自然数集N的(a,b,k)型可加划分

设N是自然数集,U={u_m}是一个自然数的递推序列,其递推公式:u_m=u_(m-2)+u_(m-1)+k,k≥0,m≥3,初始值:u_1=a≥1,u_2=b≥1。若N有一个无序划分:     

一个有关三角多项式的不等式

设N是一个正整数,a_(M 1),a_(M 2),…,a_(M N)是N个任意的复数。现定义S(x)=sum from n=M 1 to M N a_ne(nx),(1)其中e(t)=e~(2πit)。又设x_1,x_2,…,x_R是R个实数,对r≠s,‖x_r-x_s‖≥δ.(2)这里‖θ‖表示θ到最近整数的距离,且0<δ<1/2。     

关于二类Riemann Zeta函数恒等式的二个递推公式

对任意的复数s,设ζ(s)表示RiemannZeta函数,当Re(s)>1时有ζ(s)=sum from n=1 to∞(1/n~s).定义A(n,k,l)=sum from a_1 a_2 … a_k=n(a_1a_2…a_k)~1ζ(2a_1)…ζ(2a_k),(1)其中n≥k为整数,a_1 a_2 … a_k=n表示对所有满足该式的k维正整数组(a_1,a_2,…,a_k)求和,本文的主要目的是研究(1)式的求和计算问题.     

关于二类Riemann Zeta函数恒等式的二个递推公式

<正>对任意的复数s,设ζ(s)表示RiemannZeta函数,当Re(s)>1时有ζ(s)=sum from n=1 to∞(1/n~s).定义A(n,k,l)=sum from a_1+a_2+…+a_k=n(a_1a_2…a_k)~1ζ(2a_1)…ζ(2a_k),(1)其中n≥k为整数,a_1+a_2+…+a_k=n表示对所有满足该式的k维正整数组(a_1,a_2,…,a_k)求和,本文的主要目的是研究(1)式的求和计算问题.     

关于整数集合的加性完备

设B是k个整数组成的集合,N是充分大的整数,假定对每个正整数n≤N,至少存在一个b∈B,使得n=λ~2+b,其中λ为正整数。Erds最早提出了k的下界估计问题,即是否存在c_0>0,使得k≥(1+c_0)N~(1/2),Moser首先定出了c_0=0.06,以后Donagi和Herzog证明了c_0=0.125;Abbott证明了c_0=0.147,他们都假设B为     

(133,33,8)和(143,71,35)循环差集的唯一性

设■(v,k,λ)表示全体(v,k,λ)循环差集组成的集合。对于D_1、D_a∈■(v,k,λ),若存在整数t、s(gcd(t,v)=1),使得D_2≡tD_1 s(mod v),则称D_1和D_2是等价的,记为D_1～D_2。这样定义的关系“～”确为■(v,k,λ)     

一个叠代过程的收敛性

设s_v为正整数(0≤v≤l),∑s_v=k+1.以f(a_0~(s_0),a_1~(s_1)…,a_1~(s_1)表示函数f(x)在     

再论有限群中元的阶之集

设G为有限群,π_e(G)为G的元的阶之集.对正整数集的任一子集m,令h(m)为满足π_e(G)=m的有限群G的同构类类数.文献[1]中作者提出了如下猜想:对正整数集的所有子集,h(m)∈{0,1,∞}.最近,Mazurov证明了如下结果:如果m=π_e(L_3(5)),则h(m)=2.于是他给出了上述猜想的一个否定回答.本文将给出h(m)=2的另一个例子.定理 设G是有限群.则π_e(G)=π_e(L_3.(9)),当且仅当G≌L_3(9)或L_3(9).2_1.由于没有找到集合m满足h(m)=3,我们提出如下问题.问题 是否存在一个正整数k,使得对正整数集的任一子集m,总有h(m)∈{0,     

权为半整数的Eisenstein空间的提升

设N为无平方因子的正奇数,k为正整数,且k≥2,ω是模4N的偶特征。我们以_M_(k+(1/2))(4N,ω),S_(k+(1/2))(4N,ω)及E_(k+(1/2))(4N,ω)分别表示权为k+(1/2),群Γ_0(4N)上具有特征ω的模形式空间,歧点模形式子空间及其正交补子空间——Eisenstein空间。类似地定     

一类描述非混沌映射的符号动力系统

1 符号空间上—类非混沌的动力系统设A_0=A_1=A_2=…={0,1},X=multiply from i=0 to ∞ (A_i).对整数k≥2,在X上定义度量d_k及d′_k为,对任a=(a_0,a_1,a_2,…)及b=(b_0,b_1,b_2,…)∈x,     

