一类非线性随机年龄种群收获系统的数值解

研究了非线性随机种群收获动力学模型的数值解问题,给出了外界环境对系统产生影响的条件下随机收获动力学系统.通过控制收敛定理,It公式及Gronwall不等式,讨论了随机种群系统数值解收敛问题,得到了数值解逼近解析解的充分条件,所得结论是确定性种群系统的扩展.     

利用映射技术构造随机微分方程保守恒量数值方法（英文）

利用映射技术给出一类求解随机微分方程的保守恒量数值方法。利用任意两个数值方法确定映射方向,将原始方法所得数值解沿着给定方向映射到方程守恒量所确定的流形上;证明所构造的数值方法与原始方法具有相同的均方收敛阶。数值实例验证了所构造映射方法的有效性。     

求解一类奇异两点边值问题

运用再生核方法给出了求解一类奇异两点边值问题新的数值方法,构造了精确解的级数形式表达式,证明了近似解及其各阶导函数一致收敛到精确解及其各阶导函数,数值算例验证了方法的有效性.     

求解一维非线性扩散Fisher方程

在再生核空间W[D]中研究一维非线性扩散Fisher方程的数值逼近方法,给出了此方程的精确解的级数表达式,并证明了其近似解一致收敛到精确解.数值算例充分验证了算法的有效性.     

随机微分包含数值解的收敛性(英文)

讨论在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机微分包含欧拉方法的数值解的强收敛性。给出在同样条件下随机微分包含解的存在性,以及随机微分包含欧拉方法的数值格式,证明在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机微分包含欧拉方法的数值解收敛到解析解。数值实例验证了结论的正确性。     

中立型随机变延迟微分方程数值解的收敛性(英文)

讨论中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解的强收敛性。最近,很多作者已经对随机延迟微分方程的数值解进行了大量的研究,但是,对于中立型随机变延迟微分方程数值解收敛性的研究还很少。首先给出了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值格式,然后,在局部Lipschitz条件和有界条件下,论证了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解。     

关于GMRES方法收敛性质的数值试验观测（Ⅱ）

继续讨论GMRES方法的收敛性质。重点考察系数矩阵A的特征值变化对收敛性的影响,并通过对一些已知其特征值的模型问题的详细考察来加以进一步说明。     

随机延迟微分方程指数欧拉方法的收敛性

研究随机延迟微分方程指数欧拉方法的收敛性,首先,给出所用到的符号和条件,最后,给出在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解．     

求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法(英文)

提出一种用于求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法。在假定解是光滑的前提下,证明该方法的收敛性和稳定性。数值模拟表明,对该方法离散化后可得到二阶迭代格式,方法稳定,且在较少的迭代步数内收敛。     

一种带差分进化策略的多分布进化算法

结合分布估计算法的强全局收敛能力和差分进化算法的快速收敛性能,提出了一种带差分进化策略的多分布进化算法（multi-distribution evolutionary algorithm with differential evolution,MDEA_DE）。为了进一步提高算法的全局收敛性能,MDEA_DE采用了基于分布种群的多分布进化机制,并通过三种高斯分布模型生成具有较好多样性的高质量解种群。同时,利用搜索空间调整策略来提高高斯分布模型的精度,并执行解空间中的改进差分进化搜索以获得增强的局部开发能力。对基准测试函数的数值试验结果表明,MDEA_DE能够在全局探索和局部开发之间取得较好的平衡,能快速收敛到复杂优化问题的全局最优解。     

非线性奇异差分系统解的快速收敛性

讨论一类非线性奇异差分系统初值问题,通过运用微分不等式比较原理,上下解方法和单调迭代技术,对所构造的两个逼近解序列,使用Ascoli-Arzela′s定理,证明了其逼近解序列一致收敛于非线性问题的唯一解,同时,应用拟线性化方法证明了该逼近解序列收敛于唯一解的速度是二次的。     

带有二次约束非凸二次规划问题的一种全局优化方法

对带有二次约束非凸二次规划问题进行研究,利用二次函数的结构和性质,对目标函数和约束函数进行线性下界逼近,建立原规划问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形上的最长边的对分策略,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列的松弛线性规划的求解过程得到原问题的全局最优解,从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解,最后数值例子也说明了算法是有效的.     

带有二次约束非凸二次规划问题的一种全局优化方法

对带有二次约束非凸二次规划问题进行研究,利用二次函数的结构和性质,对目标函数和约束函数进行线性下界逼近,建立原规划问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形上的最长边的对分策略,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列的松弛线性规划的求解过程得到原问题的全局最优解,从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解,最后数值例子也说明了算法是有效的.     

在再生核空间中求解一类二阶非线性Neumann问题

运用迭代算法在再生核空间W3[0,1]中求解一类二阶非线性Neu-mann问题.给出了精确解的级数形式的精确表达式,证明了近似解un（x）一致收敛于精确解w（x）.数值算例验证了方法是高精度的和有效的.     

一类非线性微分方程反问题的数值解

在再生核空间中考虑一类非线性抛物型偏微分方程反问题,以级数的形式给出了解的精确表达,并证明了构造出来的迭代序列是收敛到精确解的.最后给出了数值算例,其结果是令人满意的.     

随机微分方程组的依方程变步长Euler方法

以二维随机微分方程的初值问题为例,考虑随机多重速率问题的数值解法。通过对方程组的不同方程交替使用不同步长的Euler方法,建立依方程变步长的数值方法。将数值迭代公式连续化,得到描述近似解误差的关系式,然后利用Gronwall不等式估计误差。结果表明:数值计算方法是收敛的。数值实验说明:对多重速率问题,此方法比传统的固定步长Euler方法效率更高。     

求非线性方程组所有根的Newton场线法

为求解非线性方程组F(x)=0,提出Newton场线微分方程x_t(t)=-(DF(x))~(-1)F(x),x(0)=x~0.在m重根x~*的中心场域中任取初始点x~0,证明了用前向Euler格式得到的解序列x~n一定收敛到此根,故场线法大范围收敛.由此提出求非线性方程组所有根的场线算法,其有效性为数值试验所证实.     

两相同部件温贮备可修人机系统解的半离散化

为解决利用数值研究两相同部件温贮备可修人机系统的计算问题,利用半离散化逼近方法,将一个抛物型偏微分方程化为矩阵常微分方程,将半离散算法应用到两相同部件温贮备可修人机系统模型中,对系统中的修复率u(x)进行离散,得到该系统的半离散化模型;运用泛函分析理论证明该算法的收敛性。结果表明:离散后方程的解收敛于原方程的解,从而为该模型进一步的数值计算提供了理论基础。     

集值控制微分方程解的广义拟线性方法

讨论一类集值控制微分方程的初值问题,研究其解的收敛性.利用上下解方法及单调迭代技巧构造了两个逼近解序列,并说明这两个逼近解序列一致收敛到给出的初值问题的解,同时运用广义拟线性方法及GronwaⅡ不等式技巧,获得了解序列平方收敛于该问题的解的结果.     

非凸多目标优化问题的连续同伦方法

考虑具有等式和不等式约束的非凸多目标优化问题(MOP).在某些基本假设条件下,构造了一个新的连续同伦映射,证明了由该映射可以得到一个有界光滑的同伦路径,且收敛到多目标优化问题的KKT系统的解.同时又保证了该算法的全局收敛性及数值结果的有效性.