关于拟 Frobenius 余环

定义并研究了拟 Frobenius 余环,证明了下面几个等价条件:C 是拟 Frobeniua 余环;AC有限生成投射模,并且 l:A→˙C 是 Frobenius 扩张;CA 有限生成投射模,并且l:A→C˙是 Frobenius 扩张;忘却函子Ur:Mε→MA是拟 Frobenius 函子;(G1,U1)与(Gr,Ur) 都是拟左 Frobenius 函子偶;忘却函子Ul:εM→AM 是拟 Frobenius 函子.     

Frobenius双模和Gorenstein AC-平坦模

研究Frobenius双模和Gorenstein AC-平坦模之间的关系.设R和S均是环,SMR是Frobenius双模,MR是生成子.证明了:若X是Gorenstein AC-平坦R-模,则M(×)RX是Gorenstein AC-平坦S-模;若任意绝对clean ROP-模B是HomROP(M,B)(×)SM的直和...     

三角范畴中的函子有限子范畴

基于函子有限子范畴的重要性,利用图追踪的方法,从mutation对出发,得到了一类函子有限子范畴,具体而言是,设T是一个三角范畴且带有Serre函子,D是T中的一个函子有限的刚性子范畴.如果(X,Y)是一个D-mutation对,则X是T中的函子有限子范畴当且仅当Y是T中的函子有限子范畴.     

S-系的内射上生成子

本文借助于模论中的方法,在中心S-系范畴中,给出了上生成子的若干刻画.利用函子的自然同构,给出了平坦S-系的一些刻画,得到了内射上生成子,投射,内射,生成子之间的一些关系.     

有限生成模自同态环的一种刻画

定义了矩阵环的零化子,对有限生成模的自同态环进行了刻画.证明了有限生成左R-模的自同态环是环R上矩阵环的一个子环的同态像,并利用此结果给出了代数学中一些经典结论的新的证明.     

幺半群S-系范畴的若干自然同构函子

给出了幺半群S-系范畴的若干对自然同构的函子.研究了Hom函子和张量函子的性质,得到了幺半群的一些刻画.在幺半群S-系范畴中得到若干函子的自然同构.另外,对左R右S-双系U,左R-系(右S-系)M,证明了:M是U-无挠的当且仅当U上生成M.     

关于QF环的一个新刻画

忠实平衡自正交双模是模类里的一种重要的研究对象．它广泛运用于倾斜模和余倾斜模理论及CM—环理论中．本文首先给出Noether环中Strong Nakayama Conjecture成立的一个条件．通过忠实平衡自正交双模的右极小内射分解给出了左Noether环模类的一个上生成子．最后用忠实平衡自正交双模的性质给出了QF环的一个新的刻画。     

模范畴中的左拟相伴函子对

令A和B是有单位元的结合环,考虑双模Λ∈BMA、X∈AMB和函子F=ΛA-:AM→BM,G=X B-:BM→AM.研究了模范畴中函子的左拟相伴函子,给出了F是G的左拟相伴函子的几个等价条件.     

上三角矩阵Artin代数上的Gorenstein内射模

引入了上三角矩阵Artin代数Λ=(AM0B)上的余相容双模的定义,刻画了M是余相容(A,B)-双模条件下,有限生成Gorenstein内射Λ-模的范畴Ginj(Λ)。     

基于Tate平坦分解的Tate同调性质

在n-FC环上,利用Tate同调函子给出具有有限FP-内射维数模的一个等价刻画,证明了对任意右R-模M,任意左R-模N,以及任意整数i,存在同构■_i~R(M,N)~+≌■_R~i(M,N~+).     

