3维带粘性Boussinesq方程弱解的一个正则性准则

考虑3维带粘性Boussinesq方程的一组弱解,当解u满足u∈L2(0,T;BMO(R3)),且iu∈L1(0,T;BMO(R3)),i=1,2,3时,该弱解得到一定的正则性.     

有界区域上MHD方程的正则性准则

在三维空间的有界区域上考虑不可压缩MHD方程弱解的正则性准则。利用能量估计的方法证明了一些新的涉及压力项商的正则性准则。具体地,证明了若MHD方程的弱解u,(b)满足p/(︱1︱+︱w+︱+︱w-︱)∈Lp (0,T;Lq(Ω));2/p+3/q≤1;3q≤∞,或者▽p/(︱1︱+︱w+︱+︱w-︱)∈Lp (0,T;Lq(Ω));2/p+3/q≤2;32q≤∞,则u,(b)是存在区间0,(T]上唯一的强解,其中w+=u+b;w-=u-b。     

具分段常数微分方程零解的全局吸引性

考虑具分段常数微分方程x′(t)=r(t)f(x([t])),t 0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当-f′(0)n∫+1nr(s)ds≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

关于方程sum from j=0 to (n-1)(x+jr)~t=(x+nr)~t

V.A.Lebesque1 曾经证明方程 在t=3时,仅有正整数解n=3,x=3r。本文证明了方程(1)在4≤t≤10时无正整数解。由于(1)对于x和r是齐式的,所以我们可以假定(x,r)=1。对于方程(1),有下面的一些性质。引理1.n≥2t+2,k≤t,则有     

广义Boussinesq方程在Besov空间的正则性准则

研究三维广义Boussinesq方程在Besov空间中的正则性,采用能量估计的方法,证明了当0α5/4≤β,0≤γ2α时,如果满足▽×u∈L_T~(2α/(2α-γ))(0,T;B_(∞,∞)~(-γ)(R~3)),则方程(1)的弱解u在(0,T]上是正则的。     

广义磁流体力学方程组的部分正则性

研究带分数次扩散项(-△)α和(-△)β的广义磁流体力学方程组(GMHD)的正则性.这一方程包含了Navier-Stokes方程与通常的磁流体力学方程组(MHD).本文采用能量积分方法,研究GMHD方程的解用速度向量的分量来判定正则性,并且结果并不依赖于磁场函数.本文主要讨论α=β的情形.设u=(u1,u2,u3),(ū)=(u1,u2,0),0<α=β<3/2初始速度与初始磁场满足u0,b0 ∈ H1(R3).在上述条件下,本文指出,如果▽(ū)∈Lp(0,T;Lq(R3))且2α/p+3/q≤2α,或者▽(ū)∈L2α/2α-r(0,T;(X)(R3)),0≤r≤α,那么方程的解在[0,T]上依然是光滑的.     

electro-hydrodynamics方程的弱L~p Prodi-Serrin型正则准则(英)

主要研究了electro-hydrodynamics方程弱解的正则准则.证明了在条件u∈L~s(0,T;L~(r,∞)(Ω))或‖u‖L~(s,∞)(0,T;L~(r,∞)(Ω))≤C(其中(3/r)+(2/s)=1且r∈(3,∞],C=C(r,Ω)0)下,弱解在区间[0,T]上也为强解.     

一个新的三维Navier-Stokes方程的正则性准则

在R3中考虑了Navier-Stokes方程Leary-Hopf弱解的正则性准则问题.通过能量估计的方法,得到了一个新的估计量.即证明如果形变张量的一行(列)满足:σ3j∈Lp(0,T;Lq(R3)),2/p+3/q=2,3/2相似文献   

扰动KdV方程解的先验估计

对于带微扰的KdV方程u_t+6uu_x+u_xx=εR(u)，(ε＞0)，在初值u₀(x)∈C∞(-∞,+∞)，当|x|→∞时指数衰减的条件下，分别构造出带两种不同扰动项的KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式，并运用能量分析方法对扰动的孤立波解进行先验估计，得到如下结论：(1)R(u)=δ(εt)u, δ(s)∈C［0,+∞)，δ(0)=0，时，解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T内一致有界；(2)R(u)=-Δ(εt)u_xxx，Δ(0)=0，Δ(s)∈C¹［0,+∞), 解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T，0≤ε≤ε₁内一致有界。     

