Banach空间上的囿变算子及算子幂级数收敛定理

在Banach空间中如何构造或定义抽象的幂级数模式,以及如何建立Banach空间中幂级数的理论,这一问题在Banach空间理论中似不多见。 本文拟给出赋范线性空间上的囿变算子及一致囿变算子的概念,根据中关于算子幂级数的有关定义,进而在Banach空间得出算子幂级数收敛或一致收敛的一系列定理。     

Banach空间中的囿变算子序列及算子级数理论

本文〔6〕讨论了Banach空间中抽象级数的收敛性,文〔7〕在Banach空间中构造并研究了抽象的幂级数;本文则在赋范空间中提出了囿变算子序列、一致囿变算子和算子级数收敛等概念,得出了算子级数收敛或一致收敛的一系列定理。     

Q（Qr）空间及其性质

在qw*闭拓扑的基础上提出了Q(Qr)空间概念,给出了一重要结论:连续线性算子u将局部凸分离空间X的包囿桶映为局部凸分离空间Y中的包囿集,则共轭算子u'保持qw*闭集,进而若X是Q空间,则Y也是Q空间.     

Banach空间中无穷级数部份和的估计及应用

本文定义了Banach空间中的囿变算子,提出了Banach空间无穷级数部份和∑T(n)的估计问题设T是从[1,+∞)到Banach空间E的一个囿变算子,本文的主要结果是:(1)指出了sum from i=1 to n T(i)-∫_1~nT(x)dx在Banach空间E中收敛;(2)给出了∑T(n)的两个估计。作为上述结论的应用,推广了实域R和复域C中一系列有关的经典结果。特别是文中关于Bernoulli数的新估计式,不仅可以简洁明快地解决并推广L.I.Nicolacscu[5]所提出的问题,而且可以给出不少有关的新结果。     

关于Hilbert空间上算子解析函数的若干结果

设H是复Hilbert空间。对H上算子A与复解析函数/在某些通常假定下,f(A)表示由Riesz-Dunford积分定义的H上算子,遵循Ky Fan的近期工作,一些算子解析函数的补充结果被得到。这些结果之中包含有关于上半平面Ω解析函数f,f(Ω)Ω对应的算子解析函数f(A)的迭代定理,以及关于自单位开圆△到右半平面Π或自Π到△内解析函数f对应的算子解析函数f(A)的特征性质。     

上半平面的带权Bergman投影 与Bloch空间

研究上半平面带权Bergman投影的范数估计.结果表明:带权Bergman投影算子P_α将L~∞(Π)空间映射到上半平面Bloch空间,且满足不等式‖P_αf‖B_((Π))≤C‖f‖L~∞_((Π)),其中,C为常数,并给出C的精确值;构造一个新的上半平面Bergman投影,并给出它的一个范数估计.     

a-Weyl定理的判定及其摄动

设H为无限维复可分的Hilbert空间, B(H)为H上的有界线性算子的全体。 T∈B(H)称为是满足a-Weyl定理, 若σa(T)\σ_aw(T)=πa₀₀(T), 其中σa(T), σ_aw(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱, πa₀₀(T)={λ∈iso σa(T):0<dim N(T-λI)<∞}。 本文通过定义新的谱集, 给出了算子演算满足a-Weyl定理的判定方法, 同时也考虑了a-Weyl定理的摄动。     

在具有基的Banach空间中的抽象囿变函数和抽象绝对连续函数

本文将讨论具有基的Banach空间中的抽象囿变函数和抽象绝对连续函数,得到了函数为这两类函数的充要条件。     

差分方程的不变子空间

研究了差分方程的不变子空间,讨论了多项式形式的子空间及三角函数型的子空间,并将这两类不变子空间运用到了拟线性演化方程和方程组。得到了以下结果:若已有的微分算子允许某一类不变子空间,则对应的差分方程也允许相应的不变子空间,且其系数满足一样的动力系统。     

允许六维不变子空间的四阶非线性微分算子

运用不变子空间的方法,研究四阶非线性算子,借助Maple软件推出允许六维不变子空间的四阶非线性算子,在该不变空间中可以构造带有该算子的微分方程的精确解,从而丰富这类算子的研究。     

无限大板焊接温度场解析解的实例分析

根据数形结合的思想,实例分析了移动线热源作用下的无限大板焊接温度场解析解,准确绘制了无限大板温度场的三维分布图形和二维分布的温度曲线和等温线.结果发现:沿x方向变化的温度曲线均先升高再降低,并且降低速度显著快于上升速度,温度最高点的位置随着y值的增大缓慢向左移动.沿y方向变化的温度曲线均关于直线y=0 mm左右对称,当y=0 mm时具有最大值.单个等温线类似椭圆状,温度场上下对称,前端线条密集,温度梯度大,后端线条稀疏,温度梯度小.同时计算了实例情况下焊接熔池的表面形状和尺寸,熔池类似椭圆状,长30.16 mm,宽22.13 mm.     