实二次域关联的丢番图方程的解

设m为无平方因子有理正整数,c为整数,方程x~2-my~2=c (1)的整数解问题,与实二次域Q(m~(1/2))及分圓域Q(ζ_m)的实子域的类数密切相关,文献[1—7]均由研究此方程得出了有关类数结果,且对特别的m和较小的c值,得出了方程(1)可解的     

素数幂时完整三角和的估计

设f(x)=a_kx~k+…+a_1x+a_0(k≥3)为一整系数多项式,p为素数,(a_k,….a_1,p)=1,p~t‖(ka_k,(R—1)a_k-1),…,a_1)。若记     

自然数因子分解的最大、最小指数之和

设m为大于1的自然数,m=p_1~(as)p_2~(a2)…·P_s~(as)为m的标准分解式。定义h(m)=min(a_1,a_2,…,a_s),H(m)=max(a_1,a_2,…,a_s)。为了方便,定义h(1)=H(1)=1。     

关于Chowla的一个猜想的注记

在1978年的国际数学家大会上,R.Ap(?)ry给出了ζ(3)sum from n=1 to ∞1/n~3是无理数的证明.为此,R.Ap(?)ry 定义了一个迭代数列a_n:a_n=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a(n-1)+(n-1)~3a_n-2=0,它满足a_n=sum k=0 to n (n/k)~2 (n+k/k)~2.这以后,很多人对Ap(?)ry 数a_n 进行了研究,并提出了一些猜想.姚琦证明了Chowla提出的关于a_n 的一个猜想:对一切素数p≥5,有a_p=5(modp~3).本文则证明了定理对于正整数l 及素数p≥5,有     

完整三角和的进一步估计

令f(x)=akx~k+…+a_1x+a_0为一整系数多项式,这里q为一正整数,(a_1,…,a_k,q)=1。我们证明了当k≥3时,     

不定方程ax~2+by~2+cz~2=n解的个数

1.设a,b,c,n为正整数,a,b,c的最大公因子为1.令N(a,b,c,n)表示不定方程ax~2 by~2 cz~2=n的解(x,y,z)的个数,这里x,y,z都是整数。令     

关于不定方程x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n),x~(m/n)+y~(m/n)=z~(m/n)的整数解以及代数数域Q(p_1~(1/n),p_2~(1/n),…,p_r~(1/n))的次数

本文研究不定方程 x~(m/n) y~(m/n)=z~(m/n),m,n是正整数,(m,n)=1,n>1 (1)的非零整数解(本文所说“整数”都是指有理整数)。我们约定,对于整数a,记号a~(1/n)当2|n时表示方程x~n—a=0的唯一的实根,当2|n时表示该方程的非负实根;记号a~(m/n)表示实数(a~(1/n))~m。于是当2|n时,a~(1/n)和a~(m/n)仅对a≥0才有意义,我们自然只研究(1)式的正整数     

一个数值微分公式的余项

微分插值公式f(x)=H_n(x)+R_n(x) (1)导出数值微分公式f(k)(x)=H_n~(k)(x)+R_n~(k)(x) (o≤k≤n),(2)这里H_n(x)为函数f(x)的n次插值多项式。设其节点为a_0,a_1,…a_n,则(1)式的余项可     

关于对角型不定方程sum from i=1 to n(a_ix_i~u)=0

文献[1]有一个猜想:m是正偶数,整数a,b,c满足(a±b±c)(a±b)(a±c)(b±c)≠0,u充分大且使q=um+1素,则不定方程ax~u+by~u= cz~u仅有平凡解.Granville证明了此猜想.本文在较少的条件下,对更一般的问题得到了更好的结论.定义 a_1,…,a_n是整数,ε_i∈{0,1,-1},若sum from i=1 to nε_ia_i=0当且仅当ε_i全为零,则称整数 a_1,…,a_n简单无关.定理 设m>1是整数,a_1,…,a_n简单无关,且     

关于本原矩阵严格Hall指数的一个猜想

设B_n是所有n阶布尔矩阵的集合,对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈B_n,若a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则记A≤B。如果存在正整数k,使A~k=J_n(全1方阵),那么A∈B_n称为本原矩阵。这样最小的k称为A的本原指数,记作γ(A)。B_n中所有本原矩阵的集合记为P_n。如果存在置换矩阵Q,使Q≤A,那么A∈B_n