影响马口铁表面洛氏硬度测定值的因素

通过详尽描述及分析马口铁表面洛氏硬度的试验过程,就实际检验过程的三个阶段中影响硬度值测试准确性的因素进行归纳和分析,总结出11个影响马口铁表面洛氏硬度值的因素。     

材料残余应力对硬度测试影响程度的分析

测试了材料在残余应力下的硬度,分析了残余应力影响下的弹塑性本构关系,并进行了有限元计算,实验结果和计算结果吻合程度较高,说明有限元分析正确,在此基础上,定性定量地分析了残余应力对于硬度的影响,建立了硬度与残余应力之间关系的拟合函数公式。研究结果表明:残余拉应力对硬度影响明显,而残余压应力对硬度影响较小;载荷大小和残余拉、压应力程度影响压痕周围弹塑性变形从而产生隆起量或下沉量,引起压痕深度、接触面积的变化,影响硬度测量值。     

Effect of homogenization process on the hardness of Zn–Al–Cu alloys

The effect of a homogenizing treatment on the hardness of as-cast Zn–Al–Cu alloys was investigated. Eight alloy compositions were prepared and homogenized at 350 ℃ for 180 h, and their Rockwell “B” hardness was subsequently measured. All the specimens were analyzed by X-ray diffraction and metallographically prepared for observation by optical microscopy and scanning electron microscopy. The results of the present work indicated that the hardness of both alloys (as-cast and homogenized) increased with increasing Al and Cu contents; this increased hardness is likely related to the presence of the θ and τ' phases. A regression equation was obtained to determine the hardness of the homogenized alloys as a function of their chemical composition and processing parameters, such as homogenization time and temperature, used in their preparation.     

高速磨削加工的残余硬度

研究了淬硬钢回火硬度与回火温度的关系．建立了回火硬度与回火温度关系的回火效应模型。磨削热导致回火引起淬硬钢磨削后表面硬度变化。通过合并磨削热模型和回火效应，可以预测工件磨削后的表面硬度变化。进行了45^#钢的高速磨削试验．研究了工件速度和磨削深度对磨削后表面硬度的影响。试验值与预测值能够较好吻合。     

粘涂层的复合硬度与本征硬度的研究

运用修改过的Ｊｏｅｎｓｏｎ－Ｈｏｇｍａｒｋ模型,对粘涂层的本征硬度进行了计算,得到的结果较为理想,且对粘涂层的复合硬度对测试载荷的依存关系进行了初步解释指出,一条随载荷变化的硬度曲线才能完整地表达粘涂层的硬度特性;为了初步比较粘涂层的硬度特性,显微硬度至少应在相同条件下测得的结果才有可比性     

用巴克豪森噪声法测量铁磁材料的硬度

本文提出采用巴豪森噪声法测量铁磁材料的硬度.试验结果表明,巴克豪森噪声强度值MP与铁磁材料的硬度值之间存在单调的关系曲线.文中还对试验结果进行了理论解释.     

金属材料弹性模量随机场相关特性的实验与分析

利用弹性模量和硬度的联系,完成了铝合金LY12CZ-M和合金钢30Cr Mn Si A弹性模量随机场相关特性的实验测量及分析。具体工作包括测量试件空间各点的洛氏硬度,并以区域化变量理论中的相关函数为工具对测量数据进行统计分析。分析结果表明:金属材料弹性模量随机场的变异系数在7%左右;随机场的空间连续性较好,不存在块金效应;相关函数模型宜选用单指数型;随机场不同方向上的相关特性几乎相同。