三次HC-Bézier曲线的分割算法和拼接条件

为了精确表示一类超越曲线以及拓展曲线曲面,通过引入形状参数,在双曲函数空间中构造了一类广义Bézier曲线,称其为HC-Bézier曲线,在对三次HC-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,提出了三次HC-Bézier曲线的任意分割算法,同时提出了三次HC-Bézier曲线的拼接条件,有效地增强了曲线表达复杂曲线的能力.     

λαβ-Bézier曲线与3次Bézier曲线的拼接条件

利用Bézier样条曲线光滑拼接的方法,研究了带形状参数的Bézier曲线与Bézier曲线的拼接问题,得出了Bézier曲线与λαβ-Bézier的G0、G1、G2光滑拼接条件,拓广了λαβ-Bézier曲线的应用.     

一般工程曲线的C-Bézier表示

基于C-Bézier基函数及曲线端点性质分析,给出C-Bézier曲线的任意分割算法及G1拼接条件,讨论了一般工程曲线的C-Bézier表示。     

三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的拼接

讨论了三次有理Bézier曲线与带一个形状参数的HC-Bézier曲线的光滑拼接问题,并给出了三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的G~0、G~1和G~2光滑拼接的几何条件.     

矩阵Bézier曲线

在计算机辅助几何设计(CAGD)中,Bézier曲线占有重要地位.在实际应用中,有时候需要把若干条曲线结合起来同时使用.把原来的控制顶点推广为控制矩阵,进而,提出了矩阵Bézier曲线的概念,给出了矩阵Bézier曲线的一系列性质、算法和矩阵Bézier曲线的拼接.用矩阵Bézier曲线的轨迹做为机器人机械臂的运动轨迹,可以把机器人机械臂的运动轨迹统一处理,具有很好的可操作性.     

三次有理Bézier样条曲线G2光滑拼接条件

在CAGD中,常遇到有理Bézier样条曲线、曲面的光滑拼接问题,但目前却鲜见有关有理Bézier样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论。文章根据有理Bézier样条曲线理论研究了2条三次有理Bézier样条曲线间的G2光滑拼接的充要条件,从而解决了CAGD中用组合曲线表示复杂曲线的光滑拼接问题。     

基于双曲和代数多项式的H—Bézier曲线

该文从上构造一组初始基,该基具有类似Bézier基的端点性和插值性,在此基础上定义空间上的H—Bézier基函数并给出了的递推公式,讨论了该基所具有的性质．同时定义了H—Bézier曲线和H—Bézier曲面,讨论了该曲线的性质的同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越趋向）可以用H—Bézier曲线的形式精确表示．     

n次有理Bézier曲线与C-B样条曲线的连续性条件

三次有理Bézier曲线不能随着工程造型的需要而随时改变其次数,因此本文根据n次有理Bézier曲线和C-B样条曲线的一些性质,给出了C-B样条曲线与n次有理Bézier曲线的三种拼接条件,即G0、G1、G2、连续,由于n次有理Bézier曲线能够随意的改变其次数,从而可以被应用于CAD/CAM中.     

圆弧曲线的有理五次Bernstein基表示

在计算机辅助几何设计中,圆弧是一个重要且基础的几何对象。在CAD\CAM系统中,往往采用有理Bézier曲线精确表示圆弧,但用低次的有理Bézier曲线不能表示整圆。文章推导出了有理五次Bézier曲线表示圆弧的充要条件,并通过实例验证了有理五次Bézier曲线可以表示整圆。     

改进的有理Bézier曲线离散终判准则

利用一些基本的不等式,按照求导法则,对Bézier曲线和有理Bézier曲线的高度估计进行改进,同时对有理Bézier曲线的离散终判准则进行了优化,最后利用极值问题验证了改进准则的有效性.     

一类带双参数的二次三角Bézier曲线

引入一种类似Bézier的二次三角多项式曲线(简称为QT-Bézier曲线),其基函数由带两个形状参数λ,μ的二次三角函数组成.由3个顶点控制的QT-Bézier曲线插值于起点和末点,它不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,并能使两段QT-Bézier曲线的C1连接具有一定的灵活性,且曲线更逼近于控制多边形.此外,QT-Bézier曲线还能精确表示椭圆与抛物线.     

正则Bézier曲线的广义偏距曲线及其Matlab实现

利用de Casteljau算法求得正则Bézier曲线上各点处的切矢,由此得到x轴到Bézier曲线P(u)上各个点处的切向量的角θ(u),应用于求原始正则Bézier曲线的广义偏距曲线.该方法几何意义明显,算法简洁.同时给出了用Matlab绘制Bézier曲线及其广义偏距曲线的程序,并给出了实例.实践表明,该方法准确快捷,效果较好.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

线段Bézier曲线

文章给出了线段算术的定义和性质,它是点集算术的特殊情况,但更便于计算;提出了线段Bézier曲线的概念,就是把区间Bézier曲线中的长方形换成满足一定条件的线段,这里的线段是指该线段上所有点的集合;给出了线段Bézier曲线的性质及其细分算法.它是点集Bézier曲线的特例,具有结构简单、算法省时及容易拼接等优点.     

Bézier曲线的一个应用实例

讨论了Bézier曲线的一个重要应用实例.给出了由端点条件转化为控制顶点条件以构造Bézier曲线的具体方法.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

带参数的二阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类二阶三角Bézier多项式基函数的构造方法以及二阶三角Bézier多项式曲线的概念及其性质,研究利用带调节参数的控制点变换构造带两个调节参数的二阶三角Bézier多项式曲线并分析它与两类二阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线本质上是在利用已知的3个控制点生成4个带有参数的新的控制点,通过参数的变化改变控制点的位置从而影响曲线的形状,以便得到最适合的曲线.     

Bézier曲面的快速逐点生成算法

本文利用Bézier曲线的快速逐点生成算法给出二种Bézier曲面的快速逐点生成算法.     

张量积Bézier曲面的S幂基降多阶逼近

文章给出了张量积Bézier 曲面一次降多阶的算法.给定张量积Bézier 曲面,采用了分向降阶算法,对u向、v向Bézier曲线分别一次降多阶.这里曲线降阶,利用基转换矩阵将Bézier曲线的Bernstein基函数表示成S幂基函数,通过截断曲线中的高次项,可以得到相应的降多阶逼近曲线,所得的降多阶逼近曲面自动保角点高阶插值;最后给出了数值实例.     

四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接

针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中.