等能量六角系统的算法设计

针对一类特殊的六角系统图,设计了一种算法,该算法可以得出该类图中是否含有等能量的图.结果表明:利用该算法,当sum≥29时,能找到能量相等的异构六角系统图.该结论在化学图论领域中具有实际应用意义.     

等Randi(c)能量的随机六角系统生成算法

六角系统是一个2-连通的平面图且其内部面是由单位长度为1的正六边形结合而成.设计算法生成由一个正六边形随机扩展出包含 n(n≥1)个正六边形的六角系统图,并计算其规范拉普拉斯矩阵及其 量,同时给出该六角系统图的确切图形.最后利用并行算法生成一系列点数相等的六角系统图,寻找等Randi?能量的非同构六角系统图.     

构造等斜能量定向图的两种方法

定向图Gσ的斜能量指其斜邻接矩阵S(Gσ)的所有特征值的绝对值之和.如果两个具有相同顶点数的定向图的斜能量相等, 则称这两个定向图是等斜能量的.该文定义了定向图的广义顶点冠和广义邻接冠运算,并得到了相应定向图的斜谱,在此基础上,给出了构造新的具有不同斜谱但等斜能量的定向图类的两种方法.     

阿基米德二元晶格的三类谱能量的计算

根据阿基米德二元晶格的特殊结构及图的Laplacian能量、类Laplacian能量的不变量和关联能量的定义,给出一种用计算机快速求解相关能量的新方法.首先利用MATLAB表示出晶格图邻接矩阵及度矩阵,然后求得其Laplacian谱及signless Laplacian谱.最后,根据谱能量的定义,求出任意大小的阿基米德二元晶格的三类谱能量.     

两个图同谱的充要条件

0 引言 有相同特征多项式的两个图称为是同谱的。至今为止,除了按定义直接计算特征多项式外,还没有简单的办法通过图的邻接矩阵A的性质,或者通过图的组合性质来判定两个图是否同谱,本文利用顿公式,找到了图的特征多项式系数与该图的组合性质的关系,从而得到了两个图同谱的一个充要条件,这个充要条件在代数上表现为两个图的邻接矩阵各L次幂的迹均相等;在图的组     

半实值化MVDR解模糊方法

针对现有半实值化MVDR(Semi-Real-Valued Minimum Variance Distortionless Response,SRV-MVDR)算法存在波达角(Direction of Arrival,DOA)模糊的缺点(无法区分半谱内的真实源与镜面辐射源),提出一种改进的SRV-MVDR方法.为了对SRV-MVDR算法解模糊,首先引入能量的思想,通过利用信号的特征向量和特征值构建一种能量谱函数,所构建的能量谱函数包含了完整的声源目标方位信息,利用这一特性将所构建的能量谱函数与现有的SRV-MVDR算法相结合.由于SRV-MVDR真实源谱峰会被能量谱函数谱峰放大形成新的主峰,而镜面辐射源得不到能量谱函数谱峰的放大,从而形成伪峰,即在半谱范围内,主峰便对应真实源位置,伪峰对应镜面辐射源位置,从而解决了SRV-MVDR算法DOA模糊的问题.最后仿真实验表明:所提算法不仅能够解决SRV-MVDR波达角模糊的弊端,且在抗噪性能上有一个较大的提升,这是由于本文算法充分利用信号信息,从而算法更加适用于低信噪比的工程环境.     

具有最大谱半径的二部图的刻画（英文）

一个图G的邻接矩阵A(G)是n×n矩阵,如果v_i和v_j相邻,那么它的(i,j)位置为1,否则为0.图G的谱半径是邻接矩阵A(G)的最大特征值.本文确定了在所有的树和所有的二部单圈图、二部双圈图、二部三圈图、二部四圈图、二部五圈图以及二部拟树图中所对应的具有最大谱半径的图.     

树的邻接矩阵和Laplacian矩阵谱半径的新下界

利用代数方法、图的边变换,以及树的邻接矩阵谱与Laplacian谱的关系,研究树和完美树的邻接矩阵谱半径和Laplacian谱半径的下界,给出达到下界的所有极树,得到的新结果改进了文献[2]的结论.     

基于谱特征参数的图像稀疏降噪

提出一种基于谱特征参数的图像稀疏降噪算法。其采用稀疏重构理论为图像降噪框架,并将图论中的谱特征参数作为一约束条件,以有效克服传统稀疏重构中稀疏解不稳定的问题。该降噪算法将噪声图像块作为基础元素进行关系图构建,进而得到邻接矩阵。然后,求解该邻接矩阵对应的拉普拉斯矩阵,并对其进行特征分解,得到对应的特征向量,即谱特征参数。最后,将图像块矩阵与一定数目该高频谱特征参数所组成矩阵的乘积作为稀疏模型的正则项形成提出的算法模型。实验结果表明,与基于K-SVD的稀疏表示降噪算法相比,在相同参数的情况下提出的算法在多种类型噪声下对多幅图像的降噪效果都有着显著的提高。     

