次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

规范矩阵的广义复合矩阵

讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ 矩阵的复合矩阵,其中主要研究了Ｈｅｒｍｉｔｅ 矩阵的复合阵的正定性与分解－参５－     

准酉阵与准Hermite矩阵

给出了准酉阵、准Ｈｅｒｍｉｔｅ（准斜Ｈｅｒｍｉｔｅ）矩阵的概念,研究了它们的性质以及它们之间的联系。     

关于矩阵乘积迹的两个问题

关于矩阵乘积迹的两个问题刘希普，黄少通文［１］证明了下述两个不等式成立：（１）设Ａ为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，Ｂ为斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则ｔｒ（ＡＢ）￣２＞ｔｒＡ￣２Ｂ￣２；（２）设Ａ，Ｂ均为余Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则ｔｒ（ＡＢ）￣２≤ｔｒ（Ａ￣２Ｂ￣２）。...     

次正定次Hermite矩阵

提出了次正定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的概念,研究了它的基本性质,建立了与Ｓｃｈｎｒ定理,华罗庚定理相应的重要结论,将Ｈａｄａｍａｒｄ、Ｏｐｅｎｈｅｉｍ关于正定Ｈｅｒｍｉｔｅ阵的名行列式不等式推广到了一类非Ｈｅｒｍｉｔｅ复矩阵上。     

关于乘积矩阵的特征值估计

本文给出了半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵和Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵来积的特征值估计，同时给出了乘积矩阵中正、负、零特征值个数的估计，推广了文［１］－［４］的结果．     

广义正定Hermite矩阵的行列式不等式

该文定义了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，讨论了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵关于行列式的一些重要性质，推广了著名的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式。     

关于Hermite矩阵的一个特征性质

证明了满足条件ＡＡ＾＊＝Ａ＾２的矩阵是Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵。从而给出了《美国数学月刊》１９９４年４期上１０３７７号征解问题的解答。     

幂等Hermite矩阵的一个特征性质

证明了幂等矩阵Ａ为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的充要条件是ＲａｎｇｅＡ＝ＲａｎｇｅＡ。从而给出了》美国数学月刊》１９９６年４期上征解问题１０５１９号的解符号。     

关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积迹的不等式

设Ａ，Ｂ同时为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵或斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则９１）ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ≤ｔｒ（Ａ＾ｍＢ＾ｍ）对一切非负偶数ｍ成立，对一切非负奇数ｍ不一定成立。（２）ｔｒ｛（ＡＢ）＾ｍ」（ＡＢ）＾＊」＾ｍ≤ｔｒ（Ａ＾２Ｂ＾２）＾ｍ对一切自然数ｍ成立。     

正定Hermite矩阵的Minkowski型和Holder型不等式

得到了正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ型和Ｈｏｌｄｅｒ型不等式，建立了几个行列式不等式，并修正和推广了袁超伟，郝雅传文中的主要结果。     

矩阵奇异值的几个不等式

在文［１］的基础上改进推广其主要不等式，并建立关于矩阵和与积的奇异值的一些新不等式，由此导出的关于半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹的不等式，推广了只对正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹成立的不等式。     

两个复矩阵乘积的特征值估计

设Ａ，Ｂ是两个ｎ阶复矩阵，且ｒ（ＡＢ－ＢＡ）≤１，利用Ａ，Ｂ的特征值给出了乘积矩阵ＡＢ的特征值的取值范围，推广了关于可换Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵乘积的特征值估计的一些结果。     

关于斜Hermite矩阵乘积迹的不等式

在Ａ、Ｂ为斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的条件下，证明了不等式ｔｒ（ＡＢ）＾２ｎ≤ｔｒ（Ａ＾２ｎＢ＾２ｎ）其中ｎ为非负整数。     

正规矩阵特征值分离度的下界

该文给出了正规矩阵和Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵特征值分离度的下界。它们改进了Ｌ．Ｍｉｒｓｋｙ的结果。     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Ａｊ，Ｂｊ∈Ｃｎ×ｎ（ｊ＝１，２，…，ｍ）为半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，本文建立了下列不等式．     

交Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＾ｔ＝（ｘ１，ｘ２，…ｘｎ）∈Ｒ＾１，有Ｘ＾ＳＴＡＸ〉０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅｔ矩阵Ａ是次正定的。     

两类复矩阵的标准形

给出两类复矩阵的标准形．其一是满足ＨＪ＝ＪＨ的２ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｈ，这里Ｊ＝；另一类为满足条件ＺＪ＝ＪＺ的２ｎ阶反对称矩阵Ｚ．     

关于自共轭四元数矩阵特征值的一个不等式

得到了两个自共轭四元数矩阵和特征值的一个不等式,并指出和修正了ＨｏｒｎＲ．Ａ．和Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃ．Ｒ．在“矩阵分析”一书中关于Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的定理中的一处错误。     

集合SN2OM,SU,SH,SKH中矩阵的特征值

文中讨论了４个矩阵集合：ＳＮ２ＯＭ，ＳＵ，ＳＨ及ＳＫＨ的特征值与特征向量，并引出部分——Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵概念