求解对称正定线性代数方程组的一个代数预处理器

给出一种代数预处理器的构造方法,并用Weyl不等式对该预处理器和分块对角预处理器进行理论分析.理论分析和数值算例均表明,所提出的预处理器优于分块对角预处理器.     

(I+Smax)预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索

Kotakemori研究了不可约对角占优Z 阵的(I Smax)预条件Gauss Seidel迭代法,并证明在一定条件下,进行(I Smax)预处理比(I S)预处理收敛效果更好.本文将其收敛性定理推广到具有广泛应用背景的H 阵,并将这两类预条件Gauss Seidel迭代法相结合对不可约非奇M 阵进行两次适当的预处理,数值例子表明这样可以大大加快Gauss Seidel迭代法的收敛速度.     

一类涡流控制问题的新的预处理子

构造了一类多调和涡流最优化控制问题(MECOC)的新的预处理子.结合新的预处理子对系数矩阵进行预处理后使用Krylov子空间方法,如GMRES方法求解,并分析了预处理矩阵的特征值分布情况.数值实验验证了理论结果的正确性,并说明了新的预处理子的有效性.     

含参Jacobi迭代的一个加速

文章运用预条件得到含参Jacobi迭代的一个加速,并给出比较定理,最后通过数值例子验证了这个预条件含参Jacobi迭代有更好的收敛效果.     

解泊松方程的快速预处理共轭梯度法

为了满足电子技术中电磁问题求解器的工程需求 ,通过分析泊松方程均匀差分离散所得模型问题的矩阵结构 ,提出了共轭梯度法的三角阵预处理器 .在用数值试验考察了其参数的特性后 ,给出了参数的经验估计方法 .实现了带参数的三角预处理器共轭梯度法求解器 .实例表明 ,该算法比常规共轭梯度法和超松弛法具有更低的计算复杂度 ,而它们存储复杂度相同 .不仅所实现的求解器具有实用价值 ,而且所给出的预处理构造技术具有进一步发展的余地 .     

用零向量做初始值的增广系统的极小残量法

考虑预条件极小残量法解对称不稳定性系统的实施和收敛性，证明了对正定和不定的预条件，极小残量法给出的Euclidan残量范数相等。     

非对称线性方程组的可变预处理GPBi-CG方法

给出了可变预处理形式的GPBi-CG方法,在算法的每一步中它用不同的预处理子.特别地,可变预处理子的灵活性是可用任何一种迭代法得到.例如,标准的GPBi-CG算法自身可以作为预处理子,其他的Krylov子空间法或是分裂迭代法也可以.对于可变预处理形式的GPBi-CG方法,我们还进行了一些数值试验,包括一些非对称矩阵.这些算例表明了可变预处理迭代法的收敛性和可靠性.     

联合积分方程中的对称稀疏近似逆预处理器

提出一种针对联合积分方程(CFIE)的对称稀疏近似逆(S-SAI)预处理技术.将联合积分方程中的非对称矩阵改造成对称矩阵,使用Cholesky分解构造出联合积分方程的对称SAI(S-SAI)预处理器.数值实验结果表明,S-SAI预处理器的收敛性能与非对称SAI(A-SAI)相似,但是其构造时间比A-SAI的快32倍.     

预条件SOR方法收敛性比较

在2001年,Evans等人在文献[1]（D.J.Evans,M.M.Martins,M.E.Trigo.The AOR method forpreconditioned liner[J],J.Com.App.Math,132（2001）：461-466）中讨论了在预条件子P=（I＋C）作用下的预条件AOR方法,文章将讨论在预条件子P=（I＋S）作用下的预条件SOR与经典的SOR方法的收敛速度之间的关系,这里,S由A的上三角矩阵每行的最后一个元素组成。     

改进的EBE预条件矩阵及其在有限元方程组求解中的应用

结构分析中的有限元法一般归结为线性方程组的求解,依据EBE(Element-by-Element)策略,有限元方程组的系数矩阵(即系统的总刚度矩阵)可以表示成低秩的单元级矩阵的和。针对这类形式的线性方程组,本文在EBE策略的基础上给出了改进的预条件矩阵,称其为MEBE预条件矩阵;结合共轭梯度法,可在不显式形成总刚度矩阵的情形下,得出适合于并行计算的MEBE-PCG算法,并在网络机群(COW)并行计算环境下结合实例对算法的效率进行了验证。