求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式,这类格式在CFL条件下具有TVD性质,在更强的条件下,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解,数值结构表明,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

Level Set方法的研究与应用

本文把与四阶CWENO格式、四阶NCE（Natural Continuous Extensions）Runge-Kutta方法结合之后的Level Set方法应用到一维、二维双曲守恒律标量方程的求解。将所得的数值解与高阶激波捕捉方法所得的数值解进行比较,说明了Level Set方法能很好的处理标量双曲守恒律标量方程的激波追踪问题。     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性     

ZK-MEW方程的对称约化、精确解及守恒律

应用经典李群方法,得到了ZK-MEW方程的对称约化,群不变解以及新的精确解,包括雅可比椭圆函数解,双曲函数解及三角函数解等.最后得到了此方程的守恒律.     

ZK-MEW方程的对称约化、精确解及守恒律(英文)

应用经典李群方法,得到了ZK-MEW方程的对称约化,群不变解以及新的精确解,包括雅可比椭圆函数解,双曲函数解及三角函数解等。最后得到了此方程的守恒律。     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton-Jacobi方程形式，得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组，这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性。     

国内中文报刊重要科技文章篇目辑览

数学类 一类拟线性退化抛物线方程组全局解的存在唯一性 自适应间断有限元方法求解双曲守恒律方程 矩阵方程AXB=C的最小二乘Hamilton解     

扩展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的对称、约化和精确解

应用经典李群方法得到了扩展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的对称和约化方程。通过求解得到的约化方程,结合(G'/G)-展开法和tanh函数展开法以及Riccati辅助方程,求出了该方程的一些精确解,包括行波解、有理函数解、双曲函数解、三角函数解等。最后,利用对称和伴随方程,求出了该方程的守恒律。     

双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学

根据真理只有一个的原则,提出能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学。文中实例说明其他定律在一定条件下可能与能量守恒定律相矛盾。原有的牛顿三定律和万有引力定律,原则上均可以由能量守恒定律导出。文中通过物体自由下落的实例,应用能量守恒定律导出原有的牛顿第二定律,并且证明原有的万有引力定律与能量守恒定律无矛盾;通过小球沿斜面下落的实例（属于广义相对论无法解决的物体受迫在平直空间运动的情况）,应用能量守恒定律导出改进的万有引力公式和改进的牛顿第二定律。其他守恒定律,如动量守恒定律和动量矩守恒定律,是否可以应用均需经过能量守恒定律的检验。当原有的牛顿第二定律不成立时,动量守恒定律和动量矩守恒定律也不再成立;文中给出改进的动量守恒定律和改进的动量矩守恒定律的一般形式。在能量守恒定律暂时无法有效应用的情况下,新牛顿力学并不排斥根据其他理论或精确试验结果导出针对某些具体问题的定律和公式。例如,借助于广义相对论导出可以处理行星近日点进动问题和光线近日偏折问题的改进的牛顿万有引力公式。再如,根据精确试验结果,得出光线近日偏折问题的综合引力公式（包含其他天体和太阳光压等影响）。与原有牛顿力学不同,在新牛顿力学中,对于不同的问题,可能有不同的运动定律,不同的引力公式,以及不同的能量表达式。例如,对于小球沿斜面下落问题和行星近日点进动问题,两者的引力公式是完全不同的。     

Global smooth solution of multi-dimensional non-homogeneous conservation laws

The initial value problem of multi-dimensional non-homogeneous conservation laws is studied and a sufficient condition of the existence of its global smooth solution is obtained. Additionally, three equivalent propositions of the existence of global smooth solution for multi-dimensional homogeneous scalar conservation laws are also obtained. The global smooth solution is uniquely expressed by the global implicit function that is determined by a scalar equation, not by a system as usual methods do.     

一维非定常流动的FVM—TVD方法与混合式脉冲转换器系统

介绍了一种研究进排气系统一维非定常流动的FVM－TVD（总残差减少的有限体积法）方法：控制方程的离散采用有限体积法,截面数值能量采用考虑截面变化的二阶TVD格式,用该方法对混合式脉冲转换器（MIXPC）系统气管内的压力波进行了模拟,并与实测值作了对比,两者吻合较好。     

一阶非线性项,四阶色散项Boussinesq类方程的孤立波解

对作者得到的保留了一阶非线性项Ｏ（α）及是色散项Ｏ（β＾８）（其中：α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ，Ａ特征波高，Ｌ特征波长，ｈ０特征水深）的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ类方程求解其孤立波解，与传统Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的孤立波解进行了比较，为数值求解一阶非线性，四阶色散性方程提供了精确的初始条件。     

一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题

 借助于一个势函数的凸包,研究了一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题.构造了包含狄拉克激波的整体显示解,并直接证明了所构造的解是一个测度解.     

一端有界的单个守恒律的连续弱熵解

对一端有界的单个守恒律给出其整体连续的弱熵解存在唯一的一个充分条件,用截断方法构造其整体连续的弱熵解,得到弱熵解在边界的性态.     

三维非齐次方程全局光滑解的存在性

研究三维非齐次守恒律方程式,得到其初值问题存在全局光滑解的新的充分条件和解的公式,初始函数可以是无界的,更具有一般性.     

参照物理动力学理论建构心理动力学体系的初探——来自《拓扑心理学原理》的启发

以勒温(Kurt Lewin)在其《拓扑心理学原理》中所探讨的心理动力学为研究对象,参照物理动力学中牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、万有引力定律等经典的定理或定律对一些心理学现象或原理进行了尝试性的解释;强调了心理学,特别是在人格心理学、社会心理学以及心理咨询与治疗领域中借鉴物理动力学概念的重要性;在此基础上构建出一套使用物理动力学语言的心理动力学体系的雏形,并指出在勒温《拓扑心理学原理》所蕴含的跨学科参照的思想指引下,相对年轻的现代心理学在自身发展中参照相对成熟的物理动力学甚至是其他学科的深远意义。     

具有两条边界影响的非凸单个守恒律的整体弱熵解

使用折线逼近法,对具有两条边界影响的非凸单个守恒律初边值问题构造了整体近似解,并证明其收敛到初边值问题的整体弱熵解.     

单个守恒律初边值问题的连续弱熵解

对单个凸守恒律的初边值问题给出其整体连续的弱熵解存在且唯一的一个充分条件,并用截断方法构造其整体连续弱熵解,从而得到弱熵解的边界性态.