用分层关联方法求简单图中所有Hamilton回路的算法

研究简单图中所有的Ham ilton回路,不但可以判断简单图是否Ham ilton图,并且还可以得到简单图的所有的Ham ilton回路。首先在简单图中建立了初级通路的关联关系,并对初级通路的关联关系进行了分层,在此基础上,设计了求简单图中所有Ham ilton回路的算法。该算法利用简单图中长度为x的初级通路及长度为x的初级通路的分层关联关系逐步求长度为x 1的初级通路及长度为x 1的初级通路的分层关联关系的方法,求得简单图的所有Ham ilton回路。通过理论证明,该算法与已有的求简单图的所有Ham ilton回路的算法相比,原有的求简单图的所有Ham ilton回路算法中大量的重复计算被避免,从而提高了算法的效率。     

两类六角系统的规范Laplace谱及其应用

设F_n和M_n分别为含有n个六角形的圈状六角系统图和M?bius带状六角系统图.首先借助循环矩阵的特征根及其行列式给出图F_n和M_n的规范Laplace多项式,然后得到图F_n和M_n的规范Laplace谱,最后给出图F_n和M_n的Randi'c能量以及RE(F_n)和RE(M_n)的一个紧的上界,并确定其生成树数目.     

剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

BEC编码六角系统图邻接矩阵算法的matlab程序实现

本文开发了新的计算机搜索算法,搜索了14块以内六角系统图。发现了3对新的同谱六角系统图,它们有12块六角形和奇数个顶点。并发现14块以内没有Laplacian同谱六角系统图。     

可迹图的谱半径条件

本文研究的是简单图,它的邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最大特征值被定义为图的谱半径.如果图中有一条包含图中所有顶点的路,则称这条路为哈密尔顿路;如果一个图含有哈密顿路,则称该图是可迹图.设图具有最小度条件,本文主要研究了利用图的补图的谱半径给出图是可迹图的充分条件.     

基于MSCS的能量方位估计

针对现有对称压缩MUSIC(MUSIC symmetrical compressed spectrum,MSCS)算法存在解模糊困难的缺点,提出一种改进的MSCS方法.与MSCS算法相比,首先引入能量的思想,通过利用信号的特征向量和特征值构建一种能量谱函数,然后利用此能量谱函数与现有的MSCS函数进行联合处理.由于MSCS真实源位置处谱峰将会被对应能量谱谱峰放大进而形成新的谱峰,而镜面辐射源位置处谱峰不存在对应能量谱谱峰对其放大,从而形成伪峰,即在半谱范围内,主峰便对应真实源位置;伪峰对应镜面辐射源位置,解决了MSCS方法解模糊困难的弊端.由于新构建的能量谱函数具有较好的抗噪性能,所以算法抗噪性相较于MSCS有较大提升.最后仿真实验表明,所提算法在解决MSCS弊端的基础上,且在抗噪性能上有一个较大的提升.     

基于马氏距离谱特征的图像匹配算法

传统的基于谱特征的图像匹配算法中,采用的欧式距离度量不能公平地反映数据样本各维度分量之间的潜在关系,并且当存在较大的形变和出格点时匹配精度和稳定性较差.为了解决谱特征构造中所存在的问题,文中提出一种基于马氏距离谱特征的图像匹配算法.该算法首先利用马氏距离在子特征点集上构造局部无向加权图;接着对图的关联邻接矩阵进行奇异值分解,用特征值向量构造描述点集属性的马氏距离谱特征;然后根据马氏距离谱特征构造出匹配矩阵,并利用贪心算法得到图像特征点之间的匹配关系;最后,为了进一步提高匹配的精度,采用SVM方法剔除误匹配点.大量实验结果表明,该算法提高了匹配的精度,并且对出格点问题具有较高的鲁棒性.     

全通道双圈图的谱半径

根据全通道双圈图具有任意圈中不存在度小于3的顶点的性质,利用邻接矩阵,得到了所有含n个向量的全通道双圈图中谱半径最大的图,并判定了其存在的唯一性.     

改进的六角网格系统上椭圆绘制算法

充分利用类直角坐标系下六角网格排布的对称性,提出了改进的六角网格系统下椭圆逐点绘制算法,并在MATLAB中进行模拟实现.提出的算法适用于在六角网格系统下对所有关于x轴对称的图形的绘制,算法的计算量比传统六角网格系统下逐点绘图算法的计算量减少一半.     

可达矩阵的Warshall算法实现

通过图的矩阵表示可以得到图的很多重要性质,将邻接矩阵看作图的结点集的关系矩阵,由此可以产生可达矩阵,从而可以反映图中各结点间是否有路.可达矩阵可用W arshall算法求得,作者用VB实现了该算法.     

棱锥图若干性质的研究

锥图最早是在研究广义轮图时被提出的.目前关于锥图的国内外相关文献相对较少,而锥图的构造方法十分巧妙,其模型可以用于通讯系统模型;在几何学上,也可用于高维度锥体的研究.本文主要研究了多锥图的色数、可平面性、邻接矩阵、哈密顿性和邻接矩阵特征值(谱)等基本性质.