弹性力学中静力法与能量法等价性的证明

本文以平面问题按应力求解为例,由位移变分方程推导出平衡微分方程和应力边界条件。从而证明位移变分方程等价于平衡微分方程加应力边界条件。     

粘弹介质中圆孔时变轴对称问题的解析分析

对任意粘弹模型,用拉普拉斯变换法推导无限粘弹平面中圆孔半径任意时变时应力和位移的一般解析解.首先根据一般粘弹模型边界时变轴对称问题的基本方程,应用拉普拉斯变换得到拉氏空间中位移应满足的微分方程,并求得方程的通解,从而得到拉氏空间中位移、应力的一般表达式.对应力边界问题,将拉氏空间应力表达进行逆变换,再根据边界条件确定待定函数,最终得到应力和位移解答.解答没有体积不可压缩的限制条件,并且适用于球量也具有粘弹效应的情况.作为应用,根据该解答求得H-Kelvin粘弹模型的解.算例显示,不同半径时变过程位移场的变化也不同.对线性时变过程,较慢的时变速度下位移变化平缓,但时变结束时刻的位移较大.     

基于弹性理论的拉力型锚杆锚固段应力分布规律研究

视锚杆和周围介质为弹性材料,在弹性半空间里,利用Mindlin位移解,根据拉力型锚杆实际工作状态,推导出拉力型锚杆锚固段轴向应力和弹性粘结应力分布的方程．并分析相关岩土参数对锚固段轴向应力和剪应力的分布的影响,得出影响较大的几个因素,为拉力杆的力学分析和工程设计提供理论依据．     

正交异性体移动常数荷载下的半无限长界面扩展裂纹

基于正交异性体中Ⅲ型对称扩展裂纹的解，给出正交异性体中半无限长界面扩展裂纹的应力位移场的推导方法，把所研究问题化为Riemann—Hilbert问题，复杂边界条件的求解变为寻找单一未知函数的问题，而不必考虑运动方程和连接条件，用此方法推导出了移动常数荷载的解析解，并且根据实例给出应力、位移以及应力强度因子的变化图。     

直接边界元法及其在弹性力学问题中的应用

文章通过弹性力学问题的基本解将域内微分方程变换成边界上的积分方程,然后在边界上离散;由已知边界位移和边界应力直接求出未知边界位移和边界应力,并得出据以计算整个问题域的位移场和应力场。最后运用此方法求解一个弹性力学问题并与有限元法的计算结果进行了比较。     

圆柱型功能梯度双材料界面裂纹问题研究

研究圆柱型功能梯度双材料在轴向剪切力条件下的界面裂纹尖端场的力学问题。利用弧形界面裂纹尖端的控制方程和材料边界条件,将力学问题转换成偏微分方程组的边值问题,建立数学模型。运用分离变量法,设定特殊包含待定系数的位移函数,借助边界条件和待定系数法,推导出奇异积分方程,从而得到满足边界的偏微分方程组的解。利用位移函数与应力、应变关系式,计算得到级数形式的圆柱型双材料界面裂纹尖端附近的应力以及位移的表达式。     

直接边界元法及其在弹性力学问题中的应用

革通过弹性力学问题的基本解将域内微分方程变换成边界上的积分方程，然后在边界上离散；由已知边界位移和边界应力直接求出未知边界位移和边界应力，并得出据以计算整个问题域的位移场和应力场。最后运用此方法求解一个弹性力学问题并与有限无法的计算结果进行了比较。     

钢-混凝土组合梁的温度响应分析

根据钢-混凝土组合梁的受力特征,建立了混凝土板、钢梁上翼板、钢梁下翼板的纵向位移函数和钢与混凝土之间的相对位移函数.考虑了组合梁沿梁高线性分布的温度梯度作用,由弹性力学中应力与应变的关系,推导出组合梁的势能总方程.基于能量泛函变分原理,得出了组合梁在温度效应下的控制微分方程及相应的边界条件.若只考虑挠度位移函数,则该方程可退化为普通梁的变形微分方程.运用该方法可以求解变温、温差和温度梯度作用下组合梁的温度效应问题.     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

通过构造V函数的方法研究了一类二阶非线性泛微分方程的解的有界性，推导出直接根据方程系数判别解有界的几个新的更简便的判别准则。     

水平集中荷载作用下两层弹性半空间的基本解

将Muki提出的半无限弹性体作用一水平荷载时的基本解应用于每一层,根据两层弹性半空间模型的自由边界条件和各层之间的位移和应力连续条件,利用Hankel变换推导出水平集中荷载作用下两层弹性半空间的基本解,得到了内部任意一点的位移场和应力场,从而为研究层状地基中水平受荷的单桩和群桩的工作性态提供了有力的工具.文中给出了数值计算实例,并将其与Mindlin解以及Davies&Banerjee的计算结果进行了比较.     

