一种由明暗恢复形状的改进变分算法

针对变分算法可能丢失表面细节信息的问题,提出了一种由明暗恢复形状的改进变分算法,使用接近实际的混合反射模型描述的反射图方程和图像梯度方程构造了新的目标泛函,由于图像梯度反映了二维图像的细节信息,新目标泛函比仅使用反射图方程的目标泛函蕴涵了更加丰富的三维形状细节信息.然后,使用变分原理求解该目标泛函,得到由明暗恢复形状的改进变分算法.所提出的算法比基本变分算法三维形状恢复的精度有显著提高.合成半球图像的实验表明,新算法在相同迭代次数时恢复三维形状的平均相对误差比基本变分算法减小了13.45%.实际复杂图像的.三维形状恢复结果表明,新算法在恢复表面三维细节时比基本变分算法更加准确.     

热传导方程Robin系数反问题解的唯一性及正则化解的存在性

Robin系数在热传导模型中刻画了热传导区域边界上的热交换,是一类非常重要的参数,本文基于某小时段温度测量值反演热传导模型中的Robin系数.首先,在边界值以及测量值满足一定的光滑性条件时,给出了反问题解的唯一性;其次,基于Tikhonov正则化思想,通过构造目标泛函将反问题转化为求目标泛函的极小值,并证明了泛函极小元的存在性.     

热传导方程反系数问题解的稳定性

研究了一类热传导方程反系数问题,在已知一些观测数据前提下,利用最优控制方法,构造了一个新的泛函,并在一定的条件下,证明了极小化泛函问题解的稳定性.     

求解近场散射问题的最小二乘方法

应用最小二乘方法数值求解全内反射显微镜模型对应的时谐散射问题. 先利用平面波函数和倏逝波函数构造试探函数空间, 再利用解及其法向导数在单元内边界处的跃度和外边界条件定义目标泛函. 结果表明, 该方法简单易行, 所需剖分单元少, 算法精度高. 数值实验验证了算法的有效性.     

一类介质散射问题的数值算法

针对一类时谐波在非均匀介质中的散射问题提出一种非多项式最小二乘有限元算法.首先应用人工吸收边界将区域截断成有界域,然后选取平面波函数构造逼近空间,最后利用解及其法向导在内边界处的跃度定义目标泛函进行计算.算法不仅能够有效的处理小波数情形,而且适用于大波数情形.算法数值模拟过程易于实现,数值实验检验了算法的有效性.     

一个反源问题的极小化能量泛函正则化方法

针对分子成像领域中的反源问题,利用Tikhonov正则化方法,构造了一种通过求解一个极小化问题来重构源函数的新方法.利用目标泛函的严格凸性等性质,证明了极小化问题解的存在惟一性.由有限元方法的误差估计及细致分析,证明了离散化后极小化问题解的收敛性和误差估计,并通过数值实验验证了该方法的有效性.     

基于相关度的蚁群优化算法对内热源位置的识别

为了提高寻源导热反问题的求解精度和求解速度,针对导热问题中热源位置对边界温度分布影响的特点,提出了适用于寻源导热反问题的基于相关度的蚁群优化算法.该方法分别针对热源位置的每一个坐标,运用能反映计算测点温度曲线与真实测点温度曲线相似程度的量即相关度的方法来构造其相对应的启发信息值;并对蚁群优化算法中路径选择机制、目标函数的构造进行了改进.以数值计算代替实际试验得到测点温度,并对反问题进行计算机编程试验.计算结果表明,此种启发信息值的标定方法和目标函数的构建方法能够很好地区分出路径的质量,从而提高了蚁群收敛到最好路径的速度.计算效率较不考虑相关度的蚁群算法提高了18%~60%.     

一维带噪声均值数据函数重构的二阶导数正则化方法

针对一维带噪声均值数据的函数重构问题,构造了一个新型正则化方法.该方法正则化项由函数二阶导数导出.通过证明目标泛函严格凸证明了该方法的存在惟一性,再利用Banach空间的最优化理论和分部积分技巧的解可用4次样条函数表示,通过样条函数性质和插值函数构造给出近似解L2模意义下的误差估计及具体算法.     

一类热传导反问题中边界温度场的重建算法

给出了一类二维热传导方程反问题中边界温度场的重建算法。首先将反问题归结为一泛函极小化问题;然后通过对未知边界的有限维逼近,将反问题分解成一系适定的热传导方程正问题;最后根据偏微分方程线性问题的叠加原理,将泛函极小化问题离散为线性代数方程组,再应用Tikhonov正则化方法求解线性代数方程组,从而获得边界温度场的数值解。数值算例表明了本文的算法是有效的,且具有较强的稳定性。     

一类重构非线性抛物型方程系数的反问题

研究了一个利用附加条件反演非线性抛物型方程未知系数的反问题.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元满足的必要条件以及局部唯一性与稳定性.在反问题的计算中,运用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.