边界退化的奇异扩散方程解的正则性

研究在边界退化的奇异扩散方程u/t=div（dα︱▽u︱p-2▽u）,（x,t）∈QT=Ω×（0,T）,其中ΩRN是一个边界适当光滑的有界区域,p〉1,α〉0,d（x）=dist（x,Ω）.在假设解的唯一性成立的前提下,证明了这种热传导问题的弱解具有与一般热传导问题的弱解相似的正则性.     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

扰动KdV方程解的先验估计

对于带微扰的KdV方程u_t+6uu_x+u_xx=εR(u),(ε＞0),在初值u₀(x)∈C∞(-∞,+∞),当|x|→∞时指数衰减的条件下,分别构造出带两种不同扰动项的KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式,并运用能量分析方法对扰动的孤立波解进行先验估计,得到如下结论：(1)R(u)=δ(εt)u, δ(s)∈C［0,+∞),δ(0)=0,时,解在-∞＜x＜+∞,0≤εt≤T内一致有界;(2)R(u)=-Δ(εt)u_xxx,Δ(0)=0,Δ(s)∈C¹［0,+∞), 解在-∞＜x＜+∞,0≤εt≤T,0≤ε≤ε₁内一致有界。     

关于某类非线性发展方程的弱解

本文讨论如下非线性发展方程的初值问题 u_1 (f(u)) u-u_(xx)-u_(xxt)=0 (x,t)∈Ω×[0,T] u(x,0)=u_0(x) x∈Ω给出在某类Sobolev空间弱解的定义,利用Galerkin方法证明了该问题弱解的存在性,并用能量技巧证明了问题解的唯一性.     

方程[x(t)+p(t)x(t-r)]′+(sum from i=1 to n)q_i(t)×x(t-r_i)=0的振动性

在方程[x(t)+p(t)x(t-r)]′+sum from i=1 to n qi(t)x(t-ri)=0中,p(t)、qi(t)(i=1,2,…,n)是t的连续函数对0≤p(t)≤A<+∞,-1≤p(t)≤A<0,-∞相似文献   

二阶非线性常微分方程解的振动性质

在本文中,我们讨论方程(1) (a(t)ψ(x)x′)′ q(t)f(x)=r(t),t≥t_0≥0,当q(t)允许变化符号时解的振动性质。给出方程(1)的任意解x(t)为振动或满足lim inf|x(t)|=0时的充分条件。本文的结果推广和改进了[1],[2]中的结果。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),并且当x≠0时,ψ(x)≠0,q,r∈C([t_0,∞)→R),f∈C′(R→R)。我们还假设方程(1)的每一个解x(t)可以延拓于[t_0,∞]上。方程(1)的解x(t)称做振动的,如果它有任意大的零点;否则它将称做非振动的。下面的条件将被利用到:     

一类二阶中立型动力方程振动性分析

主要讨论时标上二阶中立型动力方程(x(t)-(n∑i=1)pi(t)x(t-τ))△△+(n∑i=1fi(t,x(t-δi))=0的振动性,其中pi∈ Crd(T,R+),r,δi∈(0,∞),使得对所有t∈T,有t-τ,t-δi∈T,fi∈C(T×R,R),i=1,2,…,n.利用导数的符号来判断解的性质,通过不等式的放缩,得到结论,并得到所有解振动的充分条件.     

一类奇异退化抛物型算子的比较原理

研究如下的奇异退化抛物型算子 L =xq t- x(xr x) -B(x,t) ,(x,t)∈ (0 ,a)× (0 ,T) ,其中 q,0≤ r<1,a>0 ,0 相似文献   

时标上的二阶中立型泛函微分方程的周期解

利用叠合度理论研究了一类时标上的二阶中立型泛函微分方程,得到方程(x(t)-c(t)x(t-T))△△=-a(t)f(x(t))△(t)-Σ i=1nbi(t)gi(t,x(t-Ti(t)))周期解存在的条件,其中a,bi和,TiC(T,R)都是w-周期函数T是常时滞且T﹥0, c (t )C2(T,R), 0 ≤c(t)〈1, g iC(T* R, R +), i =1,2, ...,,n关于第一个分量是w-周期函数,关于第二个分量是非减的,c(t)C2(T,R)。     

Laplace方程Cauchy问题的Tikhonov正则化方法

考虑了矩形区域上一个Laplace方程的Cauchy问题.对y=0时的Cauchy数据,以及x=0,x=π时的边界数据均已给出,要求0相似文献