广义数学归纳法

数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推     

数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法，反归纳法，跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用，说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

有序集的一般归纳原理和连续归纳法

证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。     

谈数学科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法

完全归纳法作为数学的严格推理方法,在数学解题中有着广泛的应用.完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏,它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.不完全归纳法通过特殊归纳,是发现并提出数学猜想的一种常见的方法.在探索数学真理的过程中,不完全归纳法能使我们迅速地发现客观事物的特征、属性、和规律,为我们提供研究方向,提供猜想的基础和依据.     

归纳法在探索物理规律中的应用

归纳法是由个别或特殊推到一般的方法,可分为完全归纳法和不完全归纳法,在探索物理规律中,常用的是后者。通过列举出某类物理事物的对象具有某种性质或规律,并分析出制约此性质或规律的根本原因,从而推出这一类物理事物具有这种性质或规律的结论。归纳法在探索物理规律中有很重要的地位。文章通过举例对归纳法在探索物理规律中的应用进行试探性的研究,并总结一般应用的步骤。     

归纳法的若干问题研究（二）

本文从历史的角度，追踪归纳演变的进程，对归纳的涵义进行了重新分析，对一些文献提出了质疑。同时，对归纳推理的类别及其形式进行了讨论。     

试谈数学归纳法的实质

本文指出数学归纳法是对无穷集合而言的一种完全归纳法,它是通常所说的完全归纳法的一种推广.     

待定归纳法

从发展的角度来讲,发现一种方法比解决一个问题更为重要。本文介绍的“待定归纳法”,不但为发现数学命题提供了较好的途径,同时也可解决大量的数学问题,本文以数列求和为例介绍了这一方法。     

评爱因斯坦对归纳法的态度

<正> 阿尔伯特·爱因斯坦(1879-1955)是本世纪伟大的物理学家,同时也是一位颇负盛名的科学思想家。他的科学方法论思想。内容丰富,寓义深刻,富有启民性。学术界关于爱因斯坦对归纳法的态度问题,一直存在两种观点。一种观点认为爱因期坦反对归纳法,但持这种观点者未能说明其反归纳的理由,也未能回答其否定归纳法后将用什么方法取而代之,另一种观点则认为爱因斯坦不反对归纳法,而是善于在归纳与演绎之间保持必要的张力,但持此论者未能提供足够的证据支持自己的观点。澄清这个问题,对当代科学史和科学哲学研究,对于深入探讨爱因斯坦的科学方法论思想,都是有意义的。     

数学归纳法的若干应用

数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。     

论“单极感应”电磁现象所蕴藏的物理规律

依据“单极感应”及传统电磁感应实验等电磁现象和变化磁场性质的研究，揭示了电磁理论存在历史困难的根源。指出电磁感应现象所反映的两类物理过程及其特性，阐明建立宏观电磁理论时引入理论空间概念的必要性；在论证电磁感应的根本原因是导体与磁场的相对运动后，提出以导体系空间运动场矢量的变化率来表达电磁感应的物理规律，如此可解决电磁理论的历史困难并能包含洛伦兹力解释；设立电磁定理，涵盖了毕奥-萨伐尔定律；最终得到具有新意的电磁场方程组。     

"无限长"平行导体回路单位长度自感的精确计算

给出了两根“无限长”平行导体回路单位长度自感的一种精确计算方法,并证明了其近似结果与中部附近单位长度上的自感相同。故可简单的计算中部附近单位长度上自感作为“无限长”平行导体回路单位长度自感的近似值。     

响应曲面法优化感应电芬顿预处理染料废水的运行参数

在传统电芬顿技术的基础上引入感应铁电极以改变Fe~(2+)的投加方式,构建了以铁板为感应阳极、不锈钢板为阳极、高纯度TiO_2镀膜石墨板为阴极的感应电芬顿体系。为探究感应电芬顿处理染料废水的最优运行参数及参数间的交互作用,采用响应曲面法建立连续变量曲面模型,优化试验并确定最佳水平范围。结果显示,经模型优化后的最佳工艺条件为:反应时间80 min,pH 2.59,电流密度30 m A·cm~(-2),在此条件下进行三组平行实验,得出染料废水的COD去除率平均值达到70.1%,而模型预测值为73.17%,实测值与预测值相对偏差为3.07%,两者能较好地吻合。     

电磁感应定律的相关问题的讨论

围绕电磁感应定律讨论两个问题,第一论证了感应电动势等于感生电动势与动生电动势之和是实验结论;第二阐述了依据动生电动势产生的原因,将动生电动势分为三种类型;并且通过实例进行了相关的讨论。     

电磁感应摆多种实验功能的设计

该文介绍了电磁感应摆的工作原理及演示内容和方法,并将该装置应用于物理测量实验教学和设计性实验项目,对该装置测量磁感应强度的原理公式进行了简要的推导,通过一组实验数据来分析该实验的测量效果。     

关于计算感应电动势的三个公式

在电磁学和普通物理课程中,计算感应电动势通常有以下三个主要公式ε=-dφ/dt=-d/dt[∫∫(?)];ε=∫(?);β=-∫∫(?).本文指明了这三个公式各自的物理涵义以及它们之间的区别与联系;通过两个实例给出了具体的分析和正确的解答;从而澄清了教学上的一些疑点,并由此深化了对电磁感应定律的理解和应用.     

电压型感应加热电源静电感应负载匹配电路静特性分析

分析了电压型感应加热电源利用静电感应法实现负载匹配的三种拓扑电路的静态特性。在负载电阻的变换范围内,对感应线圈参数变换的灵敏度、各补偿元件承受的电量值(电压、电流)等方面进行了系统的理论分析,并在此基础上指出了不同拓扑电路的使用条件和优缺点。最后通过典型感应线圈的仿真与实验,证明了分析的合理性和实用性。