弱Doi-Hopf群模的Maschke型定理

设π为一个群,讨论了弱Doi-Hopfπ-模的半单性或可约性.设(H,A,C)是一个弱Doi-Hopfπ-数据,利用忘却函子将Doi-Hopfπ-模范畴π-CUA中的对象映为右A-模范畴MA中对象,通过对MA中可分单同态进行变形,建立了Doi-Hopfπ-数据积分概念.借助此积分,证明了弱Doi-Hopfπ-模的Mas-chke型定理,推广了一些文献的结果.     

群缠绕模范畴的可分函子

设π是1个群.在Hopfπ-代数情形下,π-缠绕结构和π-缠绕模的概念被引入,并得到了π-缠绕模范畴上的忘却函子可分的充要条件,其中忘却函子忘却的是π-模作用.最后,作为应用证明了π-缠绕模的Maschke-type定理.     

群缠绕模范畴的可分函子

设π是1个群.在Hopfπ-代数情形下,π-缠绕结构和π-缠绕模的概念被引入,并得到了π-缠绕模范畴上的忘却函子可分的充要条件,其中忘却函子忘却的是π-模作用.最后,作为应用证明了π-缠绕模的Maschke-type定理.     

偏 Doi-Hopf 群 结 构

通过引入偏Doi-Hopf群结构和偏Doi Hopf群模的概念, 推广了Doi-Hopf结构, 并给出其应用实例和基本的代数性质. 综合群余代数和偏缠绕结构的思想构造了从偏 Doi-Hopf群模范畴到模范畴的忘却函子, 并证明了它有右伴随函子.     

Hopf π-余代数上Doi-Hopf模的Maschke型定理

带有Doi-Hopf π-数据(H,A,C)的Doi-Hopf模作为Hopf π-余模与Doi-Hopf模概念的推广由王栓宏引进.本文证明了Doi-Hopf π-模上的Maschke型定理.Maschke型定理成立的一个充分条件是:针对讨论的Doi-Hopf π-数据(H,A,C)存在规范π-积分.     

拟Hopf代数上的Doi-Hopf模

在拟Hopf代数情形中,利用余环的可分函子理论,给出了忘却函子(忽略余作用)可分的充分必要条件,从而诱导出Doi-Hopf模的积分.作为结果应用,证明了拟Hopf代数中Doi-Hopf模的Maschke型定理.     

Hopfπ-代数

引进了π-代数，π-理想，Hopf π-代数，π-模，Hopf π-模等概念，证明了π-代数上的基本同构定理并研究了Hopf π-代数的一些代数性质。     

π-模子余代数

设H为有限型Hopfπ-代数,A为π-H-模余代数,研究了Hopfπ-代数H上的π-H-模余代数与Hopfπ-余代数上的π-H*-余模代数之间的对偶关系,得到了C是A的π-H-模子余代数当且仅当C⊥是A*的π-H*-余模理想.     

弱缠绕模范畴的可分函子

设(A,C)ψ为一个弱缠绕结构.利用Rafael定理,讨论了从弱缠绕模范畴UAC(ψ)到右A-模范畴MA忘却函子F的可分性,证明了忘却函子F是可分的当且仅当存在一个正规化积分θ:CC→A.     

单侧π-理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,证明了H的对偶空间H0是Hopfπ-余代数.在此基础之上,讨论了局部有限维Hopfπ-代数H的单侧π-理想与局部有限维Hopfπ-余代数H0的单侧π-余理想之间的对偶关系.     

Hopfπ-余理想

设H为局部有限维的Hopfπ-余代数,研究了H的π-余理想和Hopfπ-余理想,分别得到了H的π-余理想和Hopfπ-余理想的一些充分必要条件.     

π-余模代数与π-张量积

主要讨论Hopfπ-余代数H上π-H-余模代数与π-张量积.首先引进π-H-余模的π-张量积的概念,得到两个π-H-余模的π-张量积仍是π-H-余模;然后讨论局部有限维的Hopfπ-余代数H上π-H-余模代数的对偶,给出π-H-余模代数的一个等价条件.     

