向量值半Markov决策规划

关于向量值Markov决策规划,文献[1]研究了有限阶段与无限阶段模型之间的关系。文献[2,3]将标量模型的策略迭代算法推广到向量模型,给出了求最优策略的算法。其算法大致叙述如下:从任一平稳策略出发,在平稳策略类中不断进行策略迭代改进,求得不动点及其周围的可疑点,然后从可疑点开始迭代改进。上述过程反复进行,直到考察完所有平稳策略为止。最后在求出的不动点集合Γ中用穷举法求出全部最优策略。     

无界报酬半马氏折扣模型的初等方法

半马氏决策规划折扣模型已由许多作者所研究(如文献[1—5])。从所用的方法来看,有的用不动点定理(如文献[4]),有的用马氏位势理论(如文献[5]),有的先给出一些条件,然后从最优方程获得通常的结果(如文献[2])。这些证明均较冗长。本文是文献[6]的继续,对文献[4]中无界报酬半马氏折扣模型{S, (A(i), (i), i∈S), q, r, t, V_α},我们用初等的证明方法,反而比前述方法更快地获得了结果。这里S为一可列集;A(i)为非空集,(A(i),     

连续时间总报酬马氏决策规划

以期望总报酬为准则的连续时间马氏决策规划,自R.A.Bellman(1957),特别是Miller研究以来,已有一些文献报道。这些文献,就我们所知,都是从微分方程型的最优方程出发,给出一个策略是最优的充要条件。这种条件是不便于验证的。本文对更广的模型,给出了一个策略是最优的新的充要条件(定理4和5),该条件颇为直观;并进一步探讨了最优     

奇异型随机控制中的折扣费用及平稳问题

关于奇异类随机控制问题,已有很多文章进行研究,比如文献[1,2]等,而从某种意义上说文献[2]中的陈述较之以前的文献更为一般,关于文献[2]中两类模型(折扣费用模型及平稳模型)具体描述如下:     

数列最优成组剖分的一个近似算法

一、问题的提出及定义根据铁路运输中列车的编组问题,文献[2]提出了有限数列的最优成组剖分问题,文献[3]解决了文献[2]中提出的顺序子序列的计数问题,文献[4]给出了最优拟顺序成组剖分的一个多项式算法。设S是一个有限数列     

关于平面上宽过去马氏性的注记

一、引言和定义 关于两参数过程的马氏性,有各种不同的定义。这主要是因为所考虑的过去不同。即使只考虑宽过去,仍然有几种马氏性的定义。例如文献[1]中的*-马氏性;文献[2]中的宽过去马氏性;文献[3]中给出、文献[4]中略加改变的另一种宽过去马氏性(我们将称为弱的宽过去马氏性)。还有文献[5]中给出、文献[1]中略加改变的L-马氏性。在研究两参数随机微     

具有伪轨跟踪性的Distal流

Smale在文献[1]中指出:极小集的存在性问题是动力系统中一个十分有意义的问题,其主要问题是寻求空间为何时,才能对其上的一些流来说这空间是极小的.有关这方面的综述报告曾在文献[2]中给出.就Distal流而言,文献[3,4]对这个问题进行了研究.最近Komuro在文献[5]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的等距流是极小流.与此同时,Kat(?)在文献[6]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的同等连续流是极小流.显然等距流和同等连续流均为Disal流.与此相关,我们要问:具有伪轨跟踪性的Distal流是否为极小流?本文研究了这个问题,并在紧连通度量空间上给出问题的一个正面回答.     

一个对称型的变分方程问题

作者讨论了一个解为偶函数的变分方程,即附加不等式约束的微分方程参阅文献[1,2].问题来源于奇异型随机控制中的折扣费用问题研究.证明中除运用通常分析工具外,还运用了随机分析.下述本文主要结论.设μ(x),σ(x),g(x),h(x)为R上的实函数且满足:     

马链的细致平衡(可逆性)与环流分解

在统计物理中,所谓热力学平衡是通过细致平衡达到的,而细致平衡反映到马氏过程中就是可逆性条件。在文献[1—3]中研究了可逆的马氏过程。近年来Prigogirne、Hakcn等人提出了远离平衡而表现为定常状态的耗散结构,引起了广泛的重视。耗散结构在马氏过程中的反应是什么呢?本文从讨论平稳(物理上所谓定常状态)马链的结构出发,对不可逆(非细致     

熵产生率与马氏过程的不可逆性

在非平衡态统计物理中,熵产生率与不可逆性(非细致平衡)起了重要作用。文献[1,2]对简单情况(马氏链)证明了,一个平稳马氏链可逆的充要条件是熵产生率为零,进而说明熵产生率是刻划马氏链离可逆状态有多远的量。本文中,我们对一般随机过程给出熵产生率的概率定义,并导出它在马氏链、扩散等具体情况下的明显表达式。这些表达式恰与物理学家和化     

线性约束规划在项目管理最优化决策中的应用

线性约束规划理论和方法是优化理论和方法中的一种,主要用于解决各类线性系统运行状态下的优化问题,它广泛地应用现有的科学技术和数学方法以解决实际中的问题,帮助决策人员选择最优方针进行决策.本文通过具体的案例阐述了线性规划在项目管理中的应用,为现代化项目管理工作提供了科学的依据.     

