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一、引言 在亚纯函数正规族理论中,许多国内学者建立了深刻而饶有兴趣的结果。 杨乐证明了 定理A 设n,k为二正整数,且n≥k+4,a为一有穷非零复数,(?)为区域D内的一亚纯函数族,a_i(z)(i=1,2,…,k-1)在区域D内全纯。若对任意f∈(?),f~(k)(z)+ 相似文献
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具有三个公共值的周期亚纯函数的唯一性定理 总被引:1,自引:0,他引:1
设f(z)和g(z)是两个亚纯函数。若f(z)和g(z)在同点处以同样的重数取α-值,则α被称为f(z)和g(z)的一个公共值,并记为。已知任一亚纯函数由这样的五个公共值所完全确定。本文将证明亚纯函数的周期性在这样三个公共值下保持 相似文献
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Hayman于1969年得到了用一个亚纯函数的零点及它的某阶导数的1值点的密指量来限制其特征函数的有名的不等式,1978年,顾永兴证明了与之对应的正规定则:设{f} 相似文献
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设函数f(z)和F(z)在单位圆D={z:|z|<1}内正则,若存在D内正则函数ω(z),ω(0)=O,|ω(z)|<1,使得f(z)=F(ω)(z)),则称f(z)在D内从属于F(z),记为f(z)α 相似文献
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在亚纯函数值分布论的研究中,Hayman于1959年得到了一个重要的不等式,即著名的Hayman不等式: 设f(z)为超越亚纯函数,k为任意正整数,则有 相似文献
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设F(z)为一亚纯函数,若F(z)可表为 F(z)=f(g(z))=(f·g)(z), (1)其中f为亚纯函数,g为整函数(当f为有理函数时,g可为亚纯的),则称(1)式为F(z)的一个分解,f及g分别称为F的左因子与右因子。若从F的任一个形如(1)式的分解都可导致f或g为分式线性函数,则称F为 相似文献
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设f(z)为D:|z|<1上的亚纯函数。记f(z)的球面导数为f(z)=|f(z)|/(1 |f(z)|~2)。又记f_ζ(z)=f((?))(|ξ|<1)。(1)若 相似文献
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先说明本文将使用的记号。以б(f)记亚纯函数f(z)的增长级,λ(f)和(?)(f)分别记f(z)的零点(计及重数)和不同零点(不计及重数)收敛指数。其他函数论记号是标准的,例如见文献[1]和[2]。 1983年,Bank等用Hayman不等式证明:设k=2,A(z)是超越整函数,满足(?)(A)<б(A)。则方程 的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。同年,Bank等人又证明:设k≥3,A(z)同前,但满足λ(A)<б(A)。则方程(1)的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。对于k≥3,如果A(z)同前,但仅满足(?)(A)<б(A),是否仍有同样结论?这一直是个未决问题。本文采用组合优势条件在更广的条件下作为一个结果的推论解决这一问题。 相似文献
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无穷级亚纯函数及其微分多项式的公共Borel方向 总被引:2,自引:0,他引:2
在本文中证明了下列定理: 定理 设f(z)为一无穷级亚纯函数以p(r)为一级。设■为f(x)的一个微分多项式,其中λ_(ti)≥0为整数并且系数α_l(z)(l=1,2,…,n)为亚纯函 相似文献
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设f(z)在E={z:|x|<1}内解析,且f(0)=0,f′(0)=1,记其全体为A。本文中,α≥0,δ≥0,0≤ρ<1,整数k≥1;S~*(ρ),K(ρ)同通常意义一样。记 相似文献
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设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图: 相似文献
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本文采用值分布理论的标准记号,E为测度有限的正实数例外集。 1976年,Frank在文献[1]中证明了Hayman的一个问题:对于亚纯函数f及k≥2,如果f及f~((k))没有零点,那么f(z)=exp(ax+b)或f(z)=(az+6)~(-n),其中a≠0及b是常数,n是正整数。 这个问题可以变得更为一般,如果f~((k))用 相似文献
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关于亚纯函数的Borel 方向的存在性,首先由G.Yaliron 得到定理A 设f(z)为开平面上ρ(O<ρ<+∞)级亚纯函数,则存在一条从原点出发的半直线B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),使得至多除去两个例外的复数,对于每个复数a 和任意正数s,有sum from r→∞to —logn(r,θ_0,ε,f=a)/logr=ρM.Biernacki 建立了定理B 设f(z)为开平面上ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,则存在一条从原点出发的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得至多 相似文献
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一、Drasin的几个问题 设f(z)是开平面上的超越亚纯函数,k为一正整数,f(z)的亏值与亏量是函数值分布论中十分重要与基本的概念,由于这时f~(k)(z)也是超越亚纯函数,于是它也可以有亏值与亏量,那么f(z)的亏值与亏量和f~(k)(z)的亏值与亏量间是否存在什么联系呢? 相似文献
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R·Nevanlinna 利用他所建立的第二基本定理,得到了亚纯函数的一个唯一性定理,可表述如下:定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数,E_j(a)表示f_j(z)-a 的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2).若对五个判别的复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f_1(z)(?)f_2(z).当f_j(z)(j=1,2)为整函数时,定理A 取下述特殊形式:定理A 设f(z)(j=1,2)为非常数的整函数,若对四个判别的有穷复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f(z)(?)f_2(z). 相似文献
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一、离散系统鲁棒性分析的基本引理 记n次复系数多项式集F~n={f(z)|f(z)=α_0z~n+α_1z~(n-1)+…+α_(n-1)z+α_n, α_i∈C,i=0,1,…,n且α_0≠0},对于任意的f(z)∈F~n,若f(z)的根均在以原点为圆心、以ρ>0为半径的圆内,则称f(z)为S_ρ稳定,记为f(z)∈S_ρ。特别地,若ρ=1,则称f(z)为Schur稳定,即为离散时间意义下的稳定,记为f(z)∈S。 相似文献
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S_o表示在单位圆盘D={z;|z|<1}内正则单叶且不等于零的函数f(z)=1+b_z+…的全体。S_o(b)={f(z); f(Z)∈S_o, |f'(0)|=b}是S_o的子族,0相似文献