形式三角矩阵环上的F-Gorenstein平坦模

设■是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是(B,A)-双模.利用Hom函子和伴随同构等理论,刻画形式三角矩阵环T上的F-Gorenstein平坦模结构,并证明若_BU的平坦维数有限,U_A的平坦维数有限且对任意的余挠左A-模C,有U?_AC是余挠左B-模,则左T-模■是F-Gorenstein平坦模当且仅当M₁是F-Gorenstein平坦左A-模,Coker φ^M是F-Gorenstein平坦左B-模,且φ^M:U?_AM₁→M₂是单射.     

商范畴与hom函子

设R是有单位元的环,r=(T,F)是左R-模范畴R-mod上的遗传挠理论,R-mod/F是由遗传挠理论τ的挠类T所决定的R-mod的商范畴.设M、N是左R-模,则从M到N的所有τ-态射(即Rmod/T中的态射)的集合构成一个Abel群,用hom_R(M,N)表示.首先,说明了hom函子是从R-mod到Abel群范畴的左正合加法函子.其次,利用hom函子的正合性刻画了商范畴R-mod/T中的投射对象与内射对象.最后,证明了τ是正合挠理论当且仅当自然函子J:R-mod→R-mod/T保持投射对象不变.     

双模范畴R(C:T)中对象的构造

本文在一般双模范畴的基础上引入双模范畴R(C:T)的定义,给出了R(C:T)中对象的一个等价命题及对象新的构造方法和详细的证明过程,最后在双模范畴_CM~(CM)和_CM~M之间构造一个函子,为后续的研究作了准备。     

群余环上余模的对偶(英文)

设C是一个G-A-余环,Cfgp和fCgp分别是右和左的C-余模范畴,其中对象作为右或左的A-模是有限生成投射的.该文证明了范畴fCgp和Cfgp是等价的.基于此结论,得到C-余模范畴和某一模范畴之间的一对伴随函子.     

素子模与Laskerian模上的w-根

给出了素子模在环R与其多项式环R[X]之间的一个等价刻画,并分别对唯一分解整环与主理想整环中有限生成自由模的素子模进行了讨论.利用子模的w-根的相关结论,给出了有限生成Laskerian模上的w-根的两个刻画.     

一类CSL代数上的完全有界上同调群

设L是可分Hilbert空间H上由有限多个无关的套生成的交换子空间格,Alg L是其对应的子空间格代数.证明了系数在超弱闭Alg L双模(包含Alg L)上的n阶完全有界上同调群是平凡的.     

FPF环的一个注记

具有单位元的环 R 称为左有限伪 Frobenius 环(FPF 环),若每个有限生成的忠实模生成环 R 上所有左 R-模范畴 R-mod.这类环是很广泛的,包括环 prüfer,几乎极大赋值环以及自内射环,如拟 Frobenius 环(QF 环)和伪 Frobenius 环(PF 环)。对这类环,C.Faith 已经作了系统地研究,但至今还存在许多尚待解决的问题。最近 S.Page曾经提问:若 R 是个左 FPF 非奇异环,R 是否左或右半遗传?在这篇短文中我们证明:     

正向极限的等价刻画及应用

通过构造新的范畴,分别从广义推出、始对象和可表函子等概念出发,给出一般范畴中正向极限的3个等价刻画.最后利用等价刻画给出模范畴正向极限存在性的一种新证明.     

不可分解模是F-周期模的一个充要条件

设k是一个代数闭域,A是有限维k-代数,F是modA上的一个自等价函子.给出了不可分解模是F-周期模的一个充要条件.     

内射余模的对偶H^＊-模的同调性质

通过内射模的维数及郝志峰给出的H-内射余模,介绍了H-余模的内射分解,得到了ComH(-,M)的右导出函子,进而根据这些导出函子ExtCnH(N,-)定义出H-内射余模的内射维数以及它的一些等价刻画.还给出了H-内射余模的对偶H*-模M*的同调性质.当M的内射维数为n并且它的内射余模分解满足一定条件时,l.pd H*(M)≤n.以及H本身作为一个有限余生成内射H-余模且H是余反射的,则可得出H*是凝聚环.