板条内分叉裂纹的Ⅲ型应力强度因子

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解板条内的分叉裂纹问题。首先给出了反平面弹性情况下,边界（即板条下边界）自由的半平面内单分叉裂纹问题的复势函数。通过用一个长的二分叉裂纹来代替板条上边界,以满足板条的上边界自由,将问题转化为半平面内的多分叉裂纹来处理。根据边界条件建立了以集中位错强度和分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程,然后,利用半开型积分法则求解该奇异积分方程,得到了各分支尖端的应力强度因子。最后,给出数值算例。     

弹性圆域中Ⅲ型分叉裂纹的应力强度因子

采用位错分析法，研究弹性纵向剪切情况下圆域中分叉裂纹问题. 在给出无限大域中点位错复势的基础上，引入补充项以满足圆边界自由的条件，得到圆域中分叉裂纹问题的基本解. 通过裂纹面上的应力边界条件，建立一组以位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程. 由位移单值条件可以得到另一个约束方程. 然后利用半开型数值积分公式把奇异积分方程化为代数方程求解，由位错密度直接得到裂纹尖端处的应力强度因子值. 这种解析数值相结合求解应力强度因子的方法，充分利用了解析方法精度高和数值方法适用性广的特点，同时又克服了保角变换等解析解的局限，各裂纹位置可以是任意的. 算例中所得的图表可以应用于工程实际.     

弹性圆域中Ⅲ型分叉裂纹的奇异积分方程方法

采用位错分析法,研究弹性纵向剪切情况下圆域中分叉裂纹问题.在给出无限大域中点位错复势的基础上,引入补充项以满足圆边界自由的条件,得到圆域中分叉裂纹问题的基本解.通过裂纹面上的应力边界条件,建立一组以位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程.由位移单值条件可以得到另一个约束方程.利用半开型数值积分公式把奇异积分方程化为代数方程求解,由位错密度直接得到裂纹尖端处的应力强度因子值.这是一种解析数值相结合求解应力强度因子的方法,充分利用解析方法精度高和数值方法适用性广的特点,同时又克服保角变换等解析解的局限,各裂纹位置可以是任意的.算例中所得的图表可以应用于工程实际.     

反平面弹性圆形域边缘裂纹奇异积分方程方法

在反平面弹性情况下，采用在裂纹位置处放置分布住错的方法模拟裂纹，导出了求解圆域或含圆孔无限大域中多边缘裂纹问题的奇异积分方程．首先给出反平面弹性情况下。无限大域中多裂纹问题的复势函数．通过引入补充项，消除无限大域中多裂纹问题的解在圆域边界或圆孔周界上的作用，得到了圆域边界或圆孔周界自由的多边缘裂纹问题的基本解．再由裂纹边界条件建立以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程．数值计算时，利用半开型积分法则求解奇异积分方程，得出位错密度函数的离散值，进而计算裂纹尖端处的应力强度因子．最后给出了两个算例，其结果表明所采用方法是可行和正确的，所得结果可以应用于工程实际．     

两相材料倾斜裂纹的界面应力场

采用Muskhelishvili复变函数的方法,将两相材料倾斜裂纹问题归结以裂纹表面位错密度函数和未知量的Cauchy型奇异积分方程的求解。通过Cauchy型奇异积分的主部分析,得到倾斜裂纹接触界面时性态指数的特征方程,给出的数值结果可对奇异积分方程进行数值求解。根据两相材料倾斜裂纹在界面上产生的应力场与位错密度函数的关系,得到界面常规应力场及奇性应力场表达式。最后对两相材料的界面应力场进行了数值求解和分析,数值结果令人满意。     

半平面多圆孔多裂纹反平面问题

运用复变函数及积分方程方法,求解了半平面域多圆孔多裂纹反平面问题．建立了两种类型的基本解．利用叠加原理和所得的基本解并沿圆孔和裂纹表面取待定的基本解密度函数,可得一组基本解密度函数为未知函数的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．通过该积分方程组的数值求解可以得到密度函数的离散值,进而得到裂纹尖端的应力强度因子．     

以圆周为界面两相材料多裂纹反平面问题

运用复变函数及积分方程方法,求解了以圆周为界面的两相材料中的多裂纹反平面问题．为解决该问题,建立了两种类型的基本解,分别对应于单裂纹在圆域内和圆域外的情形．利用叠加原理和所得的基本解把两相材料中的多裂纹问题化为单裂纹问题的叠加,得出了一组以基本解密度函数为未知函数的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程组．通过对该积分方程组的数值求解,可以得出密度函数的离散值,进而得出裂纹尖端的应力强度因子．文中对于两条裂纹分别位于圆域内和圆域外以及两条裂纹均在圆域外的情形进行了数值计算．     

反平面裂纹问题的边界元解法

在传统边界积分公式的基础上运用分步积分等技巧,得到一个适用于求解反平面裂纹问题的新的边界积分方程,积分核只具有1／r阶的奇异性,在裂纹面上以位错密度为未知量,应力强度因子可由裂纹面上的位错密度求出,新的边界积分方程适用于任意形状的裂纹问题,两个数值算例证明了本文边界元法的正确性。     