城市地理系统结构与功能的分形模型——关于地理系统异速生长方程与Cobb-Douglas函数的理论探讨与实证分析

从一般城市动力系统出发,推导出城市和城市体系的异速生长方程和Cobb-Douglas函数(即C-D函数),建立了二者之间的数理关系并揭示了其隐含的分形性质;进而证明城市C-D函数中的系数包含有其他各种要素的有关信息,这为借助单要素分析复杂地理动力系统提供了理论依据和实用方法。利用异速生长关系和要素-产出的弹性性质可将C-D函数化为二要素形式,据此发展了城市结构的广义维数方程。基于分形优化思想,运用数学规划原理,从上述模型中导出城市地理系统结构与功能的优化条件表达式。以郑州市为实证对象,对文中有关理论模型进行了实证分析,最后将结论推广到一般地理学领域。     

基于加权g-期望的Jensen不等式,矩不等式与大数定律

在g-期望的基础上提出加权g-期望ε^λ_g ［·］的概念。证明了当生成元g关于y非增且关于(y,z)满足正齐次性时, 基于加权 g-期望的矩不等式一般成立。 在λ≥1/2 且生成元g不依赖于y的条件下, 在g关于z满足超齐次性时, 建立了基于加权g-期望的Jensen不等式; 当g关于z满足次线性时, 建立了基于加权g-期望的大数定律。     

有关模型C的若干协调性结果

致力于研究Chang氏模型C与所有集合的类V之间的协调性关系.证明了V=C≠L和V≠C≠L都分别和ZFC集合论系统协调(其中,L是G del可构成类).进而,我们研究了-ωSuslin树和1ω-Kurepa树在C中的存在性.证明了,模型C中存在这种树是协调的,不管V中是否存在这种树.     

带有导数项的二阶周期问题正解

获得了非线性函数带有导数项的二阶周期边值问题{u″(t)+au(t)=f(t,u(t),u'(t)),〓t∈［0,1］,u(0)=u(1), u'(0)=u'(1)正解的存在性, 其中(π²)/4π², f:［0,1］×R⁺×R→R⁺连续。 f(t,x,y)满足Nagumo条件, 且关于 x 和 y 满足一定的超线性增长条件。针对超线性情形, Nagumo条件关于y严格控制了f的增长。主要结果的证明基于不动点指数理论。     

Cd诱导土壤ALP的Hormesis效应:土地利用变化的驱动机制

【目的】土地利用变化引起土壤对环境胁迫的潜力发生改变,以土壤碱性磷酸酶(ALP)为例,研究土壤酶的Hormesis效应,揭示其与土地利用变化的关系。【方法】采集洪泽湖河湖交汇区湿地光滩、芦苇、柳树和杨树人工林,以及农田5种土地利用类型下的土壤,研究自然演替和人为土地利用改变下Cd诱导ALP的Hormesis效应及其差异,解析土地利用改变的影响。【结果】光滩和芦苇两种自然覆被下,Cd诱导ALP 的Hormesis效应最大刺激率(y_max)分别为8.81%和5.84%,诱导ALP表达Hormesis效应的Cd剂量范围(D₁-D₂)分别是0.39~3.02和0.22~3.77 mg/kg,剂量区间(Q_i)为7.74和17.14,ALP应对Cd胁迫的潜能(R)为11.34和7.85。相比较而言,农田人为土地利用改变下 y_max为5.22%,D₁-D₂为0.09~1.03 mg/kg,Q_i为11.44,R为3.02。【结论】芦苇围垦为农田使得y_max、Q_i和R均明显下降,这可能导致土壤对Cd胁迫伤害的补偿潜力下降。进一步分析表明,洪泽湖河湖交汇区不同土地利用下土壤质地、全氮以及溶解性有机碳含量对ALP的Hormesis效应表达产生了重要影响。     

