连续自映射——Ω爆炸

1.设(X,d)为紧致度量空间。用C~0(X,X)表全体X上连续自映射的集合并赋以C~0拓扑(一致收敛拓扑)。设f∈C~0(X,X)和任给ε>0。设x,y∈X。从x到y的一个ε链是指有限序列{x_0,…,x_n},使得x_0=x,x_n=y且d(f(x_(i-1)),x_i)<ε,i=1,2,…,n。用CR_ε(x)表X的这样的子集,使得y∈CR_ε(x)当且仅当存在从x到y的ε链。当y∈CR_ε(x)     

关于拓扑熵的几个性质

设x是一个紧致度量空间。X到自身全体连续映射的集合用C~o(X,x)表示,并赋以一致收敛拓扑。 对每一个f∈C~o(X,X),f的拓扑熵ent(f)是一个非负实数或 ∞。因此我们可以考虑函数     

Fuzzy拓扑代数及局部乘法凸Fuzzy拓扑代数

定义 设X是数域K上的代数,(X,T)是如Lowen定义的Fuzzy拓扑空间,若对任何a,b∈X映射f:(x,y)→x y,g:(k,x)→kx,h_a:y→ay,h~b:xb(x,y∈X,k∈K)均是Fuzzy连续的(其中     

无穷熵不连续点的稠密性

一、引言 设X是一个紧致度量空间。记X到X的全体连续映射的集合为C~0(M,M),并赋与一致收敛拓扑。设f∈C~0(X,X),记f的周期点集、非游荡点集和拓扑熵为P(f)、Ω(f)和h(f)。我们可以考虑下述的函数:     

圆周自映射的回归点和非游荡点

设C~0(S~1,S~1)为圆周S~1到自身的全体连续映射集合,并设f∈C~0(S~1,S~1)。周期点集、回归点集、非游荡集以及x的ω极限点集分别记作P(f)、露(f)、Ω(f)和ω(x,f),f的拓扑熵记作ent(f)。     

样条空间S_2~1(■_n)存在的条件

设x是普通集合,g∈(?)(1×X),(I=[0,1]),f是X的幂集P(X)到X的模糊幂集(?)(X)的映射。我们用以下的形式给出了(?)(X)上的变换g(?)f,并称之为广义的扩展原则。对于(?)A∈F(X)     

关于线段自映射的几个等价条件

设I=[0,1]和C°(I,I)表,到自身全体连续映射的集合。设f∈C°(I,I),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。结合 Bowen-Franks (Topology,15(1976),337—342)和Block(Proc.Amer.Math.Soc.,72(1978)576—580)的工作,作者最近完成下述定理的证明。     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

Anosov映射的拓扑熵为零的充要条件

Sakai定义了一般紧致度量空间上的Anosov映射。孙文祥证明了在一般紧致度量空间上,Anosov映射具有轨道拓扑稳定性,有Markov分解和有理的ξ-函数,并在文献[4]中,给出了拓扑熵的一个计算公式。 本文继续研究Anosov映射的拓扑熵,但侧重于熵与周期点的关系,得到 定理 设(X,d)是紧致度量空间,f∈C°(X)为具有常数c>0的Anosov映射,则     

Anosov映射的单一化拓扑稳定性

Sakai指出Anosov映射在连续满射构成的空间内不具有拓扑稳定性(扩张映射除外),而我们的结果表明Anosov映射保持着轨道定向意义下的稳定性,即单一化拓扑稳定性。 设M为紧致度量空间,以C~0(M)记M上全体连续满射(带C~0拓扑)形成的空间。对f∈C~0(M),记称为f的轨道空间。为     

由Fuzzy关系诱导的M-F连续映射性

定义1 T:X×Y→[0,1]是普通集合X到Y的单值Fuzzy关系,设x_2∈X,Υ(x,y)>0,令f~T(x_λ)=y_λT(x,y),称f~T为X到Y的M-F映射,记作f~T:X→Y。     

