谐和与随机噪声联合参数激励下Mathieu系统的矩稳定性

研究了确定性谐和与随机噪声联合参数激励下Mathieu系统的矩稳定性问题.通过适当的坐标变换和随机平均法,将系统转化为一阶线性伊藤随机微分方程组.利用伊藤法则给出了系统一、二阶矩满足的常微分方程,根据微分方程的稳定性理论得到了系统一阶矩稳定充分必要条件的解析表达式和二阶矩稳定充分必要条件的数值算法,并对理论结果用数值方法进行了仿真计算.理论和数值结果表明,无论是相对于一阶矩还是二阶矩的稳定性,随着随机噪声强度变大、确定性谐和激励振幅变大,系统的稳定性区域变小从而变得不稳定.而当调谐参数趋于零系统达到参数主共振情形时,系统的稳定性区域变得最小.当随机噪声强度逐渐变小趋于零时,由二种矩稳定性给出的稳定性区域变得一致.     

矩条件下随机序列部分和的几乎必然收敛性

设{Xn,n≥1}是任一随机变量序列．通过研究矩条件下任意随机变量序列部分和的几乎必然收敛性的问题,利用William F．Stout在二阶矩条件下获得的随机变量序列几乎必然收敛的定理,从而得到了两种矩条件下随机变量序列部分和的几乎必然收敛性的充分条件．     

NA序列部分和之和一阶矩收敛的精确渐近性

随机变量的部分和之和在诸多领域有着广泛应用,关于NA序列的部分和之和取得了许多极限性质.在较弱的矩条件下,利用NA序列部分和之和的渐近分布和二阶矩的稳定性质,得到了平稳NA序列部分和之和的一阶矩收敛的精确渐近性,丰富了NA序列部分和之和极限理论的结果.     

带矩约束的二阶段分布式鲁棒优化

针对带有矩约束的两阶段分布式鲁棒优化问题,当随机变量的支撑集是多面体时,利用线性规划对偶、无穷维规划对偶、二次规划的Wolfe对偶等理论研究两阶段分布式鲁棒优化问题的等价可求解模型.在分布式鲁棒优化的决策变量服从线性决策和第二阶段中的右端项为随机变量两种不同的情形下,给出对应的两阶段分布式鲁棒优化均能等价转化为可用已有算法求解的二阶锥优化问题.     

二项分布参数的线性组合的Γ—极小极大估计

本文对二项分布的参数的线性组合在参数的一阶矩和二阶矩的某些限制条件下的Γ-极小极大估计进行了讨论。     

随机分数阶非线性系统解的存在唯一性

考虑一类由二阶矩过程驱动的随机分数阶非线性系统,通过引入随机分数阶非线性系统的若干基本概念,在系数满足Lipschitz条件和线性增长条件下,运用逐次逼近法和迭代法,结合Borel-Cantelli引理和若干经典不等式,分别对由两类二阶矩过程驱动的随机分数阶非线性系统给出了解的存在唯一性定理.     

具有补偿的两阶段随机二阶锥规划问题的一个等价形式

确定的二阶锥规划(DSOCP)是一类凸优化问题,为处理DSOCP的数据的不确定性,具有补偿的随机二阶锥规划问题备受关注.有许多重要的实际问题,如随机欧几里得设施位置问题、具有损失风险约束的投资组合优化问题、最优覆盖随机椭球问题等均可建模为具有补偿的随机二阶锥规划问题,有效求解方法多为内点法.讨论具有补偿的随机两阶段二阶锥规划问题,在Slater约束规范条件下,探讨了第二阶段问题的对偶问题及最优值函数的次微分性质,在随机变量的概率分布具有有限支撑的条件下,给出了两阶段随机二阶锥规划问题的一个等价的线性二阶锥规划问题.     

截尾三段线性函数均值上界的估计

分别对给定的随机变量X∈[-a,+∞),a≥0和X∈[-a,M-a],a≥0以及在一阶矩、二阶矩EX=m1,EX2=m2也给定的条件下,对三段线性函数H(x)=max(0,x,mx-z)的均值上界进行了探讨,其中m 1,z 0.通过构造控制函数,得出临界条件,综合分析得出了三段线性函数的上界,三段线性函数的研究又得到了推广,对实际应用提供了很强的理论依据.     

随机变量阵列加权和的r阶矩完全收敛性

独立同分布变量序列和相依变量序列的收敛性质研究一直是概率极限理论的研究热点。本文研究了随机变量阵列加权和的r阶矩完全收敛性。利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式或Rosenthal型不等式和截尾法，获得了随机变量阵列加权和的r阶矩完全收敛的一般条件。同时，结合这些一般条件推广和改进了独立同分布或相依随机变量序列矩完全收敛性的相关成果。     

基于Hermite积分的非线性随机有限元法

将Hemite积分法应用于随机结构的有限元分析，针对非线性问题，建立基于Hermite积分法的随机有限元理论及列式。选择不同的Hermite积分点数目进行算例分析，并用Monte—Carlo法的计算进行对比研究，考察该方法的有效性。计算结果显示所提出的Hermite积分随机有限元有很高的计算效率，在精度上，3点积分在一阶矩、二阶矩计算上即有较高的精度，在选点数较多(如11个)时，三阶矩、四阶矩也有足够的精度。