耦合Burgers方程的CTE可积性及精确解

借助符号计算软件Maple,利用CTE方法验证了耦合Burgers方程的CTE可积性,得到了耦合Burgers方程的孤子和其他波的相互作用解,包括孤子和椭圆余弦波作用解、共振多孤子解、孤子和误差函数波作用解、孤子和有理波作用解、孤子和周期波作用解.最后给出了孤子和椭圆余弦波作用解及共振多孤子解所对应的图形.     

非齐次障碍问题的很弱解的局部可积性

研究二阶非齐次拟线性椭圆方程障碍问题的很弱解的性质,应用Mcshane扩张定理,得到其在可积指数p≥2情况下的拟最小化性质以及其局部可积性结果,并证明很弱解的全局可积性.     

光栅形状反演的数值方法

提出一种光栅形状反演的数值算法. 考虑利用一个入射波和在光栅上部一条直线Γb上的散射场反演单周期良导体光栅的形状, 先利用Dirichlet-to-Neumann映射得到散射场在Γb上的法向导数值, 再应用求解椭圆方程初值问题的谱方法求解Helmholtz方程Cauchy问题, 得到Γb以下的全场, 最后逐点寻找全场的零点并连接, 得到的曲线即为反演的光栅形状. 数值结果表明该方法可行、 有效     

利用直接微扰方法求解微扰耦合非线性薛定谔方程

将直接微扰方法应用于含时间色散项的耦合非线性薛定谔方程来获得该微扰方程的包含零阶和一阶修正的解析近似解,并借此近似解分析了微扰项对孤子的各个参数的影响.特别地,通过楼森岳的直接微扰方法能同时得到方程的各种不同形式的微扰解,包括单孤子解、双孤子解甚至N孤子解等.为了进一步检验直接微扰方法的有效性,还对微扰耦合非线性薛定谔方程进行了数值求解.结果表明,当微扰参数足够小时,解析解与数值解符合得相当好.     

(3+1)维Boussinesq方程的可积性及新相互作用解

借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解,并给出了孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解所对应的图形。     

一类障碍问题中梯度的全局可积性

研究二阶退化椭圆方程divA(x,(△)u(x))=divF(x)障碍问题解的梯度的全局更高可积性.     

基于边界元方法的边值问题数值解的外推

利用边界元方法求解椭圆边值问题,并通过Poisson积分方程的Galerkin 解讨论了这种方程的外推算法,进而对边值问题的数值解获得了Ｏ（ｈ３）精度的外推结果.     

一般的具有超临界增长拟线性椭圆方程与方程组广义解的L∞估计

本文在一定可积条件下,得到临界与超临界情况下,二阶拟椭圆方程的Dirchlet问题广义解的正则性,所用方法是时临界项和超临界项进行仔细积分估计.     

基于离散特征系统的抛物方程源项反演方法

主要研究离散特征系统下抛物方程源项反演的对数型正则化方法。首先,用有限差分法离散椭圆算子,利用分块矩阵的特点计算出椭圆算子的离散特征值和相应的特征向量;然后,将它们应用到抛物型方程源项反演的对数型正则化方法中。通过数值实验表明,对数型正则化方法可以通过离散特征值及其对应的特征向量成功实现。     

时间域上抛物型方程正反演解的稳定性分析

文章讨论了一类抛物型方程正反演解的稳定性,对于相应的正问题,证明了解的稳定性与估计,同时利用对数的凸性方法来证明反演的指数稳定性,得出了稳定性估计;给出了数值模拟,结果显示数值解与理论解吻合很好.