光力场中粒子运动轨迹的计算

在采用米氏散射理论严格计算微纳粒子所受光力的基础上,研究了基于欧拉-理查森算法计算粒子运动轨迹的问题.相比欧拉算法和欧拉-克罗默算法,欧拉-理查森算法精度更高且收敛速度更快,是非常适合描绘粒子运动轨迹的方法.纳米粒子在周期性保守光力场中的运动轨迹与物理分析完全吻合,验证了该方法的有效性和稳定性.给出的计算方法,可用于更高效地研究光学微操控中胶体粒子和生物大分子的囚禁、输运、分类,以及宏观粒子的冷却等.     

一种高效低时延的多视点分布式视频编码

分布式视频编码是一种可以将编码端复杂度转移到解码端的视频编码方式.多视点分布式视频编码在视点内部大都采用运动补偿内插法来降低时间冗余,但是因为运动补偿内插法的解码顺序与视频顺序不一致,从而导致视频解码出现时延.因此,基于运动补偿外推法提出了一种高效低时延的多视点分布式视频编解码方法.此外,一般运动补偿外推法的重构质量要低于运动补偿内插法.在使用运动补偿外推法降低时间冗余的基础上,使用视差矢量内插法降低视点间冗余,经过融合算法提高重构质量.实验证明,所提出的这种高效低时延的多视点分布式视频编码,在重构质量相当的情况下,解码时间降低了0.3s.     

德拜法测晶格常数的系统误差分析与处理

讨论了德拜法测晶格常数系统误差的来源和 cos2 θ外推法 ,提出了消除误差的方法 ,及在不宜使用外推法时 ,要进行修正后 ,再使用外推法 .     

有限元外推法在波导本征值问题中的应用

基于一阶有限元法,运用有限元的外推理论,对用有限元外推法计算波导问题的本征值进行了探讨。算例表明这种方法算法简单且具有高精度性。     

求解椭圆问题的一类外推三层网格法

使用线性拉格朗日有限元离散一类二维椭圆问题,选择合适剖分尺度形成最粗网格、次粗网格和最细网格和对应的方程组。在最粗网格和次粗网格上使用外推法（新外推法或经典外推法）得到次粗网格上高精度近似解,然后使用三次样条插值为细网格提供初始值,结合磨光算子,构造了经典外推三层网格法和新外推三层网格法,并给出相应的数值实验。与通常的瀑布型多重网格法相比,数值实验表明了两种新算法计算精度更高,细层上迭代步数非常少,计算时间更短,具有较强的稳健性。     

有限元 在波导本征值问题中的应用

基于一阶有限元法，运用有限元的外推理论，对用有限元外推法计算波导问题的本征值进行了探讨。算例表明这种方法算法简单且具有高精度性。     

用Richardson外推法分析流动传热层流问题的不确定度

用ＳＩＭＰＬＥＣ算法计算了流动传热问题中２个有基准解的层流问题。对于２阶精度中心差分格式的２套网格数值解,用Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推法可以得到４阶精度的解、其工作量比直接求解４阶差散方程的工作量减少许多;对于计算中的数值不确定度,用该方法分析了离散误差,并用逐次加密网格的方法探讨了外推法的合理性。     

夹卷层厚度定义对其参数化的影响

关于边界层顶部夹卷层厚度的参数化,通常采用的方案是建立无量纲夹卷层厚度与对流理查森数之间的指数对应关系.以往的研究结果显示,幂指数存在很大的不确定性,至今尚无定论.基于对流边界层的垂直结构模型(即一阶模型),本文分析了"热泡理论"和"能量平衡理论"在物理模型上的差异,及其对夹卷层厚度参数化方案的影响,并用大涡模拟数据进行了验证.结果表明,"热泡理论"对应的夹卷层厚度与"能量平衡理论"对应的夹卷层厚度不同;前者的夹卷层厚度应该满足对流理查森数的-1次律,而后者的夹卷层厚度应该满足对流理查森数的-1/2次律.     

