南宋历法中的交食算法及其计算精度

南宋的历法多是根据北宋历法修订而来的。正史仅记载了它们的历法常数,而对历法的具体推算术文则略去不记。分析现存的部分历法术文和史载的历法推算日月交食的记录,并进行回推计算和比较,得出《统元历》、《乾道历》、《淳熙历》和《会元历》使用《崇天历》的交食推算方法,而《统天历》、《开禧历》和《成天历》可能使用了《纪元历》的交食推算方法。使用南宋的七部历法的算法分别计算了它们各自行用前后100年间的所有可见日食,并与真实的天象作比较,得到这些历法的推算精度。结论是:历法推算日食食甚的平均误差大约是0.5小时,食分误差是1.5分。     

《崇天历》的日食推步术北大核心CSCDCSSCI

文章详细解读了《宋史》所记载的《崇天历》有关日食计算的算法术文和天文常数,并根据《崇天历》日食推算过程给出其完整的日食推算公式。作为一个算例,使用《崇天历》计算了天圣二年五月朔的日食情况,展示了这次日食推算的完整过程。与《纪元历》的日食算法比较,对《崇天历》的算法给出综合评价,指出《崇天历》的日食算法是合理的,但还不够优化。相比《纪元历》,《崇天历》的日食算法更为简单和粗糙,但其入交定日算法却比《纪元历》的更接近重建模型。     

中国古代的日食起讫算法

中国古代历法中的日食起讫算法是为了计算日食的初亏和复满时刻而设计的,该算法为《皇极历》所首创,此后历法均有涉及.通过构造日食起讫算法的理论模型,证实日食起讫算法应与月亮视差有关,中国古代的历法中,只有《钦天历》设计的日食起讫算法成功地考虑了月亮视差,由此指出中国古代日食起讫算法的一个缺陷.     

《授时历》和《回回历法》中的日食时差算法

日食时差算法是日食计算中的核心算法,在日食理论中占有重要地位。对《授时历》和《回回历法》中的时差算法进行比较研究表明,《回回历法》中的时差算法在自变量的完备性、符号的选择以及精度等方面,均明显优于《授时历》,该结论对评价中国和阿拉伯传统日食算法优劣有一定参考意义。     

从交食算法的差异看《大统历》的编成与使用

依据《元史.授时历经》、《大统历法通轨》和《明史.大统历志》中的交食推算方法,分别对其进行编程计算,得出三者在不同时期的实际交食推算精度,并发现三者交食推算皆存在后天趋势,而《大统历法通轨》在算法和应数上的一些调整也与推算后天趋势这一缺陷有关。此外,通过众多文献与计算相互验证,得出明代实际使用的历法为《大统历法通轨》,而非正史中所载的《授时历》或《大统历》。     

《中国历史日食典》的编算方法与特点

中国古代有大量的日食记录,历代历家用以校核和改善历法计算.自1887年自奥伯尔兹肇始,多种日食典为史学研究提供了极大的便利.作为夏商周断代工程丛书之一的《中国历史日食典》,总结和借鉴以往各种日食典、日食图表的得失,采用3-8个地点两套参数的时刻/食分表和中比例尺日食中心带图,给出中国地区公元前2300至公元2100年之间的日食.本文论其编算方法与特点.     

授时历议中的仲康日食记录研究

“授时历议”见于《元史·历志》,是一篇用以阐述《授时历》（元代郭守敬等编制,行用于ＡＤ１２８１—１６４４）博大精深的长篇论文．通过对其中“仲康日食”记录的研究得出：１）“仲康日食”是一个与古代天文家推步合验的事件;２）《授时历》能求解出大部分“仲康日食”的现有结果;３）公元前２１２８年１０月１３日是僧一行（６８３—７２７）和郭守敬（１２３１—１３１６）推步“仲康日食”发生的日期,但尚未得到现代计算的认同;４）公元前２１２８年为仲康五年,只是古代的一个年代学结论．     

