关于Bézier三角曲面的保凸条件

讨论了Bézier三角曲面保凸的充分条件.为了简化B网弱凸的3个条件,对文献[周昌政.对函数Bézier三角片凸性条件的推广.应用数学与计算数学学报,1991,5(2):87-91]提出的Bézier三角曲面的保凸条件做了进一步改进.在此基础上,将条件转化为一个无穷保凸区域.在该区域内,利用分段线性插值方法得到Bézier三角曲面保凸的线性充分条件.实例表明,该方法在几何造型中是可行、有效的.     

对参数Bézier三角片凸性的研究

作者于本文首次建立起了参数Bézier三角片及其网的保凸性条件。对于参数Bézier三角片,作者给出了仅依赖于控制网边矢与扭矢的保凸性充分条件;对于参数Bézier 三角片控制网,作者给出了其保凸性充要条件,当参数Bézier 三角片及其网退化为函数Bézier 三角片及其网时,这些凸性条件完全等价于几年来关于函数Bézier 三角片及其网的所有保凸性条件.     

有理Bézier曲面的光滑拼接

本文考虑有理Bézier曲面片的光滑拼接问题,给出了有理Bézier三角曲面片的一阶与二阶几何连续的简明条件.同时还给出了有理Bézier三角曲面片与有理Bézier矩形曲面片的几何连续拼接算法.     

B样条凸曲面

本文给出通过任意分布给定点的光滑B样条曲面拟合方法。建立曲面方程,论述其构造法,并证明曲面对x和对y的M-2阶偏导矢连续。建立和阐述B样条曲面凸的概念,给出保凸条件定理,并分析扭矢及其行为。鉴于现有光顺方法多为根据力学模拟而建立,难于完全消除多余拐点,并且计算复杂,本文根据保凸条件建立“回移光顺法”,这一光顺法可以得到严格凸曲线,计算简单,不须迭代,并可保持端点条件不变。     

两三角域上Bēzier曲面片在PPGn变换下的保凸对接

曲面满足一定光滑性条件的保凸对接在曲面设计、几何造型中有广泛的应用。作者在文中给出了 2个曲面片在 PPGn变换下保凸并用 Bēzier点表示的条件。     

三方向正则网上二次箱样条曲面的凸性

通过二次箱样条的分片Bernstein-Bezier表示,由此产生的Bezier点,得出了de Boor网二向凸与相应的Bezier网三向凸是等价的,同时给出了由de Boor点确定的关于二次箱样条曲面凸性的充分条件.     

体育馆顶部外形设计的数值模拟

利用曲面重建的方法和理论,采用两种数值方法:一是双三次Bernstein-Bézier曲面片光滑拼接的算法,二是利用了三次样条插值的数值方法,对体育馆顶部进行了曲面模拟.首先通过VC++的OpenGL工具箱实现了双三次Bernstein-Bézier曲面片光滑拼接的图形,并运用三次样条插值的数值方法求出曲面方程;然后再利用Matlab相应的命令做出模拟图.数据的误差分析表明了这一方法的可行性和实用性.     

三角域上B-B曲面片的保凸对接

本由曲面凸性的定义，得到了三角域上Bernstein-Bezier曲面片在光滑连接条件下，整个曲面保凸对接时曲面 Bezler点所满足的条件．     

两邻接二次B样条曲面G1光滑拼接的充分条件

利用二次B样条曲面的矩阵表达式,将B样条曲面进行分片表示,给出了两邻接二次B样条曲面间的G1光滑拼接的充分条件.该拼接算法易于实现,在CAGD的复杂曲面造型中,具有一定的实用价值.     

CNSBS曲面拼接方法的设计与实现

曲线、曲面是计算机图形学中物体造型技术研究的重要内容,B样条曲线曲面已成为几何造型的核心部分.设计实现了根据4条B样条边界曲线及其跨界导矢,生成过渡CNSBS曲面的方法.首先由B样条曲线曲面的定义,生成4片待拼接的B样条曲面;其次根据待拼接曲面的边界曲线上的型值点,反算求出边界曲线的控制点,生成4条边界曲线,并求出其跨...     