非线性阻尼下裂纹非匀速扩展问题的零级近似解析解

探讨了非线性阻尼下无限岩板内张开型裂纹非匀速扩展的瞬态分析问题．在现有断裂动力学问题文献中,一般采用拉氏变换与积分变换方法,得到的回路积分最后还需借助于数值方法求解．作者在断裂动力学基本方程中引入一个非线性阻尼项来考虑能量损耗,采用小参数摄动,得到零级近似动力学方程组,而且自始至终采用解析方法进行计算,获得了问题的零级近似解析解．如果沿裂纹长度上有剪应力作用,采用本文方法也可获得其零级近似解析解．本文方法将有利于改善非线性断裂动力学中应用有限单元法求数值解的收敛性．因而本文为解决这类非线性断裂动力学问题提供了一条新的途径．     

粘结平面对称分叉裂纹的奇异积分方程数值解

本文对一个含分叉裂纹的弹性半平面与另一不同材料的半平面粘结的问题用复势方法化为一组三个复Caucby型奇异积分方程。采用修正的Gauss-Legendre和修正的Lobatto-Legendre数值求积法则化成一代数方程组,裂纹尖端的应力强度因子值可从代数方程组的解求得。本文计算得到了弹性半平面、刚体与弹性半平面相粘结、两种不同材料的弹性半平面相粘结的三种问题的几种几何形状的对称分叉裂纹的应力强度因子。本文的结果扩充了“应力强度因子手册”的内容。     

螺型位错与含共焦裂纹弹性椭圆夹杂的干涉效应

研究了基体与夹杂中任意位置螺型位错与含共焦裂纹弹性椭圆夹杂的干涉问题,运用复变函数的分区全纯理论、柯西型积分、应力函数奇性主部分析方法与Rieman边值理论,将问题归结为一个初等复势函数方程的求解.获得了基体与夹杂区域复势函数的级数形式精确解,导出了裂纹尖端应力强度因子解析表达式和作用于位错的像力公式.计算结果表明:夹杂中的裂纹对于位错与夹杂的干涉具有强烈的扰动效应,它增强软夹杂对位错的吸引,减弱硬夹杂对位错的排斥,甚至将排斥转变为吸引.裂纹尖端附近的应力强度因子等值线表明,螺型位错位于裂纹尖端附近特定区域时对于裂纹扩展具有屏蔽效应.     

拼接梯度压电材料中多裂纹的响应问题

研究了拼接梯度压电材料中多裂纹的响应问题,考虑关于y轴对称的材料结构,多个裂纹分布在x轴上.运用傅里叶变换技术并结合边界条件将混合边值问题转化为第一类奇异积分方程.引入位错函数,并且通过高斯-切比雪夫方法对积分方程进行求解,得出切应力和电位移的解析表达式以及裂纹端的强度因子表达式.最后借助MATLAB进行数值算例分析,给出裂纹端强度因子受裂纹间距、裂纹几何尺寸、梯度参数以及材料带宽比的影响情况.     

各向异性复合材料界面裂纹与界面下平行微裂纹干涉

利用伪力－位错法对各向异性复合材料中界面裂纹与界面下平行于界面的微裂纹的干涉问题进行了研究,推导出了界面裂纹及界面下裂纹的基本解,将裂纹间的干涉问题化为一奇异分方程组,并借助Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式及Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ数值积分法进行了求解。     

各向同性Gent-Thomas材料中空穴生成的突变性

研究了由均匀各向同性不可压缩Gent-Thomas材料组成的球体在给定表面拉伸死载荷作用下的球对称变形问题.得到了描述球体内部空穴生成和增长的空穴分岔方程.证明了方程的平凡解支上存在唯一的分岔点,以及非平凡解在分岔点附近可以局部向左或向右分岔.特别地,当材料参数取某些值时,局部向右分岔的非平凡解对应于拉伸死载荷超过某临界值时,球体内部有空穴生成并连续增长;而局部向左分岔的非平凡解支上还存在一个二次转向分岔点,在这种情形下,当拉伸死载荷还未超过临界值时,球体内部便有一个半径相对较大的空穴生成,这与其他各向同性不可压缩超弹性材料有明显的不同.同时给出了相应的数值算例.     

复合材料中夹杂内位错和圆弧形界面裂纹的弹性干涉效应

研究了夹杂中螺型位错和圆形弹性夹杂界面裂纹的相互干涉问题。运用复变函数的解析延拓技术与奇性主部分析方法，获得了该问题的一般解答。作为典型例子，求出了含一条界面裂纹时基体和夹杂区域复势函数的封闭形式解．导出了位错在夹杂中任意位置时界面裂纹尖端应力强度因子和位错力的解析表达式。该解答可作为Green函数研究夹杂中裂纹和界面裂纹的干涉作用，且公式的退化结果与已有献一致。