被“遗漏”的交食——传教士对崇祯改历时期交食记录的选择性删除

崇祯七年(1634年)三月发生了一次大食分日食,因处于明末历法改革及《崇祯历书》编修的关键时期,这为检验西洋新法与传统中国历法的疏密提供了重要机会。通过韩国奎章阁藏明刻本《崇祯历书》中的《古今交食考》和《治历缘起》等资料,发现此次日食的记载在入清后曾遭到传教士的人为删除,其背后隐藏了新法在此次日食推算中不及传统历法这一事实,其目的是为了掩饰西法曾经的过失,显示其一贯的优长。并且此次交食记录的删改不是独立的个案,类似现象曾多次发生。由此可知,西洋新法"与天密合"的现象并非完全因其推算精密,其中与传教士在其著作中有意突出对新法有利、隐瞒对新法不利的证据也有关系。     

《统天历》的岁实消长与气朔算法分析

《统天历》是宋代最特殊的历法,它放弃传统的上元时刻选择方法,并首创岁实消长法。详细分析了《统天历》岁实消长与积年算法,指出其回归年常数和消长量比理论值偏大,但其岁实消长算法是合理的。将《统天历》计算定朔和冬至时刻的算法用现代公式表示出来,并给出气朔算法的一个具体算例,计算绍熙二年(1191AD)天正冬至时刻和定朔时刻。利用计算机计算出《统天历》自公元1101—1300年的所有冬至时刻和1192—1209年的所有定朔时刻,与真实值比较,得到了《统天历》气朔推算的精度。《统天历》推算定朔的整体精度是误差21.9min,而冬至的推算精度则是误差29.1min。     

清代日食预报记录的精度分析

根据清代日食预报史料,考察了清代西洋历法的日食预报精度。在《历象考成后编》编撰之前,西洋历法的日食预报误差在10到15分钟左右,《后编》开始编撰之后,误差减小并一直稳定到清末。晚清以"新拟算法"推算,日食预报误差明显小于《后编》的推算误差。     

视差理论史研究的新进展

 日食理论是传统数理天文学的重要内容之一。在古代各文明的日食理论中,视差算法是一个非常关键的算法。日食的食甚、食分、食限、起讫时刻以及持续时间的计算,都与视差算法密切相关。古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus)在公元前2世纪即已发现视差现象,托勒密(Claudius Ptolemaeus)在《至大论》中,详细论述了视差的成因和计算,以及视差对日食计算的影响。在中国,视差现象最早为公元6世纪天算学家张子信所发现,唐代徐昂在《宣明历》中设计日食三差,基本奠定了中国古代视差理论的基本框架。     

<授时历>与仲康日食推算

《书经》所载“仲康日食”的时间确定问题一直是夏年代学中的一个难题 基于华夏历史时期天文家们的研究成果 ,尤其是根据复原了的元代《授时历》交食推步术及有关史料 ,重新考察这次日食事件及古代的推步结果 ,确认了郭守敬等用《授时历》推算出的“仲康日食”发生的日期当是公元前 2 12 8年 10月 13日 ;提供了由《授时历》方法编算的 - 2 2 0 0至 - 1799年日食典 ;为进一步的研究准备了条件     

《授时历》与仲良日食推算

《书经》所载“仲康日食”的时间确定问题一直是存年代学中的一个难题，基于华夏历史时期天天文家们的研究成果，尤其是根据复原了的元件《授时历》交食推步术及有关史料，重新考察这次日食及古代的推步结果，确认了郭守敬等用《授时历》推算出的“仲康日食”发生的日期当是公元谫２１２８年１０月１３日，提供了由《授时历》方法编算的－２２００至－１７９９年日食典；为进一步的研究准备了条件。     

崇祯改历期间西法所报交食时刻再辨析

崇祯改历期间西法所报交食时刻始终采用百刻制纪时,且遵循小刻在大刻之后的传统。崇祯改历中的交食测验受到天气、计时和观测工具、管理者所认可的误差标准等因素影响,不能仅依据西法所报交食时刻考察西法预报的精度。崇祯改历并不缘起于西法推算崇祯二年日食优于《大统历》;崇祯改历中交食测验"与天密合"的标准与当代科学对精确度的追求不同,改历中各家交食测验较量的本质是测得何种历法误差最大。     

《纪元历》等8部宋代历法的定朔推步及精度分析

中国古代历法中,定朔是一个极其重要的概念,定朔的推算精度直接影响推算日月食的精度.从中国古代定朔算法模型入手,清晰梳理了<纪元历>定朔推步过程,并严格按照其推朔过程编写计算机程序,计算出<纪元历>等8部历法颁行期间的每次定朔时刻.将这些结果与理论值相比较,得出各部历法推算定朔的精度,就此对各历的优劣给出客观的评价,并指出精度的降低是宋代频繁改历的一个重要原因.     