状态空间法分析厚薄圆柱壳弯曲的多变量场

根据圆柱壳的控制方程及其混合变分原理 ,引入对偶变量即应力与位移作为状态变量 ,导出圆柱壳的状态方程 ,研究其解法。对于轴对称问题 ,应用分离变量法建立指数矩阵 ,将问题分解为两个一维问题。根据开莱 -哈密顿算法或直接展形法来计算指数矩阵 ,再根据应力与位移的边界条件 ,得到问题的定解方程 ,从而求得厚薄圆柱壳的两类场变量的统一解 ,即全部应力与位移量     

正交异性圆环壳应力状态的渐近分析

本文导出了另一组正交异性壳的基本方程。方程含三个复值变量ｋ１、ｋ２和，复值量的实部分别是中面的曲率变化和扭率。在旋转壳轴对称变形情况下，通过引入复值变量，方程组直接转化为一个二阶常微分方程。的实部代表子午线元素的转角。对于正变异性圆环壳，假定轴对称荷载沿径线方向接任意规律分布，得出了方程的渐近解。计算了壳中的应力和位移。     

弹粘性半空间体的力学分析

本文采用流变理论中应力应变关系式代替弹性理论中的物理方程,建立了柱坐标系弹粘性力学分析的基本方程,为路面弹粘性力学分析提供了一种理论方法。按此方法,本文导出了垂直和水平圆形均布荷载下半空间弹粘性体的一般解。     

分缝拱坝的地震响应分析

采用非线性有限元法研究了带有横缝的拱坝在Ｅｌ Ｃｅｎｔｒｏ波地震作用下的响应。研究中认为坝体混凝土是线弹性体，对于横缝模拟了其连续，张开，闭合，相对滑移以及初始压力等多种受力状态。用有限元和半无限元相结合求解拱坝与库水的动力相互作用问题，算例给出了拱坝关键部位的应力和位移响应，考虑了不同水位，初始压力，抗拉强度等因素的影响，并与相应的线弹性情况的结果进行比较，最后通过综合分析对带有横缝拱坝的地震响     

层合压电压磁耦合弹性介质圆板的状态变量解

从横观各向同性层状压电、压磁耦合弹性介质材料的基本方程出发，导出了压电、压磁圆板在轴对称变形中的状态变量方程，并对其进行有限Hankel变换，得到一组常系数的常微分方程，再通过Cay]ay-Hamilton原理和利用传递矩阵方法导出了层合压电、压磁耦合弹性介质圆板的状态变量解．     

状态空间法求解层状压电压磁非轴对称问题

从横观各向同性压电压磁介质空间非轴对称问题的控制方程出发，给出了层状压电压磁介质空间非轴对称问题的状态变量方程．对状态变量方程进行Hankel变换，将其转化为矩阵表示的常微分方程组．利用Cayley-Hamilton定理，得到了以状态变量表示的多层半无限压电压磁介质在Hankel变换空间中的解．根据传递矩阵方法，导出了多层压电压磁介质空间非轴对称问题解的一般解析式，并给出了数值算例．分析了层状压电压磁介质的磁电力耦合效应和不同的叠放顺序对场变量的影响．     

多体系统离散时间传递矩阵法与有限元法混合方法

利用多体系统离散时间传递矩阵法（MS—DT—TMM）处理同时含有小运动小变形弹性体子系统和大运动多刚体子系统的机械系统，将两子系统的连接处作为各个子系统的边界，采用有限元法建立小变形弹性体子系统动力学方程，采用MS—DT—TMM模拟多体子系统动力学，联合这两套方程可进行总体系统动力学分析，形成了多体系统离散时间传递矩阵法与有限元法的混合方法。通过数值算例证明了方法有效，为扩展MS—DT—TMM的应用范围提供了途径。     

弹性圆域的边界积分方程及若干解析解

本文导出弹性圆域平面应变的虚荷边界积分方程以及应力与位移的积分表达式。由积分方程求得中间变量虚荷,再由虚荷求得应力与位移。文中用积分的方法求得若干解析解。某些重要的结果同时用边界元法求得数值解,并将解析结果与数值结果列成表格供比较。     

大吸附雷诺数下胀-缩壁面管道非稳态流动渐近求解

研究了大吸附雷诺数下,可渗透、膨胀或收缩的半无限长管道中的层流流动. 采用自相似理论,把描述该模型的Navier-Stokes方程转化成一个四阶的非线性微分方程. 应用奇异摄动方法,对该方程进行渐近求解. 分析了不同的膨胀系数、吸附雷诺数对管道流动的影响. 壁面收缩时,边界层变薄;壁面膨胀时,边界层变厚;当膨胀率与雷诺数之比大于1时,管道流动出现回流.