边故障增广立方体中两条无故障点不交路

文中研究了增广立方体两条点不交路问题,用归纳假设法证明了结论:当n≥3时,令增广立方体A_n中的边故障集|F|_2n-6,设x_0,x_1,y_0,y_1是A_n中任意4个顶点,则在A_n-F中有两条点不交路P_0和P_1,使得V(P_0)∪V(P_1)=V(A_n),其中P_0连接x_0和y_0,P_1连接x_1和y_1.     

关于指数計算

设X,Y为(B)型空间,研究非线性完全连续作用于X带参数y的方程Ф_yx=x—F(x,y)=0设Ф_y0=0(有时φ_y0=0)。若F对x在x=0可微,则Ф_yx=x-F′(0,y)x T(x,y)=0 表Ω为正则值集合,Π为奇异值集合,则i[Ф_y,0]当y在Ω的连通区域D时为常数。设A=F′(0,y_0),y_0∈ΠX_1真为相应于固有值1的固有子空间,由完全连续线性算子理论,有X=X_1 X_2,相应一对投影P_1P_2且存在有逆线性算子R使R(I—A)x=x_2。本文得到如下结论,若y_0∈Πh=y-y_0。足够小F′(0,y)=A—S(h)。 y∈Ω充要条件为Ю_y=P_1RS(h)P_1—P_1RS(h)P_2[P_2 P_2RS(h)P_2]~(-1)P_2RS(h)P_1在X_1中有逆,此时i[Ф_y,0]=i[R,0]i[Ю_y,0]_(X_1)。 x=0是Ф_(y_0)x的孤立零点之充要条件为x_1=0是L_(x_1)=P_1RT(x_1 f(x_1,y_0)y_0)=0的孤立零点,其中x_2=f(x_1,y_0)是P_2x P_2RT(x_1 x_2,y_0)之解。此时i[Ф_(y_0),0]=i[R,0]i[L,0]X_1。最后,我们应用上述结果到非线性方程的分枝解问題。     

点(x_0,y_0)与直线Ax By C=0位置关系的条件及其应用—介绍脱去|Ax_0 By_0 C|/(A~2 B~2)~(1/2)中绝对值符号的一种方法

我们知道,已知三点P_1(x_1,y_1)、P2 (x_2,y_2)、P_3 (x_3, y_3)为顶点的△P_1P_2P_3的面积等于1/2((x_1 y_1 1)(x_2 y_2 1)(x_3 y_3 1))的绝对值;斜率分别为k_1和k_2的两条直线的夹角θ的公式为tgθ=((1 k_1k_2)/(k2-k1))·而且这两个公式都有脱去绝对值符号的方法     

Asgeirsson公式的推广

在R~(n+3)空间x=(x_1,x_2,…,x_n;n≥2)与Y=(y_1,y_2,y_3)中或在R~(3+2)空间x=(x_1,x_2,X_3)与Y=(y_1,y_2)中,考虑有界闭乘积区域(v),当(v)为超柱面所范围的体积时,我们研究超双曲型方程 sun form i=1 to u ■~2u/■x_i~2-sum from j=1 to l ■~2u/■)y_j~2-C~2u=0,(V)。其中C为任意实常数。我们建立了相应的广义Asgeirsson中量并给出其积分显式;由此,我们就l=n=3间,推广了著名的Asgeirsson公式,同时也推广了体积中量的Asgeirsson公式。并提供了上述这种推广的一般途径。     

边故障5元n立方体的两条不交覆盖路

研究具有故障边的5元n立方体的两条不交路覆盖问题。用归纳假设法证明了:若Q5n的边故障集F中至多有2n-4条边,对于Q5n中任意四个顶点a,b,c,d,则Q5n-F存在两条顶点不交的覆盖路P1和P2,这里P1连接a和b,P2连接c和d.     

有关定比分点公式的几个结论

我们都知道,在平面直角坐标系下,设一线段的端点坐标为 P_1(x_1,y_1),P:(x_1,y_1),点 P 分 P_1P_2的定比为λ,即(P_1P)/(PP_2)=λ,则 P 点的坐标这就是定比分点公式.下面就这个公式进行一些讨论,并得出几个有用的结论.     

参数方程的作图

设曲线C 的方程为(t∈T)描绘曲线C 的方法通常采用“描点法”,即在参变量t 的取值范围T 内选取若干个t 值:t_1相似文献   

有穷长半模偏序集上的一个定理

本文是对参考文献[1]第二章定理14证明的补充和改进。该定理乃指: 定理14.在任何上(或下)半模的有穷长的偏序集内,Jordan-Dedekind链条件成立。 文献[1]中,考虑上半模情形,谈到已知一个连接链:γ∶a=x_0相似文献   

关于变数分离的线性偏微分方程的基本解的构造

设L[u]=(L_1+L_2)[u]而■其中偏微分算子L1,L2分别在实n_1维欧氏空间■和实n_2维欧氏空间■是实解析的,并且都是非抛物型的。对于任意一个二阶线性非抛物型方程,J.Hadamard引进一个线元素作为Riemann尺度,并且给出了基本解按测地距离平方的幂级数展开式。用Г(x,y:x_0y_0),Г_1(x:x_0)和Г_2(y:y_0)分别表示相应于方程L[u]=0,L_1[u]=0和L_2[u]=0的测地距离的平方。对于任意实数γ,和非负整数k,记     

