勒让德多项式的某些进一步性质

勒让德多项式是物理学中一类非常重要的特殊函数,它不仅在理论物理的各个领域有着重要的应用价值,在工程问题中同样有诸多应用.为了拓展其应用范围,除了必须掌握数学物理方法教科书中所介绍的有关勒让德多项式的一系列重要性质外,还有必要进一步讨论勒让德多项式的一些其他重要性质.基于此,本文讨论了有关勒让德多项式的某些展开定理以及它的一阶和二阶导数的广义傅立叶展开式.     

勒让德函数的计算机仿真研究

本文基于球坐标系下的拉普拉斯方程,通过分离变量法,导出了勒让德方程(Legendre’s equation),利用勒让德方程求级数解的系数,已知系数得出第一类勒让德函数(n次勒让德多项式),利用计算机编程仿真实现勒让德函数的可视化,从而获得准确数据和精确曲线,实现了对问题的直观分析。     

广义罗尔定理及其应用实例

对广义罗尔定理进行了证明，并应用广义罗尔定理讨论了勒让德多项式的零点。     

勒让德多项式教学难点的突破

提出了一套化难为易的教学方法,并给出了以此突破勒让德多项式教学难点的典型案例.     

球形轴对称问题奇延拓的证明

以半球的稳定场问题为模型 ,由轴对称问题出发 ,利用完整球的结果 ,考虑了勒让德多项式的性质 .给出了半球延拓的证明方法 .     

高阶高斯积分节点的高精度数值计算

在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高 斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零 点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效 的高精度数值算法——搜索迭代方法（scaniteration method,SIM）。根据勒让德、拉 盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项 式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的     

多项式数值逼近法在黑体辐射问题反演中的应用

本文提出求解黑体辐射问题的新方法,即采用多项式数值反演法——拉盖尔、勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法等求解黑体辐射中的反演问题,数值计算结果显示采用勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法的比Laplace反演法以及Tikhonov正则化方法等要精确,并且程序简单、算法高效。     

偏微商与勒让德变换

从微分流形理论出发，讨论了Ｐｆａｆｆ形式的勒让德变换；引入了勒让德变换算子；给出了勒让德变换与偏微商的关系；证明了两个定理和一个引理．从而将勒让德变换的应用扩充到偏微商领域．     

常点与正则奇点邻域上勒让德方程解之比较

应用级数解法和数值计算分析比较了勒让德方程在常点z0=0,和正则奇点z0=1,的有限解,恰当的选择多项式系数,得到了奇点邻域上的有限解与常点邻域上有限解在共同收敛的区域上的相同结果．     

一类微分方程最佳平方逼近解法的注记

讨论了一类微分方程问题的最佳平方逼近解法,以勒让德多项式为基函数,求解最佳逼近函数,即微分方程的数值解,最后进行相关的数值实验.     

有关雅可比多项式一些性质的研究

雅可比多项式及其特例都是重要的正交多项式,它们在求解数学物理方程中有重要应用。文章总结了雅可比多项式的一些生成函数和递推关系,并给出了相应的证明。这些将有助于进一步研究雅可比多项式及其特例的其它性质,解决数学物理中的一些实际问题。     

一维稳态问题的快速直接Legendre谱τ方法

以一维Helmholtz方程为背景，运用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法，其运算量仅为O(N)．Dirichlet、Newman边界问题的数值结果显示了算法的有效性．     

发展型方程的快速Legendre谱τ逼近

摘要：以发展型模型方程为背景，建立了半离散和全离散的Legendre谱τ格式，并用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法，在每一时间层上，其运算量仅为O(N)．运用离散能量法严格证明了全离散格式在时空方向的收敛阶分别为τ^2和N^1-m．数值结果显示了算法的有效性．     

时滞Scaled系统的分析与参数辨识

应用Legendre多项式的递推式,首先推导出了Legendre多项式的Scaled矩阵,并利用Legendre多项式的时滞矩阵及积分性质,首次给出了时滞Scaled系统的分析及参数辨识方法,文中给出了计算实例。     

球面谐和函数Y_(lm)(θ,φ)的降阶表达式

本文给出连带勒让特函数P_1(x)的二个新递推公式,由它只需经简单的代数运算就可从一阶连带勒让特函数P_1~0(x)与P_1~1(x)逐次求得任意高阶连带勒让特函数。并在这两个新公式基础上导得球面谐和函数Y_l(θ,φ)的降阶表达式。     

关于丢番图方程x3±53=3py2

设P为奇素数,运用同余式、平方剩余、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x^3±5^3=3py^2无正整数解的两个充分条件．     

Legendre多小波数值求解Fredhoim积分-微分方程

利用定义在[0,1）上的连续Legendre多小波数值求解线性Fredholm积分一微分方程．剁用Legendre多小波逼近理论将积分一微分方程离散化为代数方程组．最后用数值算例与CAS小波理论以及Legendre小波理论比较,结果表明特别是当方程的解是线性函数时,Legendre多小波方法表现出更高的精度和有效性．     

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。     

二值图像Legendre矩快速算法

提出一种有效的计算二值图像Legendre矩的方法，首先使用Yang-离散格林公式将二值图像矩计算中区域内求和转换为沿区域边界求和；然后提取该图像的边界点，再利用Shu提出的公式计算出边界点的Legendre多项式的叠加值，经过这3步后，二维Legendre矩计算转化为一维Legendre矩计算，从而有效地减少计算复杂度，介绍了用Hatamian滤波器计算一维Legendre矩的方法，最后给出实验结果证明方法的可行性。