一种求解不定信赖域子问题的双割线折线法

结合利用Hessian阵的特征值性质,针对Bk是不定的情况,提出了一种双割线折线法来求解不定的信赖域子问题,并从理论上分析了当Bk不定时,双割线折线路径的合理性,且给出了算法的收敛性质。最后,详细的数值试验表明,算法是有效的。     

一种求解二次模型信赖域子问题的新算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据信赖域子问题精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,运用中点公式构造了一条折线.从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的新算法.数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势.     

求解不定信赖域子问题的分段三次Hermite插值法

当Hessian阵为不定矩阵时,用修改Cholesky分解对其修正,再用分段三次Hermite插值法来求解新的信赖域子问题,提出解不定信赖域子问题的修正分段三次Hermite插值方法。并进行数值试验:比较此方法与修正分段割线法、混合折线法的数值结果。结果表明:此算法有效可行。     

解信赖域子问题的混合折线法

基于Powell的单折线，Dennis的双折线和赵英良的切线单折线，结合利用Hessian阵的特征值性质，提出了求解信赖域子问题的一种修正混合折线法．适当条件下，分析了修正混合折线路径的合理性．数值实验说明了本算法的可行性．     

一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据二次模型赖域子问题的精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而根据参数方程建立了一种最优曲线的微分方程模型。针对此微分方程模型,运用求解微分方程的休恩方法构造了一条折线,从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法。通过与切线单折线法的数值实验作比较,数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势。     

解信赖域子问题的分段Hermite插值法

基于求解信赖域子问题的分段割线法,在Hessian矩阵正定的前提下,利用分段三次Hermite插值方法构造了一条曲线,提出了一种求解信赖域子问题的分段Hermite插值法,并证明了此曲线路径的合理性。数值结果表明新算法是有效且可行的。     

一种求解二次模型信赖域子问题的Adams方法

针对最优曲线的微分方程模型,在Hessian矩阵正定的前提下,采用Adams显式二步公式构造一条折线,称为Adams折线,用其代替最优曲线,提出求解子问题的新算法——Adams算法。通过数值试验,表明Adams二步算法比切线单折线法具有明显的优势。     

一种求解二次模型信赖域子问题的Admas4隐式算法

基于信赖域子问题最优曲线的微分方程模型,在Hessian矩阵正定及步长固定的前提下,采用求解微分方程的Admas4隐式公式构造了一条折线,称Admas4隐式折线,用其代替最优曲线,提出求解子问题的新算法—Admas4隐式算法。数值结果表明Admas4隐式算法比R-K4算法效果好。     

一个带有线搜索的自适应混合折线信赖域算法

将文献[2]求解信赖域子问题的混合折线法与文献[1]的自动确定信赖域半径的方法相结合,并且在试探步不可接受时,采用线搜索来计算下一个迭代点,提出了求解无约束优化问题的一个带有线搜索的自动调节信赖域半径的混合折线信赖域算法.在通常条件下,证明了算法的全局收敛性,数值结果验证了新方法的有效性.     

解信赖域子问题的混合折线法

基于Powell的单折线法，Dennis的双折线法和赵英良的切线单折线法，提出了解信赖域子问题的一种混合折线算法，并给出了数值试验结果。     

求解非线性最小二乘问题的自适应锥模型信赖域算法

针对非线性最小二乘问题,利用锥模型算法思想,给出了海赛矩阵中二阶信息项的割线近似的不同校正公式,并利用自适应信赖域技术给出了求解非线性最小二乘问题的自适应锥模型信赖域算法.算法中我们允许使用非精确方法近似求解信赖域子问题.文中给出了新算法的全局收敛性和超线性收敛性分析以及数值试验结果.     

求解不定信赖域子问题的Adams四阶方法

当Hessian阵不正定时,运用Bunch-Parlett方法对矩阵进行修正,再用求解微分方程模型的Adams四阶方法解子问题,提出解信赖域子问题的修正Adams四阶方法。并根据数值试验与修正分段割线法的数值结果进行比较。结果表明:此算法是可行的。     

求解方程近似解的改进双曲线型迭代算法

应用双曲线逼近法,在分析了迭代算法思想的基础上,结合过程模拟与系统仿真的实际,推导出求解方程f(x)=0近似根新型迭代算法,并给出了迭代格式和计算方法.计算结果表明,用此算法求解方程的根,收敛速度及稳定性均好于割线法,初值选取范围比牛顿法和割线法宽.此算法的提出对于方程求根的理论分析和工程应用都有十分重要的意义.     

秩2修正的基于模型的仿射约化割线法

把仿射约化变换应用于基于模型的割线法中,在近似海色阵修正时,采用修正秩2.得到一种新的求解无约束最优化问题的算法,从理论上证明了算法的2次终止性.     

求解非线性方程组的割线法

本文提出了求解非线性方程组F(X)=0的一般割线法的建立过程,得到了一个更为一般的割线程序,并利用已得的结果,给出了两个有效算法,它们比之两点序列割线法和(n+1)点序列割线法等在计算量方面或是在收敛速度方面更为优越。最后,我们证明了算法的局部收敛性与收敛速度,亦进行了算法的有效性分析。     

基于模型的仿射约化割线法中下降方向的求解方法

基于模型的仿射约化割线法是求解无约束最优化问题的一种有效方法,尤其对于大型问题其优越性更明显,文章给出该算法中下降方向的求解方法.     

一种求解车辆路径问题的双目标遗传算法

车辆路径问题是一个NP-难问题,将该问题描述成为一个多目标最优化问题,并为之提出了一种双目标遗传算法来解决该问题.在算法中设计了一种新的构造非支配集的方法,改进了杂交算子,混合了局部爬山法.实验结果表明该算法是求解车辆路径问题的一种高效的算法.     

一种求解非对称线性方程组的JBICR算法

针对求解大型稀疏非对称线性方程组,研究了大规模稀疏线性方程组的预条件迭代求解算法.结合Krylov子空间方法和Jacobi迭代,给出了一个新的求解算法,即预处理雅可比-双共轭残量法(简称JBICR),同时给出了算法的收敛性分析.数值实验显示了算法的快速收敛性.     

Helmho1tz方程的径向基配点不重叠Schwarz交替法

将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解Helmholtz方程.该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,克服了在求解大规模问题时用一般的全域径向基配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题.首先给出具体算法,然后给出算法的收敛性,最后通过数值算例得出相应结论.     

Helmholtz方程的径向基配点不重叠Schwarz交替法

将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解Helmholtz方程.该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,克服了在求解大规模问题时用一般的全域径向基配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题.首先给出具体算法,然后给出算法的收敛性,最后通过数值算例得出相应结论.