二次曲线的奇点及过奇点的切线

在平面上,任给二次曲线Γ:F(x,y)≡a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(12)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)和一点 M_0(x_0,y_0),则过 M_0的直线 l 的方程可写为x=x_0+Xt,y=y_0+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞相似文献   

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=4f(x_1,y_1+y_2)+4f(x_1,y_1-y_2)+24f(x_1,y_1)-6f(x_1,y_2)+4f(x_2,y1+y_2)+4f(x_2,y_1-y_2)+24f(x_2,y_1)-6f(x_2,y_2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。     

Cauchy-Drygas型函数方程的Ulam稳定性

给出Cauchy-Drygas型函数方程f(x_1+x_2,y_1+y_2)+f(x_1+x_2,y_1-y_2)=2f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1)+f(x_1,y_2)+f(x_2,y_2)+f(x_1,-y_2)+f(x2,-y2)的定义,并得到其一般解,同时,进一步讨论Cauchy-Drygas型函数方程与混合二次-三次函数方程的关系,并在Banach空间及模糊赋范空间上讨论它的Ulam稳定性.     

参数方程的应用(续)

3°有关切线问题(接90年二期43页)例4:求切抛物线y~2=2PX于P_1(X_1,y_1)的直线方程.解:设过P_1(x_1,y~1)并交抛物线于P_2的直线方程:     

限定条件下的有序多子集组计数问题

研究了在限定条件下的有序多子集组计数问题,推导了在条件:(A_1∪…∪A_p)∪(B_1∩…∩B_q)=N_n,A_1,…,A_p,B_1,…,B_q■N_n下,集函数x_1~(|A_p|)…x_p~(|A_p|)y_1~(|B_1|)…y_q~(|B_q|)的相关计数式,得到了一个重要的定理:W_(n;p,q)(x,y)=Σ_A1,…,A_p,B_1,…,B_q■N_n(A_1∪…∪A_p)∪(B_1∩…∩B_q)=N_nx_1~(|A_p|)…x_p~(|A_p|)y_1~(|B_1|)…y_q~(|B_q|)={[f(X)-1]g(Y)+y_1y_2…yq}~n,其中f(X)=(1+x_1)(1+x_2)…(1+x_p),g(y)=(1+y_1)(1+y_2)…(1+y_q).并在此基础上,做了一系列推广及应用.     

一类求参问题的探讨

求参,是常见的数学题型,尤其是求参数的取值范围。这种题型,往往要布列出符合题设的不等式(或不等式组),因而,如何迅速而正确地布列不等式(组),就成为解题的关键和难点所在。笔者发现,在关于二次曲线的轴对称的求参问题中,若合理运用弦的中点公式,将能化繁为简,化难为易。 例1,若椭圆x~2/4 y~2/3=1上有不同的两点关于直线y=4x m对称,求实数m的取值范围。 解:设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(x_1≠x_2)是椭圆上关于直线y=4x m对称的不同两点,且线段AB的中点为M(x_0,y_0)。     

广议凸性函数的特性

§1.E.F.Beckenbach(1937)曾引进广义凸性函数的概念,其定义如下.设{F(x)}是一族在(a,b)上连续的函数,它具有性质:对于任何x_1,x_2,a相似文献   

从费马原理看园锥曲线的光学性质

圆锥曲线的光学性质已为人们所熟知.但一般书上都是直接由光的反射定律和光的直线传播原理,对不同类型的圆锥曲线分别进行讨论而得出的.本文试从费马原理出发,在各向同性的均匀介质条件下,首先研究光的反射和传播规律;并由此,利用圆锥曲线的统一方程推导圆锥曲线的光学性质. 设g=ρ(x)为一平面光滑曲线,P_0(x_0,y_0)是其上一点.假定光线从P_1(x_1     

关于一次同余方程组转换定理的推广

设p为任一素数,l、s、t为任意自然数,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记x=max(1,|x|),p_1=[(p~1-1)/2],p_2=[p~1/2],(a)p~1表示(a)p~1量a(modp~1)且-p_1≤(a)p~1≤p_2的整数。考虑对偶一次同余方程组及其满足条件-p_1≤x_v≤p_2,-p1≤y_v≤p_2,1≤v≤s+t的非平凡解x=(x_1,…,x_s,…,x_(s+t))和y=(y_1,…,y_t,…,y_(s+t)),记q=q(a_(11),…,a_(ts))为所有乘积x_1…x_s…x_(s+t)中的最小值,Q=Q(a_(11),…,a_(ts))为所有乘积y_1…y_t…y_(s+t)中的最小值。本文将证明: q与Q满足不等式(Q~(β-1))/q≤(s+t+1)~βp~(β[l(s+t-1)-t]),其中β是适合0≤β≤s+t的任一实数。     

关于多元函数可微性充分条件的一点注记

关于多元函数可微性的充分条件,在许多有关教材和参考书中是这样写的(以二元函数为例): 假定函数U=f(x、y)的偏导数f′_x及f′_y在点P_0(x_0、y_0)连续,则函数在该点可     

全微分方程的推广

我们把含两个变量的全微分方程的定义推广到n个变量的情况:若方程P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx=0(1)的左边恰是n元函数u=u(x_1,x_2,…,x)的全微分du=P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx_n则称方程(1)叫含n个变量的全微分方程。