利用低场核磁共振技术检测刺槐种子吸水过程水分的变化

【目的】探究种子吸水萌发过程中水分相态的变化,为种子吸水、萌发研究提供一种新的研究手段。【方法】以初始温度85 ℃热水处理后的刺槐种子为材料,采用质量法确定种子的吸水曲线,低场核磁共振技术(L-NMR)采集刺槐种子吸水、萌发过程中横向弛豫时间(T₂)的信号,并反演得到T₂弛豫谱,分析此过程中种子体内水分相态及含量的变化。【结果】热水处理后刺槐种子的吸水率远远高于对照组,0~12 h为快速吸水阶段,之后吸水速度变缓,至36 h时吸水渐趋于平衡。核磁共振波谱图表明,刺槐种子水分质量(x)与核磁共振弛豫图谱峰面积(y)呈一元线性回归关系,其线性回归方程为:y = 21 132x + 698.05,R²=0.999 6。刺槐种子在吸水萌发过程中存在3种相态的水:束缚水(T₂₁,>0.1~1.0 ms)、不易流动水(T₂₂,>1~100 ms)、自由水(T₂₃,>100~1 000 ms)。吸水萌发过程中束缚水的峰顶点变化不显著,弛豫范围、峰面积总体呈先上升后下降的趋势,但峰比例总体呈下降趋势,吸水24 h后,比例维持在4%以下,胚根伸出时,束缚水消失。在吸水3~9 h过程中,不易流动水的峰显著向右偏移,随后峰顶点时间趋于稳定(9~96 h);胚根伸出时,峰再次显著向右偏移;弛豫时间范围基本呈不断增大的趋势,胚根伸出时又显著减小;其峰面积总体呈先迅速上升(3~12 h)后保持基本稳定的趋势,但比例略有下降。自由水峰顶点随时间呈先上升后下降的趋势,且在吸水72 h时达到最大值;峰面积及比例的最大值出现在胚根伸出时(3 h时峰面积最大值是最小值的4.16倍)。【结论】刺槐种子在吸水萌发过程中存在3种相态的水,其中不易流动水占比最大,各相态水的含量处于一个动态变化过程;随吸水时间的延长,种子内部营养物质开始分解转化,水分结合能力变弱,特别是胚根穿过种皮时,种子代谢活动旺盛,自由水含量大幅增加。     

荔枝挂果末期荔枝蒂蛀虫防治指标分析

【目的】荔枝是华南地区著名的热带水果之一,荔枝蒂蛀虫是危害荔枝的主要害虫,每年都需要投入大量的防治费用。探讨荔枝蒂蛀虫成虫的防治指标和经济允许损失水平,为荔枝蒂蛀虫的科学防治提供指导。【方法】于海口市三门坡镇一荔枝种植园内,采用整株套罩和人工接虫的方法研究荔枝蒂蛀虫成虫的接虫数量与荔枝蛀果率之间的关系,设置无接虫为空白对照组,分析荔枝蒂蛀虫的防治指标与经济允许损失水平。【结果】不同处理组之间蛀果率存在显著差异,随着接虫数增加,荔枝蛀果率也随之升高,最高蛀果率为55.75%。荔枝蒂蛀虫接虫数与蛀果率之间的回归方程为:y=13.442x-1.484,R²=0.983 5。【结论】荔枝蛀果率与荔枝蒂蛀虫的数量呈正相关关系,防治荔枝蒂蛀虫的平均经济允许损失水平为2.27%/株,平均防治指标为0.28对/株。     

一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性

运用Leray-Schauder 不动点定理,讨论四阶周期边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t), u'(t)), t∈［0,1］,u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(1), i=0,1,2,3解的存在性与唯一性,其中f:［0,1］×R²→R连续。在允许非线性项f(t,x,y)关于x、y超线性增长的不等式条件下,获得了该问题解的存在性与唯一性。     

银杏白果干燥过程中水分分布及迁移的变化

【目的】探讨银杏白果在干燥过程中水分分布、迁移规律及低场核磁共振信号量与含水量之间的关系,为银杏白果水分传递模型的建立以及储存过程中含水量的快速测定提供依据。【方法】利用低场核磁共振技术,对不同热风干燥温度(50、60、70、80、90 ℃)处理的银杏白果中氢核的横向弛豫衰减信号进行测试,并利用SIRT模型对数据进行反演,得出横向弛豫时间T₂的反演数据。利用自旋回波脉冲序列对银杏白果的质子密度加权成像。【结果】银杏白果中的水分主要有3种存在状态,分别为结合水(0.79~7.32 ms)、束缚水(13.67~89.07 ms)和自由水(109.70~1 072.27 ms)。经过热风干燥处理改变了银杏白果中水分的结合状态,水分发生明显迁移,自由水和束缚水的信号幅值随干燥温度的升高而逐渐减弱。不同含水率银杏白果的反演峰总面积不同,随着干基含水率的增加,核磁共振信号增强、峰面积增大,两者具有显著的相关性,拟合方程为y=7 436.46x + 153.32(R²=0.993)。核磁共振成像技术通过图片明暗的不同,直观地呈现出不同阶段的水分含量。【结论】干基含水率与核磁共振横向弛豫时间、弛豫峰面积之间有较好的相关性,可以利用低场核磁技术快速检测出银杏白果中的水分含量。通过核磁共振图谱也可以直观地观察银杏白果内部水分含量的变化。