范-条件与具有给定端点的最长路

令G是n阶2-连通图且d(u,v)=2 max{d(u),d(v)}≥n/2.设{x,y}不是G的2-割集.记最长的(x,y)-路的长度为p(x,y).本文证明了如下结论:(1)p(x,y)≥n-2;(2)若p(x,y)=n-2且P是最长的(x,y)-路中使得d(xp)最小的一条,那么d(xp)=2,3或者n/2,其中xp表示唯一一个不属于P的点.本文还刻画了3-连通且使得d(xp)=3的图.     

一般图的不交路划分问题

给定一个阶为n的简单图G=(V；E)，其中α(G)≥4，及1个正整数k≥2，考虑在领域条件下G划分成k条点不交路的问题，并得到下面的结果：对G中任何4个独立点x1，x2，y1，y2，满足领域条件，1NG(x1)∪NG(x2){ }NG(y1)∪NG(y2)1≥n-k-1，则要么G能划分成k条点不交的路，要么G属于一类例外图G′。     

关于竞赛图的弧k-反回路性质

设T=(▽,A)是一个竞賽图.|▽|=p称T具有P_k(p′_k)性质,若 xy∈A,T中存在一条长度为k-1的y-x路(x-y路),其中2≤k相似文献   

2-连通图中点不交路的划分问题

给定一个阶为n的2-连通图G=(V;E)及一个正整数k,考虑在邻域并条件下G被分成k条点不交路的问题,得到下面的结果,对G中任何四个独立点x1,x2,y1,y2∈V,满足|NG(x1)∪NG(x2)| |NG(y1)∪NG(y2)|n-k,则G能被分划分k条点不交的路.     

连通[5，3]-图的最长路（圈）

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]图.文中证明了:阶数不小于6的连通[5,3]图的最长路的长度不小于n-2,且路长的界是紧的,其最长圈的长度可任意小.     

数理科学与化学——哈密尔顿连通图和邻域并条件(Ⅰ)

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),xy(?)E(G)},NC_2=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),d(x,y)=2}。1989年Faudree等证明了:若3连通n阶图G,NC≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC_2≥(2n+1)/3,而且研究到2连通图,得到下面结果:若2连通n阶图G,NC_2≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图或G=φ。     

度量投影的连续性(简报)

1 引言设 X 是赋范线性空间,G 是 X 中可近集,dist(x,G)=inf{‖x-y‖,y∈G},则 P_G(x)={u∈G,‖x-u‖=dist(x,G)}称为度量投影,而 P(x)∈ P_G(x)称为 P_G(x)的单值选。若 G是(?)eby(?)ev 集,则 P(x)与 P_G(x)没有区别。KyFan 及 Glickskerg 证明:在(UR)空间中若G 是闭凸集,则 P_G(x)在 X 上连续。下面我们推广上述结论和[2]中结论。称 P_G(x)为(范一弱)上半连续,若对任意(弱)开集 V,{x∈X,P_G(x)(?)V}是 X 中(弱)开集。当G 是(?)eby(?)ev 集时,上半连续与普通连续一样。称空间 X 具有(H)性质若‖x‖=‖x_n‖=1,x_n(?)x_0,则有 x_n→x_0。     

赋权图中最重的最长v-路与赋权周长

对2－连通非Hamilton赋权图G,本文证明：若P（u,v)是G中最重的最长路，则G的赋权周长C^w(G)≥d^w(u) d^w(v)，假设G满足文中描述的额外条件C1，C2，则max｛d^w(x),d^w(y)|d(x,y)=2｝≥m/2时，对每个顶点v,G含量最重长v-路P（u,v)使d^w(u)≥m/2，而d^w(x) d^w(y) d^w(z)≥m（当d(x,y,z)=2)时，c^w(G)≥2m/3.改进了非赋权图的周长及赋权图的赋权周长的若干已有结果。     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

最小度不小于3的[s,t]-图的可迹性

如果G中任意s个点的导出子图中至少有t条边,则称G为[s,t]-图.本文证明了：若G为最小度不小于3的2-连通[6,3]-图,则G有Hamilton路或G同构于K5∨G3.