以{ei}ni=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间.笔者主要研究了以{ei}ni=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系.     

以{ei}i^n=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间。笔者主要研究了以{ei}in=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系。     

非紧区域上算子值再生核的Mercer定理

多任务学习已经成为机器学习领域一个热门的课题.算子值再生核理论是多任务学习的重要数学基础.本文的主要工作是建立了非紧区域上算子值再生核的Mercer定理,从而将传统的紧区域上的再生核Hilbert空间理论推广到非紧区域上.     

H2g(DR)上复合算子差的紧性

H2g(DR)是一类非常广泛的再生解析函数Hilbert空间,它包含了很多我们所熟知的函数空间及其加权函数空间,本文讨论了H2g(DR)上复合算子差的紧性.     

H~2_g(D_R)上复合算子差的紧性

H2g(DR)是一类非常广泛的再生解析函数Hilbert空间,它包含了很多我们所熟知的函数空间及其加权函数空间,本文讨论了H2g(DR)上复合算子差的紧性.     

再生核空间算子样条插值函数

在具体的再生核空间Ｈ＾１０中，解出了再生核的解析表达式，并建立了空间Ｈ＾１０中的微分算子样条插值函数与再生核的联系，丰富了再生核空间微分算子样条函数的一系列重要性质。     

Dirichlet空间上的复合算子

使用核函数证明Dirichlet空间上的复合算子是Fredholm算子的充要条件，其符号为单位圆上的自同构，同时势对这类复合算子的谱进行了研究。     

关于Hilberf空间上正算子

主要将正矩阵的主要结果推广到无限维的Hilbert空间情况.对Hilbert空间上算子引入了正算子的概念,并证明了正的紧算子具有正矩阵的许多同样的性质.     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

Hilbert 空间上可交换算子集合的超循环性

Hilbert空间上具有超循环性的算子对于研究空间性质有重要的作用.在本文中,讨论了Hilbert空间上可交换算子集合的超循环问题,给出了一个可交换算子集合具有公共的稠的超循环子空间的充分条件.从而为进一步研究Hilbert空间上算子的超循环性提供了条件.