《至大论》和《苏利亚历》中的日食时差算法

目的 系统研究和比较<至大论>和<苏利亚历>中的日食时差算法.方法 文献考证和比较研究.结果 <至大论>中的日食时差算法采用了一种相当漂亮的近似算法,而<苏利亚历>中的日食时差算法则采用的是和现代数值计算中单点迭代算法完全等价的一种算法.结论 从时差算法的合理性方面考虑,<苏利亚历>要明显优于<至大论>,但是在符号选择上,<至大论>远较<苏利亚历>科学.     

观测、理论与推算——从《三统历》到《皇极历》的火星运动研究

行星运动是中国古代历法推算的重要内容。以火星运动为例,考察自汉代《三统历》(《太初历》)至隋代《皇极历》5部历法中的火星运动计算,由此探讨中国古代天文观测、理论和推算之间的关系。从《三统历》开始,火星动态表逐步精致化:增加会合周期中的段数,调整每一段的起始点时间及其中的视速度大小,引入"合"的概念等。分析这些运动表的构造,探讨其所依据的实际观测数据和观测技术。特别是动态表中"留"的数据,反映了中国古代天文观测的精度。中国在公元6世纪观测发现了太阳运动和五星运动的不均匀性。通过《皇极历》分析这种不均匀性是如何体现在关于火星的历法计算之中。动态表不再固定,其中每段中的速度随着"晨始见"的时刻而变化,说明计算模型与实际观测的关系更加密切。     

《皇极历》外行星算法及精度分析北大核心CSCDCSSCI

行星运动理论是中国古代历法的重要组成部分。北齐天算家张子信发现太阳视运动与行星公转不均匀现象之后,刘焯首次将该重大发现引入到《皇极历》五星推步算法中。本文在解读《皇极历》步五星术文的基础上,利用Python语言模拟《皇极历》算法推算木星、火星和土星视位置,讨论了《皇极历》推算约600—630年间行星真黄经的误差,其结果为木星、火星和土星的黄经最大绝对误差分别为5.27°、17.67°、5.10°。分析表明,《皇极历》外行星视位置的误差结果可能是由行星的定见时刻推算、行星动态描述的分段处理方案,以及留段目的时长等因素造成的。     

汉代日食记录的可靠性分析--兼用日食对汉代历法的精度进行校验

通过细致的文献分析和研究,参考前人的已有工作并结合当代日食计算程序,逐条对两汉时期保留的日食记录的可靠性进行了系统的分析讨论,指出了前后<汉书>、前后<汉纪>、<通志>、<世史正纲>、<全上古三代秦汉三国六朝文>以及地方志等诸多文献中一些记录的错误情况,分析了一些错误的原因并予以修正.在此基础上指出,汉代在日食的观测和记录方面取得了非常大的进步.最后采用汉代历法家的思路,利用可靠日食记录对<三统历>、<四分历>的合朔推算精度进行了分析,发现<三统历>确实存在着明显的后天问题,并且在东汉初期变得非常严重,<四分历>虽然通过历元的调整暂时缓解了这个问题,但是由于该历法所取得朔望月长度并没有实质进步,所以,它并没有从根本上解决问题.     

《明天历》日食算法分析

目的用数学公式将《明天历》的日食算法表达出来,并指出其天文学意义。方法文献分析与数学建模。结果《明天历》先求得合朔时交点离开冬至点的距离以及太阳到冬至点的距离,两者的差值就是"去交度分";常数中的"朔差"是一个朔望月中交点退行的距离;它以恒星年而不以回归年入算以及用太阳的去交分代替月亮的去交分都是其去交度分算法的不足之处。《明天历》的食甚时刻仅是对经朔时刻加入日月不均匀运动有关的修正,没有进行时差的修正。其他算法与主流算法基本相同。结论《明天历》的日食算法在宋代是比较特殊的,这些特殊之处大部分是正确的、合理的,但某些算法中仍存在不足。