S—紧空间的推广

本文主要讨论Ｓ—紧空间的推广：Ｓ—可数紧和Ｓ—子集紧等以及它们之间的关系，     

S+-可数紧性和S+-Lindel(o)f性质

本文在[0,1]-拓扑空间中引入了S -可数紧性和S -Lindel(o)f性质的概念,它们有一般拓扑中相应概念的几乎所有性质与特征.     

可数仿S紧空间

定义了可数仿S紧空间,它是可数仿紧空间和可数S-闭空间的共同推广.讨论了可数仿S紧空间的性质及其与可数ωS-闭空间、可数仿H(i)空间和可数近似仿紧空间的关系,推广了可数仿紧空间和可数S-闭空间的部分性质.     

S~+-可数紧性和S~+-Lindel(o|¨)f性质

本文在[0,1]-拓扑空间中引入了S+-可数紧性和S+-Lindelof性质的概念,它们有一般拓扑中相应概念的几乎所有性质与特征．     

S-可数仿紧空间

结合S-仿紧空间和可数仿紧空间的概念和性质,引入了S-可数仿紧空间,并在拓扑空间中基于广义仿紧空间和半开集的诸多性质研究了S-仿紧空间的等价刻画、覆盖性质、正规性、映射性质和乘积性质,并得出S-可数仿紧空间在准完备映射下的原像是S-可数仿紧空间、S-可数仿紧空间与紧空间的乘积是S-可数仿紧空间、半正规S-可数仿紧空间与紧度量空间的乘积是半正规空间等结果。     

L-fuzzy和拓扑空间的可数仿紧性

文[3]引进了L—fuzzy可数仿紧性的概念，刻划了其基本特性并研究了其基本性质，本文在文[3]的基础上，研究了L—fuzzy和拓扑空间的可数仿紧性。     

强序列紧性,可数强紧性和强列紧性

本文首先指出[1]中定义的序列紧fts和可数紧fts的病态结果,接着定义了强序列紧性,可数强紧性和强列紧性,它们分别以一般拓扑学中相应概念为特款,文中还证明了强序列紧性、可数强紧性和强列紧性分别是一般拓扑学中相应概念的良扩张,最后讨论了引进的这些fts的性质和它们间的联系。     

半开集下仿紧空间的刻画

在文献[1,2]的基础上研究了空间的复盖性质,又利用半开集的概念定义了空间的半-开覆盖的概念,在空间S-分离性基础上讨论仿紧空间在半开集下的一个刻画-半仿紧性的一些等价结果.     

第一可数半正则-闭空间的等价性

证明了第一可数半正则-闭空间、第一可数半正则极大空间、第一可数半正则极小空间、第一可数半正则弱紧空间的等价性.     

弱于可数紧性的性质

讨论了弱于可数紧性的若干性质，主要结果是：空间Ｘ是可数紧的当且仅当Ｘ是闭遗传星紧的；空间Ｘ是紧的当且仅当Ｘ是仿紧且ｄｆｃｃ的．     

关于S-L集与S-分离性公理

引进了S-L集的概念,讨论了S-L集的一些性质.在具有半开集可数交性质的S-L空间中,讨论了几个S-分离性公理之间的关系.     

S-紧性

根据S-紧性概念,讨论了空间S-紧性的一些性质,并对其进行了等价刻划,得到若空间为S-紧的,则一定是紧的.同时还讨论了S-紧性在一定映射下的保持性问题.     

关于可数近似紧空间

本文引入了可数近似紧空间的定义,并利用近似Lindelǒf空间、可数紧空间、几乎第2可数空间给出了可数近似紧空间的一些刻画,最后讨论了它们的映射性质。     

LF拓扑空间中的r-Lindelff可数性质

在LF拓扑空间中借助LF-r闭集定义了r远域族与r-远域族,进一步引入r-Lindelff可数性和弱r-Lindelff可数性的概念,证明了r-Lindel可数性和弱r-Lindel可数性对于LF-r闭子集是遗传的,是r拓扑性质。     

Banach空间的正规结构及渐进正规结构

讨论P—一致凸Banach空间重赋范数后的结构性质,得到了一些满意的结果,它包含了[1],[2]的结果,此外我们还获得了一类特定的Banach空间的两个重要结构常数——凸性特征和正规结构常数。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个估计

目的：对一种Sierpinski地毯进行Hausdorff测度的上限估计.方法：推广Hausdorff测度的次可数可加性,并利用Sierpinski地毯的对称性,改进文献[1]中的覆盖.结果文献[1]得到上限估计H^s（S）≤1.409 736 1,经改进后得到H^s（S）≤1.396 434 226 4.结论：Hausdorff测度的次可数可加性的推广以及对称性可以应用于研究其他一些分形集的情形.     

关于“Cantor集的‘悖论’”

通过闭区间套基数的计算,证明了“Cantor集的‘悖论’”中关于Cantor集可数的推导不成立,从而证明“Cantor集的‘悖论’”不存在.       

可数良紧性与良紧性的若干新特征

文[1]、[2]分别引入了可数良紧性,得到了许多有意义的结果。本文借助于α—局部有限与α~-—局部有限等概念进一步刻划了可数良紧性并给出了良紧性的若干新特征。     

有限补空间与可数补空间的若干讨论

本文讨论了有限补空间与可数补空间的连通性、分离性、紧性及可数性等拓扑不变性质．     

概率度量空间中的度量结构

在一般框架下讨论概率度量空间[PM-空间)的度量化，在一定条件下统一了文献[1]中给出的两个度量，并用以刻划概率有界集。