判别Boole函数组的独立性的一个充要条件

文献[1]中给出了Boole函数组相互独立的定义,研究了独立平衡Boole函数组的性质和构造方法,讨论了它们在密码学中的应用.本文给出了判别平衡Boole函数组的独立性的一种方法,这种判别方法将判别平衡Boole函数组的独立性问题转化为判别Boole函数的平衡性问题,在某些应用场合十分方便.置换可视作一种特殊的独立平衡Boole函数组,由本文的结果不难推出文献[2]和[3]中的主要结果.文中的结果可推广到剩余类环和任意有限域上,这将对剩余类环和任意有限域上的函数组的独立性、平衡性、正交性的讨论带来更多的方便.     

一致收敛多目标规划序列的Pareto有效性

用多目标规划序列逼近给定多目标规划问题,是多目标数学规划领域一个新的研究方向。文献[1]对特殊情况作了探讨。本文则对目标和约束同时考虑一致逼近的一般     

计算多项式零点的PL同伦算法的成本估计

零点计算问题。文献[1]提出一种分片线性(PL)同伦方法,简称KNA算法.因为引进一个扰动项,该方法不但计算零点,同时也给出零点的重数。然而,因为没有与多项式系数无关的误差估计,一直未能得出多项式     

两参数MM类过程的马氏性

我们用在单参数马氏过程上生长单参数马氏过程的构想,成功地实现了一类重要的、两个参数的概率地位不平等的两参数过程(MM类过程)的构造,研究了该类过程是否具有各种两参数马氏性.后者的定义见文献[1,2],三点转移函数族的定义见文献[1,3].     

内点方法的线性规划分解原则和算法(Ⅱ)

1 收敛性在适当的假设条件下,我们证明算法 A 收敛到问题(P)的最优解山、由文献[1]的第三节中的假设条件(i)—(iii)已经给出问题(P)解的若干信息.由(i)可见其存在有界的最优解,(ii)隐含着解是非退化的,(ii)—(iii)说明最优解只能在Ω的顶点上达到.设 x~*是问题(P)的最优解,由最优性条件可见必存在-y~*∈R使得对所有i∈以下各式成立:     

三维FDS非线性波动方程初值问题的整体解

一 在文献[1]中提出了一类由数量场形成的三维孤立于问题,指出了这类非拓扑性孤立子解存在的必要条件,建立了依量子力学稳定性的一般定理,并对特殊问题给出了数值结果。在文献[2]中将此问题推广到具有非Abel内部对称性的情况。正如在文献[3]中指出,文献[1]中研究的方程组为     

偶合扩散方程生成的半群

即在适当的定义域上以Ω为其生成元的半群。问题的物理背景见文献[1];这问题除有其本身的物理意义外,也是数学上进一步讨论相应马氏过程——偶合扩散的基础。这种过程是单纯扩散过程与马氏链的复合。因为一维扩散过程中的环流现象过于单纯,我们希望用偶合扩散的模型来研究环流的问题。本文所采用的方法见文献[2],这种方法就是Feller处理一维扩散的方法的推广,但在讨论偶合扩散时,Feller的方法不能用,文献[2]中所提出的方法却可以略加改动后采用。     

具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性

一些学者研究了正交设计的优良性。文献[1]证明了主效应可加模型下正交设计是A-、D-、E-最优的。文献[2]得到了具有一阶交互效应的正交设计也是A-、D-、E-最优的。文献[3]使用Kiefer关于泛最优性的判定定理,确立了正交设计(无交互效应)的泛最优性,概括了文献[1]的结果。然而在具有交互效应的情形下,相应于交互效应的C矩阵不再是完全对称阵,Kiefer的判定定理不能够使用。此时为了讨论正交设计的优良性,我们引进广最优     

具有预投射分支的mild代数

本文讨论的代数都是某个固定代数闭域k上的有单位元的有限维结合代数,并且是基本的按照文献[1],一个无限表示型代数A称为mild代数,如果对A的任意非零理想I,有A/I是有限表示型代数.我们知道,如何判别一个代数是有限表示型代数是困难的.所以,通过某种简单的方法得到一大类非平凡的有限表示型代数是有兴趣的.文献[2]给出了所有的具有预