解Schrodinger方程的高精度外推差分格式

通过构造Schrodinger方程的Crank-Nicolson格式,再利用Richardson外推法得到了一种高精度差分格式,这种格式具有O(τ4+h4)阶精度,且是无条件稳定的.数值算例表明,该算法比古典Crank-Nicolson格式精度更高.     

临界理查森数对不稳定状态下边界层模拟的影响

在边界层参数化方案中,临界理查森数可以用来判断湍流状态和计算边界层高度。大部分模式会将临界理查森数设置为常数,但实际上它会发生改变。本文基于WRF（Weather Research and Forecasting）中尺度数值预报模式和YSU（Yonsei University）边界层参数化方案（以下简称WRF/YSU）,以一次夏季的晴好天气过程为背景,研究了当临界理查森数发生变化,会对气象场和边界层湍流产生的影响。结果表明：（1）当临界理查森数增加时,大范围区域的边界层的高度会增加。在时空上能够体现出来。在空间上,边界层高度分布不均。从时间上看,在下午边界层高度受到的影响最大;（2）理查森数的临界值增加,湍流扩散系数也增大,水汽混合比增加,并且地面热通量总体增大,又会进一步使边界层高度增大;（3）YSU方案中湍流扩散方程由一个局部项、一个非局部项和一个夹卷项组成。对于热通量,夹卷项对总热通量的贡献与局部项和非局部项的贡献相当。对于水汽和动量通量,局地项及夹卷通量项在边界层中最大。     

N阶导数值计算的外推算法研究

研究了函数N阶导数的渐进展开,在此基础上提出了基于里查森外推计算方法,并实现了N阶导数的数值计算,实验结果表明提出的算法具有有效性.     

等离子体模型ADI-FDTD格式的最大模误差估计及外推

在周期边界条件下,首先提出了求解二维等离子体麦克斯韦方程组的交替方向隐式时域有限差分(alternating direction implicit finite-difference time-domain, ADI-FDTD)格式,然后利用离散能量法,给出了该格式的先验估计,并由此证明了该格式在最大模意义下具有时空二阶收敛性。在此基础上,为了提高数值结果的精度,利用截断误差的渐近展开式对所提出的ADI-FDTD格式做Richardson外推,得到了时空四阶精度的算法。最后通过数值实验验证了理论结果。     

外推技术及其在金属衬底介质片对平面波反射分析中的应用

基于Richardson外推技术结合有限元法快速计算均匀平面波入射到一个金属衬底的非均匀介质片上的反射系数．首先把分析区域剖分为2组，分别采用有限元法求解标量亥姆霍兹方程，得到平面入射波在某一给定角度照射下的场量，然后通过外推技术获得金属衬底非均匀介质片在这一给定角度入射波照射下的场量，并由此确定反射系数．计算结果表明Richardson外推技术结合有限元法能提高计算精度，且计算速度可加快。     

高阶紧致格式结合外推技巧求解对流扩散方程

将Padé 逼近方法、Richardson外推技巧、两重网格算法与紧致差分方法相结合,对线性对流扩散问题构造了一种新的高阶紧致差分格式,给出了格式的实现过程和误差估计,分析了稳定性。最后给出数值算例说明算法的有效性。     

变时间分数阶扩散方程的数值模拟

考虑变时间分数阶扩散方程。首先利用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后利用Richardson外推法改进精度,最后用数值例子来验证提出的数值方法,从而说明数值方法的有效性。     

两点边值问题的差分方法及快速求解

利用Richardson外推法,将求解两点边值问题的二阶中心格式和高精度差分格式推广到更高精度.通过数值算例,提出了使用Excel电子表格软件进行快速求解的方法,并与编制的计算程序的计算结果进行了对比.结果表明,使用Excel软件求解,能够快速得到满意的结果.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

高维数值积分Richardson外推法

本文给出了Ｒ＾ｎ内ｎ维矩形域Ｄ上Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推法余项展开式。它是处理高维数值积分，特别是自动积分的基础。     

Romberg外推算法的教学研究

从Romberg算法的来源Euler—Maclaurin公式入手,对不满足Romberg算法使用条件的若干被积函数,根据Richardson外推方法推导出新的积分公式,经数值试验验证,该公式有良好的计算效果。