关于指数Diophantine方程ax+by=cz的一个猜想

设r是大于1的奇数,m是偶数,Ur和Vr是适合Vr Ur√-1=(m √-1)r的整数,a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2 1.证明了:当r≡3(mod 4),m≡2(mod 4),m＞r/π且c是素数方幂时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).     

关于指数Diophantine方程的1个猜想

设m,r是适合2｜m，2r，r＞1的正整数；Ur，Vr是适合Vr+Ur-1＝（m+-1)r的整数；a,b,c是适合a＝｜Vr｜，b＝｜Ur｜，c＝m2+1的正整数.证明了：如果b≡3(mod 4),b或c是素数，则方程x2+by＝cz仅有正整数解(x，y，z）＝（a，2，r）.     

关于指数丢番图方程x2+by=cz

设m是偶数，r是奇数；又设Ur、Vr是适合Vr＋Ur√-1=（m＋√-1）^r的整数．笔者证明了：当a=｜Vr｜，b=｜Ur｜，c=m^2＋1，r=3（mod4），m〉r／π且m是2的方幂时，指数丢番图方程仅有正整数解．     

关于Diophantine方程kx~4-(2k+4)x~2y~2+ky~4=-4

利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k≠12(mod 16),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2︱s或s≡0(mod 4),t≡3,5(mod 8)或s≡2(mod 4),t≡1,7(mod 8),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m1/2是Pell方程x2-my2=1的基本解。     

关于Diophantine方程kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4

利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程 G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k 12(mod16),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2s或s≡0(mod4),t≡3,5(mod8)或s≡2(mod4),t≡1,7(mod8),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m 是Pell方程x2-my2=1的基本解。
     

关于x~n-bx-a的二次整系数因式

设n≥5,a,b≠0,n∈N,a,b∈Z,利用Gel'found-Baker方法证明了,如果多项中x~n-bx-a有二次整系数因式,则除了n≡2(mod6)且b=1,a=-1,与n≡2(mod3)且b=-1,a=-1这些明显情形外,必定有n相似文献   

关于三项式χ^n—bχ—a的二次整系数因式

设n≥5,a,b≠0,n∈N,a,b∈Z,本文利用Gel'found-Baker方法证明了,如果三项式xn-bx a有二次整系数因式,则除了n≡2(mod 6)且b=1,a=-1,与n≡2(mod 3)且b=-1,a=-1这些明显情形外,必定有n＜max(8/7|b|,512900).     

关于xn-bx-a的二次整系数因式

设n≥5,a,b≠0,n∈N,a,b∈Z,利用Gel'found-Baker方法证明了,如果多项式xn-bx-a有二次整系数因式,则除了n≡2(mod6)且b=1,a=-1,与n≡2(mod3)且b=-1,a=-1这些明显情形外,必定有n＜max(exp |b|,512870).     

默森尼质数的判别法及其构造

得到默森尼 (Mersenne)数为质数的判别法和构造 ,当Mp=2 p- 1为合数时其因数的特征及其因数个数的估计。(1)Mp=2 p- 1为质数的充要条件是 Mp2kp + 1≡ 0　 (mod p)(2 )如果Mp=2 p- 1且Qi|Mp　i=1,2 ,……T那么 12     

关于三项纯指数Diophantine方程a~x+b~y=c~z的一点注记

设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).