分块矩阵Drazin逆表示的一些结果(英文)

给出了分块矩阵(ABC0)在满足ADBC=0,ABCAπ=0时的Drazin逆表达式,推广了[12]的结论;并且也给出了分块矩阵(ABCO)在BCAAD=0,AπBC=0时的Drazin逆表达式。     

关于一类反三角分块矩阵的Drazin逆的一个注记

对于复数域上n×n阶矩阵A,称满足方程Al+1X=Al,XAX=X,AX=XA的矩阵X为A的Drazin逆,其中l≥k为正整数,k是矩阵A的指标。令M=(A BB*0)为2×2分块矩阵,其中A为方阵。在不同条件下分别给出了M的Drazin逆和群逆表达式,给出了M群逆存在的充分必要条件。     

体上带有和与差形式子块的分块矩阵的群逆

对于体上n阶方阵A,称满足方程AXA=A,XAX=X,AX=XA的n阶方阵X为矩阵A的群逆。分块矩阵的群逆的存在性和表达式的研究不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用价值。分块矩阵(CAB0)的群逆存在性和表达式是一个未解决的问题。主要给出体上分块矩阵(CAB0)(其中A,B群逆存在且C=±(A+B),或者A,B群逆存在且C=±(A-B))的群逆存在的充分必要条件和表达式。     

2个矩阵和的Drazin逆表达式

根据矩阵拆分的思想,利用Drazin逆的相关性质,给出了2个矩阵和在一定条件下Drazin逆的表示.     

环上某些2×2块阵的Drazin逆

令R是有1的结合环,Rm×n是R上所有m×n矩阵的集合,若正整数k及A∈Rn×n,满足方程组Ak+1X=Ak,XAX=X,AX=XA,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆。在一般环上研究此问题,给出环上三类2×2块阵的Drazin逆的存在性条件及表示。     

方程(γ_μ _μ+m)M=0的通解

F.Sauter(1930)引入了方程,(-i γ_μ ~μ-e/cγ_μA~μ+imc)M=0,其中M是4×4矩阵,以代替Dirac方程,(-i γ_μ ~μ-e/cγ_μA~μ+imc)Ψ=0,其中Ψ是4×1矩阵.F.Sauter(1930),A.Eddington(194)和M.F.Ross(1986)分别给出了这个方程当A~μ=0时的一个特解.本文则借助于广义逆矩阵的理论,求出了这个方程当A~μ=0时的通解.     

矩阵和Drazin逆的表示

针对矩阵和Drazin逆的表示,由Drazin逆的定义,根据矩阵拆分的思想,利用Drazin逆的相关引理,给出了2个矩阵的和在一定条件下Drazin逆新的表示.新结果推广了已有的结果.     

若干分块矩阵的群逆表示

S.L.Campbell在[1]中提出形为M=(A B C O )(A为方阵)的分块矩阵的Drazin逆的表示问题,这一问题至今没有解决.这种形状的分块矩阵来源于一系列从带约束的最优化问题及微舫程的数值解等很爹的研究领域.给出形如M的三类块阵(A*AAAO)(AA*AAA*O)(AA*AA*O)(A为方阵)的群逆的表示公式.     

某些特殊分块矩阵的Drazin逆

在某些条件下给出了形如(A B C 0),(kC B C,0)(kB B C 0)分块矩阵的Drazin逆的表达式,其中:A,B,C∈Cn×n;k∈C.     

和矩阵Drazin逆的新表示

根据Drazin逆需具备的条件,应用新的证明方法,给出两矩阵之和在一定条件下Drazin逆新的表示.     

闭算子Drazin逆扰动的误差范围

在参考文献[1]中,给出Bπ=Aπ的情况下,闭算子Drazin逆扰动的刻画,本文将上述结果进行推广,在‖Bπ-Aπ‖比较小的情况下,得到此问题的解答.     

一些特殊分块矩阵的 Drazin 逆

在某些条件下给出了形如(c1A+c2B A B0),(A c1A+c2B B0),(A B c1A+c2B0)分块矩阵的Drazin逆的表达式,其中:A,B∈Cn×n;c1,c2∈C.     

分块矩阵的群逆的存在及一般表示

目前人们并不知道形为M=■的矩阵(A为方阵)的Drazin逆表示问题.这是由S.L.Campbell在参考文献[1]中提出的至今未解决的问题.利用群逆存在的充分必要条件和群逆的求解公式.给出形为M=■(其中A为方阵)的分块矩阵的群逆的存在性证明及一般表示方法.     

两类块阵的群逆表示

目前人们并不知道形为M=ABCO的矩阵(其中A为方阵)的Drazin逆表示.这是由S.L.Campbell在[1]中提出的未解决问题.这种形状的块阵来自一系列从带约束的最优化问题到微分方程的解等众多应用领域.对形为M的两类特殊块阵,给出其群逆的表示公式.     

体上某些分块矩阵的Drazin逆

令Ωn×n记体Ω上的所有n×n矩阵的集合.对于一个固定的A∈Ωn×n,若正整数k=min{l|Al+1X=Al对某个X∈Ωn×n},则称k为A的指标.如果X∈Ωn×n满足下面的方程组AX=XA,X2A=X,Ak+1X=Ak,其中k为A的指标,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆.Ωn×n的某些分块矩阵的Drazin逆和群逆的存在性和表示被给出.     

某类特殊分块矩阵的Drazin逆

在某些条件下给出了形如(AABC),(ABAC),(ABCkC~m),(ACBkC~m)分块矩阵的Drazin逆的表达式,其中:A,B,C∈C~(n×n); k∈C; m∈Z~+.     

P—除环上分块矩阵的广义逆

本文给出了Ｐ－除环上分块矩阵，在满足秩可加性条件下某些广义逆的表达式。     

五对角线逆M-矩阵的Hadamard积

令M-1记所有n×n逆M-矩阵的集合,Sk记所有实矩阵其每个kk主子矩阵都是逆M-矩阵的集合.首先证得如果A,BM-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2S2,AoB和(AoH1)o(BoH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(Aij),B=(bij)M-1满足对任意i-j3,aji=bij=0,则对任意H1,H2S3,AoB和(AoH1)o(BoH2)都是五对角线逆M-矩阵.     

Moore—Penrose广义逆矩阵的一些性质

给出Moore—Penrose广义逆矩阵的一些性质,不相容线性方程组AX=b,当A发生扰动E=(0,…,a,…,0),b发生扰动△b时,最小范数最小二乘解的扰动估计。     

非完全有限维金融市场未定权益定价的度量广义逆方法

讨论在时刻t=0具有n个基本证券的金融市场,到未来t=T市场中基本证券处于m种状态,当时间T足够长时,金融市场一定是非完全的.由基本证券的偿付矩阵定义了从Banach空间l■到Hilbert空间l■中有界线性算子A,将未定权益空间l■中任一不可达元y的定价,转化为从l■到l■中集值度量广义逆A~?在y处的集合值A~?(y)的单值选择,证得A~+y恰为其单值选择,其中A~+为矩阵A的Moore-Penrose广义逆.