利用友阵的幂计算数列通项公式

利用多项式带余除法及友阵的特点计算友阵的幂,给出递推数列{a n},a n+m=km-1 an+m-1+k m-2 an+m-2+…+k1an+1+k0an的通项公式.此方法具有通用性.     

一类特殊数列的收敛规律研究

研究了一类特殊的递推数列xn+1=axn+b/xn+c(ac≠b,n=1,2,…)的极限问题,推广了以往的结果.     

一收敛数列的极限及其推广

给出数列{xn}:xn=sin1/2 +sin2/22+…+sinn/2n 求极限的一个简易解法,并利用此方法讨论了数列xn(θ,a)=n∑k=1sin(kθ),Xn(θ,α)=n∑k=1ksin(kθ)/ak和Ωn(θ,a)=n∑k=0(nk)sin(kθ)/ak的极限问题,从而简化了这几类数列极限的计算.     

对矩阵方程X~s+A*X~(-t)A=Q的正定解存在的研究

在s≥1且0t≤1以及0s≤1且t≥1两种情况下,对非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=Q的正定解进行研究.首先,分别给出了在两种情况下非线性矩阵方程正定解存在的必要条件及证明;其次,利用Brower不动点定理,给出了非线性矩阵方程正定解存在的充分条件及证明.     

求极限的若干方法

正极限理论是微积分的基础[1-2],极限问题是微积分中的困难问题之一.本文给出了求极限的若干方法.1利用数列极限的存在性求极限若用某种方法证明了递推数列的极限存在,则在递推公式里取极限,便得到极限值A应满足的方程,解此方程,便求得所给数列的极限值A.而证明数列极限的存在性,常利用单调有界数列必有极限以及夹逼准则.     

一类广义Fibonacci数列的通项及求和公式

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质.本文研究了广义Fibonacci数列{}f（n）∶f（n）=kf（n-1）＋k2f（n-2）,f（0）=1,f（1）=k.利用归纳法和特征方程得到了它的四个通项表达式,同时还利用广义Fibonacci数列{（fn）}的递推性质,获得了它的两个性质和四个求和公式,推广了Fibonacci数列的相关结论.     

关于斐波那契数列三个极限性质的研究

首先给出斐波那契数列的概念以及它的递推公式.通过仔细观察,得到极限性质一,同时借助矩阵与行列式的知识给出证明;进一步观推演,得到极限性质二,借助极限的思想给出相应证明;对于该数列进行深入的验算与推理,得到极限性质三,最后借助极限性质一、极限性质二以及无穷小的概念给出相应证明.     

an+c1an-1+…ckan-k=bnpι(n)特解的求法

在常系数齐次线性递推关系通解求法的基础上,给出了常系数非齐次线性递推关系an+c1an-1+…+ckan-k=bnpι(n)…()特解的形式,并给出了证明,为求式()的通解奠定了基础,并列举了求解的几个实例.     

关于连续勾股丢番图方程

本文给出了连续勾股丢番图方程x~2+（x+l）~2=z~2全部解的递推公式,并且给出了更一般地勾股丢番图方程x~2+（x+k）~2=z~2有正整数解的充要条件。     

关于欧几里得算法中的完全商q_(n+1)的一个注记

利用欧几里得辗转相除法可以计算任意2个整数a,b的最大公约数(a,b),通过[a,b]=(ab/a,b)可以求得a,b的最小公倍数[a,b].利用欧几里得辗转相除法中的不完全商qk(k=1,2,…,n)和完全商qn+1,借助递推关系:P0=1,P1=q1,Pk=qk Pk-1+Pk-2,Q0=0,Q1=1,Qk=qkQk-1+Qk-2(k=1,2,…,n,n+1),给出定理:若a,b是任意2个正整数,则[a,b]=Pn+1b=Qn+1a,并给出一种求a,b的最小公倍数的新方法.     

矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1,A2XB2+C1XD2=F2的反对称解及其最佳逼近

利用迭代方法来解线性矩阵方程组A1XB1 +C1XD1 =F1,A2XB2+ C2XD2=F2.若这个矩阵方程组是相容的,那么它的反对称解就能在有限步迭代中得到.如果选取一个特殊的初始矩阵,就能够求得其最小范数解.若任意给定一个矩阵,可在A1(X-)B1 +C1 (X-)D1=F1,A2(X-)B2+C2(X-)D2 =F2中求得它的最佳逼近解.最后通过实例说明了这种迭代算法是有效的.     

体上某些分块矩阵的Drazin逆

令Ωn×n记体Ω上的所有n×n矩阵的集合.对于一个固定的A∈Ωn×n,若正整数k=min{l|Al+1X=Al对某个X∈Ωn×n},则称k为A的指标.如果X∈Ωn×n满足下面的方程组AX=XA,X2A=X,Ak+1X=Ak,其中k为A的指标,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆.Ωn×n的某些分块矩阵的Drazin逆和群逆的存在性和表示被给出.     

关于丢番图方程1+5~x=2~y7~z+2~u5~v7~w

设x,y,z,u,v,w为非负整数,用计算机辅助方法给出了指数丢番图方程1+5x=2y7z+2u5v7w的全部非负整数解:(x,y,z,u,v,w)=(1,1,0,2,0,0),(1,2,0,1,0,0),(2,4,0,1,1,0),(3,1,1,4,0,1),(3,1,2,2,0,1),(3,2,1,1,0,2),(3,3,1,1,1,1),(3,4,1,1,0,1),(t,0,0,0,t,0),其中t为任意非负整数。     

一个具有分片连续型自变量的混合型微分方程的稳定性分析

对一个具有分段连续型自变量的混合型的微分方程u′(t) =au(t) bu([t]) cu([t 1/2])的稳定性进行了分析.给出了解析解的表达式,得到了零解渐进稳定的条件.     

关于Schottky定理的显式上界

对于在单位圆盘D={z||z|1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。     

解(■~2U)/(■T~2)=A(■~4U)/(■T~2■X~2)+B(■~2U)/(■T■X)+C(■~4U)/(■X~4)的周期问题的精细积分法

对于方程■2U/■T2=A■4U/■T2■X2+B■2U/■T■X+C■4U/■X4的初始值与周期边值问题,利用四阶差分化为关于时间变量的常微分方程组,然后采用精细时程积分法．通过对精细积分法递推过程的误差分析,发现该方法能获得高精度数值结果的根本原因是:数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散．     

分段连续型随机微分方程的均方稳定性分析

考虑了自变量分段连续型随机微分方程(dX(t)=(a1X(t) a2X([t]))dt (61X(t) b2X([t]))dW(t)的解析解和数值解的均方稳定性.得到了解析解的表达形式,证明了当2a1 b2 b21 b222|a2 b1b2<0时,解析解是均方稳定的.在此条件下,讨论了由半隐式欧拉方法得到的数值解的稳定性,得到如下结论:当0≤θ相似文献   

非线性2n阶微分方程的非线性两点边值问题解的存在性

利用上下解的方法研究了非线性2n阶常微分方程y(2n)=f(t,y,y′,…,y(2n-1))满足如下边界条件条件g0(y(a),y′(a))=0,g1(y′(a),y″(a),…,y(2n-3)(a))=0,g2(y(2n-2)(a),y(2n-1)(a))=0,h0(y(c),y′(c),y″(c))=0,hi(y(i)(c),y(i+1)(c))=0(i=3,4,…,2n-2).的非线性两点边值问题解的存在性.     

解一次不定方程的初等变换方法

利用线性代数中的初等变换方法解一次不定方程,主要结论为:设A=(a1 …an -b In O)为n+1阶整数矩阵,若A的n列子块经若干列初等变换以及cn+1+aci(1≤i≤n)型初等变换化为矩阵 D=(d 0…0 0 C b1…bn)（d≠0,C=(cij)∈znxn）,则不定方程a1x1+…+anxn=b有解且...