一种稀疏非线性多元多项式的线性化算法

在有限域上非线性多元多项式的解集可以是任意向量集，在该向量集所属的空间上能够找到最小数量的陪集，并覆盖该向量集，用该最小数量的陪集来线性化原有多项式成为了可能。文章以《有限域上向量子集中的陪集及最小陪集覆盖》一文中提出的理论和算法为依据，提出了利用最小陪集覆盖线性化非线性多元多项式的算法，并给出具体实例加以说明。     

有限域上向量子集中的陪集及最小陪集覆盖

在有限域上多元非线性方程的解集可以是任意向量集，在该向量集所属的空间上如果找到最小数量的陪集，并覆盖该向量集，那么用这组陪集来线性化该方程成为了可能。文章提出了在多元非线性方程的解集中算出陪集的算法以及最小陪集覆盖的算法，并给出了独立试验的结果。     

一种求解有限域F_q上线性方程组的有效算法

在对重线性化方法的研究中提出的一种对有限域Fq上线性方程组的算法,利用有限域xq-1=1的性质,可以快速地对方程组进行高斯消元,从而求出方程通解.     

有限域上置换多项式的进一步研究

摘要:构造新的置换多项式是Lidl和Mullen在1988年提出的一个公开问题.当q~k≡2(mod 3)时,本文作者曾利用线性化多项式得到了有限域■上一类形如■的置换多项式.本文进一步得到了有限域■上形如■的置换多项式.     

GF(P)上多元多项式的因式分解

本文将文［１］中复数域Ｃ上多元多项式近似因式分解算法改进到有限域ＧＦ（Ｐ）上，给出ＧＦ（Ｐ）上多元多项式精确因式分解算法；算法切实可行，易于实现。     

一种多项式预处理算法

基于二次函数的性质, 针对对称正定线性方程组, 提出一种多次多项式预处理算法, 并证明了该算法能有效改善条件数, 提高运算效率. 在此基础上, 设计一种求方程组近似解的方法, 数值实验结果表明了算法的有效性.     

M矩阵及其应用和与S(X)的关系

在实际工作中,很多数学问题的解决都要归结为解线性方程组.但是一般说来解线性方程组是比较麻烦的.现在的问题是对某一部分线性方程组,如求等距插值多项式的系数等解这一类的线性方程组能不能用比较简单的行之有效的办法来解决.本文就是从这一问题出发找到了一种算法,即构造出M矩阵,使得解这一类问题变得简单,特别在电子计算机上能节省内贮和减少计算时间,同时,利用这M矩阵还能比较方便地求出一些特殊级数的和.而且利用这M矩阵还能把欧拉求和公式推广为更一般的形式;这M矩阵还和一类五次插值样条函数有关系等等.总之M矩阵在实际工作中有一定的实用价值.     

求解多元多重线性回归系数的BP算法

提出了一种基于SCNN的求解多元线性回归系数的改正的BP算法.该算法的基本思想是先将回归系数的估计转化为求相应线性方程组的最小二乘解;然后用BP算法求得方程组系数矩阵的左逆阵,得到方程组的解.算法中不存在除法运算,且便于在计算机上实现.     

有限域上多项式的Moebnius函数及其性质

首先给出有限域上多项式的Moebnius函数,主要讨论有限域上多项式的Moebnius函数相关性质,得到与自然数集上Moebnius函数类似的结论,并且这些性质可以推广到一般域上多项式的Moebnius函数。     

关于正形置换的构造

基于正形置换的定义,给出一个实用的正形置换构造算法及其应用,得到全部16次正形置换的计数为244 744 192;通过求解有限域Fm2上矩阵的逆矩阵,给出一个简捷的Fm2上与一个置换对应的置换多项式构造方法,得到了有限域F42上的全部正形置换多项式,并且证明其多项式次数均小于14.证明了有限域Fm2上置换多项式的多项式次数均小于2m-1.