有理样条函数R111的对称插值问题

讨论了有理样条函数的两种插值问题，它在两边界点处的插值条件是对称的。文中给出了存在唯一性定理，逼近度估计及一些保形性质。，为满足（５°）－（７°）的有理插值样条，则这里Ｃ为绝对常数。证明利用定理３的证明方法，不难证得。因此，当定理１，２中关于系数α，β，γ的条件满足时，下面的保单调性及保凸性定理亦成立：定理５若ｆ∈Ｃ＿２［ａ，ｂ］为严格单调增加函数，则相应的有理插值函数Ｒ（ｘ；ｆ），Ｒ￣＊（ｘ；ｆ）也是严格单调增加的。定理６若ｍ＿ｉ＞ｍ＿（ｉ－１），则Ｒ￣＊＂（ｘ；Ｆ）≥０（ｘ∈［ａ，ｂ］）．参考文献     

分段有理三次保形样条插值

该文通过有理基函数构造了一种包含2个形状参数ri,ti的C2分段连续有理三次(3/1)型样条插值函数。只要选择适当的参数值,就可以使该样条函数保形插值于给定的单调或凸数据组;给出了这种样条函数插值的C2连续条件和误差分析;最后通过数值实例阐明了这种构造的可行性。     

箱样条曲面的单调性

引理1 设X_(s+1)={e~1,…,e~s,e~1+…+e~s},ξ∈X_(s+1),如果对于所有的i∈Z~s,都有C_(i+ξ)≥C_i,则箱样条曲面S(x)=■C_iΦ_i(x|X_(s+1))在ξ方向上是单调非降的。其中Φ_i(x|X_(s+1))是箱样条函数。定理1 设X_n={x~1,…,x~n}■Z~s■{0},对任意1≤i≤n,〈X_n■{x_i}〉=R~s,令I_k={j|Φ_j(x|X_n■{x~i})■0,x∈suppΦ_k(x|X_n■{x~i})},M_k=■(C_(j+x~i)+C_j)则箱样条曲面S(x)=∑C_jΦ_j(x|X_n),x∈R~S(1)在x~i方向上单调非降的必要条件是     

两条Bézier样条曲线G~n连续下的光滑连接

利用插值方法,研究用一条样条曲线把两条不相连的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条n次参数样条曲线为一条新的n次参数样条曲线的充分条件,并进一步得到了两条一次、二次、三次Bezier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件．     

有一个内网点的多边形区域上的多项式样条函数光滑连接问题

应用光滑余因子方法,从多元样条空间的协调方程出发,研究具有一个内网点的多边形区域内不存在贯穿三角剖分条件下的两个二元二次多项式样条函数的光滑连接问题,给出了这样两个二元二次样条函数自然连接为一个二元二次样条函数的条件.并应用所得结论给出曲面光滑连接的一个例子.     

关于B样条函数系的一个定理

本文对于L.L.Schumaker的名著《Spline Functions:Basic Theory》第四章中关于B样条函数系线性无关的定理4.18的证明,指出了其欠妥当之处,提出了反例并给出了正确的证明。     

弯箱梁桥的内力影响面机动分析

该文用样条有限条法导出了弯箱梁桥的应力、应变及单元刚度矩阵,推导了求一点确定内力分量的内力影响面定理,提出了等价荷载的概念,并求出了分别相应于样条结点参数及样条结点位移的等价荷载.最后编制了程序,通过静力分析和机动分析得出的影响面进行比较,说明了这种方法的正确性.     

一类数据集上的保形插值样条

该文给出了一种适用于一类数据集的有理保形插值样条，可保持数据集的局部凸凹性和拐点性质以及局部单调性，且其构造算法简单，计算量极小，优于现有文献中所见的Ｃ２有理保形插值算法。     

任意多边形顶点凸、凹性判定的一种算法

简单多边形顶点的凸、凹性判断是计算机图形学中常用的算法。文章讨论了多边形顶点凸、凹性与顶点为原点建立的坐标及相邻顶点在此坐标系中所处象限的关系;并根据此思想提出了一种确定任意多边形顶点凸、凹性的判定算法,该算法在一定条件下能够加快判定速度,此时每个顶点的判断需要4次比较。实验结果表明该算法在一定条件下能够提高判断的运算速度。