π-H-模代数与π-H-模理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,A为局部有限维π-H-模代数。利用对偶原理研究了π-H-模代数的相关性质。得到了局部有限维Hopfπ-代数H上的π-H-模代数的对偶是Hopfπ-余代数上的π-H*-余模余代数。证明了B是A的π-H-模理想当且仅当B⊥是A*的π-H*-余模子余代数。     

Hopf π-余代数与单侧π-余理想

介绍了π-余代数,Hopfπ-余代数,左（右）π-余理想,左（右）π-理想等概念,证明了Hopfπ-余代数的对偶空间H^＊为Hopfπ-代数.在此基础之上,得到了Hopfπ-余代数H的单侧π-余理想与H的对偶H^＊的单侧π-理想之间的对偶关系.     

π-twisted smash余积与π-L-Rsmash余积

设C是π-H余模余代数.给出了π-smash余积C×H,π-twisted smash余积C*H和π-L-R smash余积C#H的结构,并证明它们为π-余代数.当C是π-H余模Hopf代数时,π-smash余积C×H构成一个Hopf π-余代数;当H是有限型Hopf π-余代数,且对任意的α∈π,Hα是交换代数时,π-twisted smash余积与π-L-R smash余积之间存在π-余代数同构.     

Doi Hom-Hopf模的Maschke型定理

考虑Doi Hom-Hopf模的半单性或可约性. 设(H,A,C)是一个Doi Hom-Hopf-数据, 先利用忘却函子将Doi Hom-Hopf模范畴M^C_A中的对象映为右(A,β)- Hom模范畴M_A中对象, 再通过对M_A中可分单同态进行变形, 建立Doi Hom-Hopf-数据积分概念, 并利用该积分证明Doi Hom-Hopf模的Maschke型定理. 作为应用, 定义了Hom-Yetter-Drinfeld模范畴, 并证明Hom-Yetter-Drinfeld模范畴是Doi Hom-Hopf模范畴的子范畴, 从而得到了Hom-Yetter-Drinfeld模的Maschke型定理.     

π-余代数的楔积

给出了π-余代数C上的楔积Xα∧Yβ的概念,把余代数上楔积的相关性质推广到π-余代数上．研究了π-余代数C上π-子余代数、π-余理想的性质,给出了X∧Y与它们之间的联系．     

Partial Doi-Hopf模的辫子Monoidal范畴

通过引入Monoidal Partial Doi-Hopf数组和模的概念及例子,得到Partial Doi-Hopf模范畴是一个Monoidal范畴.在此基础上根据多种重要模范畴的辫子结构构造了此范畴的辫子,并得到了使Partial Doi-Hopf模范畴成为辫子Monoidal范畴的充要条件.     

构造新的辫子交叉范畴

设π是一个群,首先引入弱α-Yetter-Drinfeld模的概念,然后证明范畴WYD(H)π={HWYDHα}α∈π构成一个辫子交叉范畴.特别的,如果H是一个有限型π-三角弱Hopfπ-余代数,则可得一个对称的辫子交叉子范畴WYD(H)π.其次,如果H是一个有限型弱交叉Hopfπ-余代数,则可得WYD(H)π和拟三角弱Hopfπ-余代数D(H)的表示范畴是同构的.     

Hopf扩张下的余纯投射维数

令H为有限维Hopf代数且A为固定域k上的代数。证明了当H半单及A/AH为H*-Galois扩张时,A#H的余纯(copure)投射维数与A的余纯投射维数是相同的。作为应用,进一步证明了当H半单及A/AH为H*-Galois扩张时,A是QF环当且仅当A#H是QF环。并且利用Hopf扩张下的(co)induction函子来研究A#H-模范畴及AH-模范畴之间余纯投射维数的关系。