方程与曲线论〔17〕——等分方程定理(A_3型)

对任意正整数n ,运用 (A3 型 )等分方程定理的通项公式 ,就可产生复系数的一元n次代数方程的一般式 ,每个一般式又可根据坐标平面上的任意一点产生具体给定方程式 ,再通过每个给定方程的配套求根公式 ,就可准确而简便地求出n个复根。由于n的无限性 ,因此 ,由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的     

方程与曲线论[16]——等分方程定理(B_2型)

对任意正整数n ,运用等分方程定理的通项公式 ,就可产生一个一元n次方程的一般式。每个一般式由坐标平面上的任意一点 ,都可转换为一元n次具体给定方程。对每个给定方程 ,通过转换、判别等方式 ,将其转换出的辅助角等代入配套求根公式 ,就可求出准确而简便的n个根。由于n可取无数的正整数 ,因此 ,由定理所制定的方程、求根式等也是无穷无尽的     

方程与曲线论[17]--等分方程定理(A3型)

对任意正整数n，运用（A3型）等分方程定理的通项公式，就可产生复系数的一元n次代数方程的一般式，每个一般式又可根据坐标平面上的任意一点产生具体给定方程式，再通过每个给定方程的配套求根公式，就可准确而简便地求出n个复根。由于n的无限性，因此，由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的。     

方程与曲线论[15]——等分方程定理(B_3型)

对任意正整数ｎ ，运用（ Ｂ３ 型） 等分方程定理，就可组成一个复系数的一元ｎ 次代数方程式，再通过其配套求根公式，就可准确而简便地求出ｎ 个复根。由于ｎ 可取无穷多个正整数，因此，由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的。     

方程与曲线论〔10〕——等分方程定理(C1型)

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理（Ｃ１型），就可产生一个一元（ｎ＋１）次代数方程式，并具备配套求根公式。     

方程与曲线论[6]——等分方程定理(B型)

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理，就可产生一个一元ｎ次代数方程式，并具备配套的非代数的求根公式     

方程与曲线论——等分方程定量（B型）

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理，就可产生一个一元ｎ次代数方程式，并具备配套的非代数的求根公式。     

谈一元n次方程的求解

一元n次方程是代数方程中的一种重要的方程,本文主要阐述了n=2,3,4三种情况下的求解过程,进一步阐述了阶数n≥5的求解情况。     

方程与曲线论[10]

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理（Ｃ１型），就可产和五个一元（ｎ＋１）次代数方程式，并具备配套求根公式。     

一个方程数论函数的性质

由方程δk（n）=αm（n）引入了一个新的数论函数,并利用解析方法及可乘性质研究了这个数论函数的均值性质,给出了这个数论函数的几个渐近公式。     

Hill方程的特征函数的一个迹公式

设Hill算子L=-α~2+u(x)具有周期有限带位势u(x)。众所周知,与谱带左端点E_(2j)相应的特征函数ψ_j(x)满足著名的McKean-Trubowitz迹恒等式:sum from j=0 to N ψ_j~2(x)=1. 本文证明,谱带右端点E_(2j-1)相应的特征函数φ_j(x)满足另一个迹恒等式:u(x)=-2 sum from j=1 to N φ_j(x)+σ,其中σ=E_0+ sum from j=1 to N(E_(2j)-E_(2j-1). ψ_j与φ_j满足的Hill方程组分别被此二个迹公式非线性化为两个Liouville意义下的完全可积系统:Neumann系统与Bargmamm系统。     

特解法求解无界弦的受迫振动方程

一维无界的波动方程,当不考虑外力时典,可通过达朗贝尔公式直接求解。当考虑外力时,不能直接运用达朗贝尔公式求解,但是可以通过叠加原理将方程齐次化,进而求解。特解法能将无界弦的受迫振动方程转化成无界弦的自由振动方程,进而可通过达朗贝尔公式,快速得到结果。     

普朗克公式中光波长的定义域方程

引进一个计算精度因子n,导出普朗克公式eb(,λT)=C15λ(eC2λT-1-)1中光波长λ的定义域方程为10nx5j-21.2014exj 21.2014=0.利用该光波长的定义域方程取计算精度因子n=6,计算出温度为200K时的长波长界是1050.986μm,温度为6000K时的短波长界为87.855nm.说明在大多数工程实践可能涉及的温度范围内,当计算精度为百万分之一时,普朗克公式中光波长的定义域即是87.855nm到1050.986μm.     

三阶变系数非齐次差分方程的解公式

本文给出了三阶变系数线性非齐次差分方程■(其中n≥0,g(n)、f(n)、h(n)和β(n)(n=0,1, …)皆为可变数)的解的一个明显公式。     

关于三角数的一个方程

对于正整数n,设T(n)=n(n-1)/2是第n个三角数.设k是大于1的正整数.论文证明了:当n是平方数时,方程T(x)=kT(y)仅有有限多组正整数解(x,y);当n不是平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y).     

关于A(n,6)与A(n,7)的精确公式与简单显式

设A(n,k)为丢番图方程∑i=1^k ixi=n的非负整数解的个数，作者用初等方法给出A(n,6)与A(n，7)的精确公式与简单显式，从而实质上给出了整数n分为k个部分的无序分拆数P(n，6)与P(n，7)的精确公式与简单显式。     

n维热传导方程初值问题解的一些性质

考虑热传导方程解的性质的问题,应用n维热传导方程初值问题的求解公式,证明了齐次方程解的光滑性,给出应用于对Weierstrass 逼近定理的证明,并对非齐次方程给出了古典解存在的一个充分条件.     

关于Smarandache函数两个方程的研究

对于n∈N,ω(n)表示n的所有不同的素因数的个数, s(n)是Smarandache可乘函数.研究了方程s(n)=2ω(n)和方程s(n2)=2ω(n2)的可解性,并给出它的正整数解的公式.     

迭代波方程初值问题的基本解

采用解析表示法,即利用m个n维波动方程的初值问题基本解析表示,得到了n维m个波方程的迭代的初值问题基本解的构造方法。并给出了n=3,m=3时的初值问题的基本解。     

SINE—GORDON方程的迭加公式

在应用sine一Gordon方程 中x。=5 in小(1)的B aeklund变换厂工2(小一小)x- 1asln舀.L中+中。 ‘)(2 .1)韶‘+小。’七-(小一小。)(2 .2)i一2 n Slla!昭1 .1、第一期 S INE--GORDON方程的迭加公式 35时,一般会迂到Riccati方程。为了消除这一困难,本文引入辅助方程组学李肠山东矿业学院学报19合专年年于是,(1)有迭加公式 小=小1+连aretgu 取小。一0,(3 .1)为(5)合(小1)·一‘n晋一2一in誓。。S小14’(t:免,)x一。t:华, 任任二一小,__,‘、_一axL丛一万-一‘1、L,‘ 任‘卜1=4 arct、c;(t)e同样,(3.2)有解 t小1=4 arctgc:(x)e“。取el(…