自映射的抽象ω-极限集

R. Bowen对于紧致度量空间上的自同胚引入了抽象ω-极限集的概念,并得出了一些有意义的性质。作为推广,本文对紧致度量空间上的自映射定义了抽象ω-极限集,随后证明了两个等价条件,这些条件清楚地刻划出这种极限集的动力学意义。本文的主要定理指出,若公理A自覆盖映射f的不变集ΛQ(f)为抽象ω-极限集,则存在x∈[Q(f)]~f使Λ=ω(x)=α(x)。由此可以看出,作为一类稳定的双曲集Q(f),虽然不能     

集合上的Yang-Baxter方程的又一个解与“群上的亚同态”

1 集合上的Yang-Baxter方程的又一个解关于集合X上的Yang-Baxter方程R_12R_13R_23=R_23R_13R_12(1)的解R,Drinfeld指出目前只有两个例子.一个是Lyubashenko提供的:R(x,y)=(S(x),T(y)),x,y∈X是方程(1)的解的充要条件是ST=TS.另一个例子是Venkor提供的:记“°”是集合X上的运算,则R(x,y)=(x,x°y),x,y∈X是方程(1)的解的充要条件是:x°(y°z)=(x°y)°(x°z).     

二阶混合型方程的广义Tricomi问题

1.问题的提出 在区域■(=■~ U■~-)中考虑混合型方程 Lw≡k(x,y)w_(xx) w_(yy) α(x,y)w_x β(x,y)w_y γ(x,y)w=f(x,y),(1)其中函数k(x,y)满足条件:yk>0当y≠0,k(x,0)=0,k∈C~1((?)),α,β,γ∈C((?)),f∈L_2((?))。(?)~ 的外边界是一条逐段光滑曲线Γ_0,两端和蜕型线上A,B点相连接,(?)~-的     

S~1上扩张映射的拓扑熵

设M是紧致光滑流形,C~r(M,M)表示M到自身的全体C~r映射的集合,具有C~r拓扑(r≥0)。拓扑熵是一函数ent:C~0(M,M)→R~1U( ∞),ent:C~r(M,M)→R~1,r≥1,其中R~1是实数域。对F∈C~r(M,M),拓扑熵ent(f)的计算是一个复杂的问题,即使对于很简单的空间也是     

全纯域上的S度量

与Kobayashi伪度量的构造方法相似,利用一一全纯映射可以在复流形X上定义一个新的伪度量,称为S伪度量。以△记复平面C上的单位圆,X(△)为△到X的全纯映射集合。(?)_x为X(△)中一一映射构成的子集.对于p∈X及p点的一个切向量ξ,定义     

正定积分算子的本征值

设Ω=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Ω),T是由下式定义的积分算子 Tf(x)=integral from 0 to 1 (x,y)f(y)dy。我们称算子T及其核K(x,y)是正定的,指并且对所有f∈L~2(0,1)有算子丁的本征值λ_n是大家感兴趣的。H.weyl(参     

无周期点的圆周自映射

用S~1表单位圆周,并用C~0(S~1,S~1)表S~1上全体连续自映射的集合。若f∈C~0(S~1,S~1),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。我们已经讨论过有周期点的圆周自映射,并且得到了很好的结果。最近我们完成了对无周期点的     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),     

不分明度量化——嵌入理论的一个应用

不分明伪度量空间已有若干较好的工作,但对于重要的不分明度量空间连其自身定义也未讨论清楚、这里的麻烦或许起因于不分明拓扑中分离性的复杂性。现在取具有良好性质的不分明单位区间为标准空间,利用已建立的嵌入理论来解决这问题,我们称不分明次T_0的伪度量空间为不分明度量空间。设(X,J)为不分明拓扑空间。考虑X上通常点之间一个等价关系～:x～y当且仅当对值域中任一非零元λ,且。由等价关系～给出的(X,J)的商空间易见是次T_0的,称作其次T_0化。定理 设(x,J)是具有可数基的不分明拓扑