几乎周期点稠密系统的拓扑遍历性

在极小映射的基础上构造了几乎周期点稠密系统,并运用拓扑传递性与稠密性研究了几乎周期点稠密系统与Li-Yorke混沌的关系,证明了几乎周期点稠密系统在一定条件下是拓扑遍历的.这样,建立起了几乎周期点稠密系统与拓扑遍历性的联系,对进一步了解几乎周期点稠密系统测度中心的性质有一定的启示作用.     

混沌与拓扑传递属性

得到一个动力系统如果存在非几乎周期的(拟)弱几乎周期点,则存在子系统在修改的狄万内意义下是混沌的。还证明了正规极小点稠密的完全拓扑传递系统是双重拓扑遍历的,从而对有限型子转移而言,拓扑强混合与完全拓扑传递等价。     

两个符号半动力系统的乘积系统的动力学性质

从系统的回复性质、不可分解性和复杂性等方面讨论了两个符号半动力系统的乘积系统的动力学性质。具体结果如下:(1)该系统有以任何正整数n为周期的周期点,并且周期点集在∑+m×∑+m中稠密;(2)通过构造一个轨道在∑+m×∑+m中稠密的点,证明了该系统的拓扑传递性;(3)该系统是拓扑混合的;(4)借助于对该系统正向可扩性的讨论,得到了该系统在Devaney意义下混沌的结论。     

Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统之间的关系

目的研究Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统之间的关系,尝试将紧致动力系统中的结论推广至Tychonoff拓扑动力系统中。方法利用Stone-ech紧化研究Ty-chonoff拓扑动力系统。结果得到了Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统在几乎周期点、极小集、拓扑传递等方面的关系。结论利用这些结果将紧致动力系统中的部分定理推广至Tychonoff拓扑动力系统。     

几乎周期点稠密的混沌性态

在2002年廖公夫、王立冬通过引入正则移位不变集,探讨了几乎周期性与SS混沌集的关系,而本文则是在几乎周期点稠密的基础上,证明了几乎周期点稠密集中存在Li—Yorke混沌,说明了此时f是传递的,而且是极小映射。而混合的几乎周期点稠密集全是Li—Yorke混沌的。     

一类极小系统的动力性状

引进了真弱几乎周期点极小系统这一新概念,即一个含有真的弱几乎周期点而不存在真子系统具有此性质的系统,并证明了该系统是拓扑传递,具有满测度中心.结果表明:该系统是Takens-Ruelle混沌的,强遍历和完全遍历敏感的.     

混沌与拓扑半共轭

（X,f）与（Y,g）为拓扑动力系统,f与g是拓扑半共轭的,对基于拓扑半共轭特殊性质扩充的混沌性进行了探讨,作为应用,给出了区间映射拓扑熵大于0与几乎周期点集中有不可数混沌集是等价的一个新的证明。     

动力系统球族的勒贝格稠密定理

【目的】研究由离散动力系统生成的动力系统球族并证明它对应的勒贝格稠密定理。【方法】利用系统的可扩性研究了动力系统球族的几何及测度性质，通过有界形变性等动力系统工具，对经典勒贝格稠密定理需要收缩集族具有良收缩性这一条件进行了改进。【结果】将动力系统球族代替经典的欧几里得球族，验证了勒贝格稠密定理。并且通过举例说明了动力系统球族不具备良收缩性。【结论】这种动力系统观点下的勒贝格稠密定理，对处理一些带测度迭代估计的动力学问题有重要的理论意义。     

拓扑分子格上最细伴随余拓扑的刻划

该文选用恰当的闭包算子，对给定的拓扑分子格（L，η）中η的最细伴随余拓扑F（η）进行刻划；其次刻划了拓扑分子格中无处稠密元，讨论无处稠密元、半闭包算子和半内部算子之间的关系，特别引入了半同胚的概念，并证明无处稠密性是半同胚性质。     

拓扑空间中Devaney混沌的乘积性质

主要讨论在一般的拓扑空间中Devaney混沌映射的乘积映射是否是混沌的.首先我们研究了判定Devaney混沌的条件,得到周期点是稠密的映射的乘积映射是周期点稠密,但拓扑传递的映射的乘积映射不一定是拓扑传递的.然后给出一个反例说明两个混沌映射的乘积映射不一定是混沌的.最后我们又引入了拓扑混合的概念,由此得到混沌映射的乘积映射是混沌的充分条件.     

符号动力系统的若干性质

本文讨论了符号动力系统的几乎周期点、回归点及混沌集。还讨论了符号动力系统之间的拓扑共轭问题。     

变参数动力系统的扩张性

通常情况下,人们所关心的经典动力系统是由某个唯一映射迭代所产生的,随着混沌理论的的发展,映射迭代的唯一性在2006年被田传俊和陈关荣发表的一篇关于度量空间中一列连续自映射序列混沌性的文章打破,该文章提出变参数动力系统的概念,给出了周期点、混合性、回复性、传递性、扩张性等概念,但没有进行详细的深讨。笔者在此基础上来研究变参数动力系统的扩张性并提出了s次齐次迭代系统的思想,从而进一步拓展了离散动力系统的研究范围。主要将扩张性在固定参数动力系统中的拓扑共轭不变性推广到变参数动力系统中,给出了s次齐次迭代的概念和扩张性蕴含有限个不动点的结论,并说明了扩张性与生成子的存在性等价。     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、 拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

简析拓扑遍历映射

介绍了拓扑遍历映射等相关概念,讨论了f拓扑混合与f链混合、f拓扑双重遍历的关系,得到了f拓扑混合和f链混合的等价条件,给出了f拓扑双重遍历等价命题及证明。     

不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法

一个混沌系统,由于非线性扰动而遭到破坏时,存活的不稳定周期轨迹体现了体系的本质特征,是体系的运动骨架,因此寻找其不稳定的周期轨迹就是研究非线性系统动力学特性和几何拓扑的关键.本文研究了寻找不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,并结合了具体混沌系统实例,探讨了该方法的准确性和高效性.     

拓 扑 链 遍 历 映 射

通过引进链遍历的概念以及链遍历与拓扑遍历的关系, 证明了拓扑遍历蕴涵链遍历但反之不然, 指出对于满足伪轨跟踪性质的映射两种性质是等价的, 并给出了动力系统序列与其生成的逆极限系统之间链遍历的相互蕴涵性, 推广了拓扑遍历性已有的相应结果.